精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷一

2024年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷一 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 【答案】B 【解析】 【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6． 故选B． 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】A不是轴对称图形； B、C、D都是轴对称图形； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键． 4. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，表示一个的数的方法：从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是，据此即可求解． 【详解】解：亿， 从右往左数到最后一个非“”数字是，小数点共移动了个位数， 亿． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，掌握定义并会表示一个具体较大的数是解题的关键． 5. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 7. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 8. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出左图阴影部分的面积右图中阴影部分进行拼接后，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论， 本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解题的关键是：根据图形列出代数式． 【详解】解：第一个图形阴影部分的面积是 第二个图形的面积是， 所以， 故选 ：D． 9. 下列事件中是不可能事件的是(　　　) A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨 【答案】C 【解析】 【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合； B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合； C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合； D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合； 故选C. 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，，则的值为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 12. 如图，点，，，在一条直线上，，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质可得，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为_____cm.． 【答案】5或4 【解析】 【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），能够组成三角形； 当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），能够组成三角形． 故答案为：4或5． 【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质与三角形的三边关系，解题时要注意分类讨论思想的运用． 14. 如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，，即可求解． 【详解】解：如图： ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE的度数为______． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】由三角形内角和定理，结合题干信息，运用合理的逻辑推理即可得出答案． 【详解】解：∵∠B=70°，∠C=40°， ∴∠BAC=70°， ∵AD是BC边上高， ∴∠CAD=50°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE=∠BAC=35°， ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°． 故答案为：15°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线定义，熟知三角形内角和为180°是解题关键． 16. 王勇买了一张元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额（元）与租书本数（本）之间的关系式为__________. 租书数本 卡中余额元 …… …… 【答案】 【解析】 【分析】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，进而求出函数的关系式． 【详解】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元， 租碟x张，则减少0.8x元， 剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30−0.8x， 故答案为y=30−0.8x 【点睛】本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质. 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式，单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 计算：(-1)2018 + 【答案】11 【解析】 【分析】分别根据幂的乘方、负整数指数幂以及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】原式＝1 + (-3)2- 1 +16 ×（）＝1＋9－1＋2＝11 【点睛】此题考查了实数的混合运算, 熟练掌握零指数幂, 负整数指数幂的运算法则是解题的关键. 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值；根据单项式乘以多项式，平方差公式以及完全平方公式进行计算，然后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解：原式， ， 当，时，原式． 20. （1）我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：___________； （2）基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行” 已知：如图2，∠1和∠2是直线被直线截出的同旁内角，且与互补，求证：．（推理过程请注明理由） （3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4 所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木），是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？ 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）见解析；（3）可以通过度量图中已标出或或的的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；见解析 【解析】 【分析】（1）依据同位角相等，两直线平行作答； （2）根据同角的补角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行作答即可； （3）可以通过度量图中已标出或或的的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；然后利用（1）的基本事实和（2）的结论证明即可． 【详解】（1）用移动三角尺的方法画出了两条平行线，依据的基本事实为：同位角相等，两直线平行； 故答案为：同位角相等，两直线平行； （2）证明：如图2，∵与互补，即（补角的定义）， 又∵（邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （3）可以通过度量图中已标出或或的的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行； 理由：∵是直角， ∴， 若，则，由（2）同旁内角互补，两直线平行可知； 若，则，根据同位角相等，两直线平行可知； 若，由于，则，根据同位角相等，两直线平行可知． 【点睛】本题考查了平行线的判定和演绎推理，正确理解题意、熟知同位角相等、两直线平行是解题的关键． 21. 如图，在的正方形网格中，有格点和，且和关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的及其对称轴MN． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】如图所示； 【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则. 22. 如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成等份，每个扇形区域内分别标有，，，，，这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字是______事件，转出数字是______事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空） （2）随机转动转盘，转出的数字大于的概率是______； （3）现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成等腰三角形的概率． 【答案】（1）不可能；随机 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在一定条件下必然要发生的事件叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件叫做必然事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解； （2）根据概率公式求解； （3）画树状图展示所有种等可能的结果，再找出这三条线段能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：（1）随机转动转盘，转出数字是不可能事件，转出数字是随机事件； 故答案为：不可能；随机； 【小问2详解】 随机转动转盘，共有种等可能的结果，转出的数字大于的可能结果是，，，结果数为种， ∴大于的概率为：， 故答案为：； 【小问3详解】 随机转动转盘，共有种等可能的结果，其中转出的数字为或与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度能构成等腰三角形，结果数为种，概率为：， ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是． 【点睛】本题考查概率的计算．先列出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，可得计算事件或事件的概率．也考查了事件的分类和等腰三角形的定义．掌握概率的计算公式是解题的关键． 23. 小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟； （2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由； （3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？ 【答案】（1）1500；4 （2）小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内，理由见解析 （3）小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米 【解析】 【分析】（1）根据函数图像的纵坐标，可得小明家到学校的距离；根据函数图像的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据函数图像的纵坐标，可得路程，根据函数图像的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （3）分在0～6分钟时，在6~8分钟内，在12～14分钟内三种情况进行分类讨论，得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据图像，小明家到学校的距离是1500米； 根据题意，小明在书店停留时间为从8分到12分， 故小明在书店停留了4分钟． 故答案为：1500；4． 【小问2详解】 由图像可知：12～14分钟时，平均速度米/分， ∵， ∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内． 【小问3详解】 从图像上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间， ①在0～6分钟时，平均速度为：米/分， 距家900米的时间为：（分）； ②在6~8分钟内，平均速度米/分， 距家900米时时间为，则：，解得：， ③在12～14分钟内，平均速度为450米/分， 距家900米时时间为，则，解得：, 综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米． 【点睛】本题考查了函数图像，观察函数图像的纵坐标得出路程，观察函数图像的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 24. 综合与实践： 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的（几何原本）第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据：_______________； 类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质． （1）先证明，可得，从而可得答案； （2）先证明，可得，可得是的角平分线． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线； 故答案为：； （2）∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 25. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 【答案】（1）①，SSS （2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌∆DEF，即可解决问题； (2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题． 【小问1详解】 解：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF， 选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分） 故答案为：①，SSS； 【小问2详解】 证明：∵△ABC≌△DEF． ∴∠A＝∠EDF， ∴AB∥DE． 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷一 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 2. 下列图案中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 8. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 下列事件中是不可能事件的是(　　　) A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨 10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，，则的值为_______． 12. 如图，点，，，在一条直线上，，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是________． 13. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为_____cm.． 14. 如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则______． 15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE的度数为______． 16. 王勇买了一张元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额（元）与租书本数（本）之间的关系式为__________. 租书数本 卡中余额元 …… …… 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算：． 18. 计算：(-1)2018 + 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. （1）我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：___________； （2）基本事实可作为依据，用来证明新结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行” 已知：如图2，∠1和∠2是直线被直线截出的同旁内角，且与互补，求证：．（推理过程请注明理由） （3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4 所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木），是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？ 21. 如图，在的正方形网格中，有格点和，且和关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的及其对称轴MN． 22. 如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成等份，每个扇形区域内分别标有，，，，，这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字是______事件，转出数字是______事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空） （2）随机转动转盘，转出的数字大于的概率是______； （3）现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成等腰三角形的概率． 23. 小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟； （2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由； （3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？ 24 综合与实践： 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的（几何原本）第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据：_______________； 类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由． 25. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$