精品解析：2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟冲刺试题

2023-2024人教版七年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 在0，，，2中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 下列说法中，不能确定物体位置的是（ ） A. 北偏东35o方向 B. 会议室6排5座 C. 东经118o，北纬30o D. A区18号 4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A. B. C. D. 5. 以下调查中适合作抽样调查的有（　　　） ①了解一批灯泡的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书科学性的错误．④调查人们的环保意识． A. 4种 B. 3种 C. 3种 D. 1种 6. 去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 名考生是总体 B. 样本容量为 C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体 7. 方程的解是 ，则a，b为( ) A B. C. D. 8. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 9. 在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是(　　) A. ∠B＝∠D B. OA＝OC C. OA＝OD D. AD＝BC 11. 甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　) A. 小于8km/h B. 大于8km/h C. 小于4km/h D. 大于4km/h 12. 电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13 已知，则_________，_________． 14 若，则_________． 15. 点在轴上，则点坐标为___________． 16. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_________________________________________． 17. 如图，矩形对角线，，则图中四个小矩形的周长和为______． 18. “五四”读报知识竞赛共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，小红得分要超过100分，他至少要答对_________道题． 三、解答题 19. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图： (1)比较a﹣b与a+b的大小； (2)化简|b﹣a|+|a+b|． 20. 解方程：． 21. 的解满足，求的整数值． 22. 王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1,3），（-3,3），（-4,0），（-4，-3），（2，-2），（5，-3），（5,0），（5,4）的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点． 23. 如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．． 24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点） 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是___；扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数是___度； （2）求“吨吨”部分的户数，并补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司基本用水量定为每户25吨，那么该地区150万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 25. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由． 26. 如图1，，C为两直线之间一点． （1）如图1，若与的平分线相交于点D，若，求的度数． （2）如图2，若与平分线相交于点D，与有何数量关系？并证明你的结论． （3）如图3，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出与之间的数量关系：　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024人教版七年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解： 故选：A． 2. 在0，，，2中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：根据负数小于正数可知，四个数中，较小， ∵ ∴ ∴最小的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，理解正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 3. 下列说法中，不能确定物体位置的是（ ） A. 北偏东35o方向 B. 会议室6排5座 C. 东经118o，北纬30o D. A区18号 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应对各选项进行判断． 【详解】A.北偏东35°方向，只能确定方向，不能确定距离，故不能确定物体位置； B. 会议室6排5座，能确定物体位置； C.东经118°，北纬30°，能确定物体位置； D. A区18号，能确定物体位置； 故选A． 【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个象限内点的坐标特点逐一判断即可． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5. 以下调查中适合作抽样调查的有（　　　） ①了解一批灯泡的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书科学性的错误．④调查人们的环保意识． A. 4种 B. 3种 C. 3种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：①调查具有破坏性，因而只能抽样调查； ②调查具有破坏性，因而只能抽样调查； ③书本科学性关系重大，因而必须全面调查调查； ④人数较多，因而适合抽样调查． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 名考生是总体 B. 样本容量为 C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、名考生数学成绩是总体，故A不符合题意； B、样本容量，故B符合题意； C、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、每位考生的数学成绩是个体，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7. 方程的解是 ，则a，b为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故选B 8. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由一元一次不等式解集情况求参数，先解不等式，再由数轴上表示的解集列方程求解即可得到答案，熟练掌握不等式解法及数轴表示解集的方法是解决问题的关键． 【详解】解：关于的不等式， ， 如图所示： ，则，解得， 故选：B． 9. 在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解． 【详解】解:在同一平面内， ①过两点有且只有一条直线，故①正确； ②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误； ③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确， 综上所述，正确的有①③④共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 10. 如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是(　　) A. ∠B＝∠D B. OA＝OC C. OA＝OD D. AD＝BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定逐个判断即可． 【详解】A、∵AC∥BD， ∴∠A=∠D，∠C=∠B， ∵∠A=∠C， ∴∠B=∠D，正确，故本选项不符合题意； B、∵∠A=∠C， ∴OA=OC，正确，故本选项不符合题意； C、根据已知不能推出OA=OD，错误，故本选项符合题意； D、∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴OA=OC，OD=OB， ∴OA+OD=OC+OB， 即AD=BC，正确，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 11. 甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　) A. 小于8km/h B. 大于8km/h C. 小于4km/h D. 大于4km/h 【答案】B 【解析】 【详解】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为 千米/小时，由题意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h，故选B. 12. 电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，然后根据三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数列出方程即可． 【详解】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条， 由题意得可得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，解题的关键在于能够正确理解题意． 二、填空题 13. 已知，则_________，_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查非负式和为零的条件、解二元一次方程组等知识，先由非负式和为零的条件得到二元一次方程组，利用加减消元法求解即可得到答案，熟练掌握非负式和为零的条件、解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． 【详解】解：，， 当时，， ， ①②得； 将代入①得； 故答案为：；． 14. 若，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查利用算术平方根定义解方程，涉及算术平方根、平方根及立方根定义与求法，利用平方根、算术平方根及立方根的解法求解即可得到答案，熟记平方根及立方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：， ，解得或， 故答案为或． 15. 点在轴上，则点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，由题意可知轴上点的横坐标为，列方程求解即可得到答案，熟记数轴上点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点在轴上， ，解得，则， 故答案为：． 16. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_________________________________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 17. 如图，矩形对角线，，则图中四个小矩形的周长和为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应线段相等．根据平移可得，小矩形的周长和等于大矩形的周长，根据矩形的周长公式，即可解答． 【详解】解：根据题意可得，， ∴经过平移可得小矩形的周长． 故答案为为：28． 18. “五四”读报知识竞赛共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，小红得分要超过100分，他至少要答对_________道题． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式解实际应用题，设他至少要答对道题，则答错或不答的题目为道，列不等式求解即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：设他至少要答对道题，则答错或不答的题目为道， 由题意可得， ， 当他答对道题时，小红得分要超过100分． 故答案：27． 三、解答题 19. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图： (1)比较a﹣b与a+b的大小； (2)化简|b﹣a|+|a+b|． 【答案】（1）a﹣b＞a+b；（2）﹣2b． 【解析】 【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小； （1）用作差法比较大小； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，再进行加减． 【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|， （1）∵（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＞0， ∴a﹣b＞a+b； （2）因为b﹣a＜0，a+b＜0， 所以|b﹣a|+|a+b| =a﹣b﹣a﹣b =﹣2b． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法. 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．先把原方程组化简，然后再利用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：原方程组可化简为：， ②①得：， 解得：， 把代入①可得：， 解得：， 原方程组的解为：． 21. 的解满足，求的整数值． 【答案】或1或2． 【解析】 【分析】先解方程组，再根据列不等式组求解． 【详解】解：解方程组得， 根据题意得，解得． ∵为整数， ∴或1或2． 【点睛】此题考查求不等式组的整数解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键． 22. 王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1,3），（-3,3），（-4,0），（-4，-3），（2，-2），（5，-3），（5,0），（5,4）的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点． 【答案】葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园． 【解析】 【分析】根据坐标的定义依次找出经过的地方即可． 【详解】由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园， 如图所示： 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定、多边形的内角和、角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．根据角平分线的定义和多边形的内角和进行解答即可． 【详解】证明：在四边形中，， ， 平分，平分， ， ， ， ， ． 24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点） 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是___；扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数是___度； （2）求“吨吨”部分的户数，并补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司基本用水量定为每户25吨，那么该地区150万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100；； （2）20户，图见解析；． （3）万户 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“10吨～15吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．由用水“30吨～35吨”部分的户所占百分比乘以即可求得扇形统计图中“30吨～35吨”部分的圆心角度数． （2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图． （3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地150万用户中用水全部享受基本价格的用户数． 【小问1详解】 解：∵（户）， ∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据， 扇形统计图中“30吨～35吨”部分的圆心角度数为 ． 故答案为：100；； 【小问2详解】 ∵用水“15吨～20吨”部分的户数为（户）， ∴据此补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 ∵ （万户）， ∴该地万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关计算公式是解题的关键． 25. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由． 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 （2）最多可购进乙型头盔120个 （3）能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； （3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元， 根据题意得，解得， 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意得，解得， 的最大值为120， 答：最多可购进乙型头盔120个； 【小问3详解】 解：能， 理由如下：根据题意得，解得， ， 为整数， 可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80， 因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个； ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个； ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个． 26. 如图1，，C为两直线之间一点． （1）如图1，若与的平分线相交于点D，若，求的度数． （2）如图2，若与的平分线相交于点D，与有何数量关系？并证明你的结论． （3）如图3，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出与之间的数量关系：　 　． 【答案】（1）50° （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1所示，过C作，过点D作，则，即可得到，，根据加角平分线的定义得到，再根据进行求解即可； （2）如图2所示，过C作，过点D作，则，即可得到， ，由角平分线的定义得到，再由即可得到结论； （3）如图3所示，过C作，过点D作，则，即可得到， ，由角平分线的定义得到，再由，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图1所示，过C作，过点D作， ∵， ∴， ∴，， ∵与的平分线相交于点D， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图2所示，过C作，过点D作， ∵， ∴， ∴， ， ∵与的平分线相交于点D， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：如图3所示，过C作，过点D作， ∵， ∴， ∴， ， ∵与的平分线相交于点D， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$