第二章 解直角三角形 单元检测2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第二章解直角三角形 一、选择题。 1.如图, ABC的三个顶点均在格点上,则tanA的值为( ) A. B. C.2 D. 2.如图,在中,,于点D,若,则等于. A. B. C. D. 3.如图,某水库堤坝的横断面为梯形,背水坡AD的坡比为1:1.5,坝高DE为10米,则背水坡AD长为( ) A.米 B.15米 C.米 D.无法确定 4.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60 方向,距离灯塔45海里的A处,它沿北偏东30 方向航行60海里到达B处,此时与灯塔P的距离为( ) A.27海里 B.50海里 C.75海里 D.15万海里 5.一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42 方向上,在海岛B的北偏西84 方向上.则海岛B到灯塔C的距离是( )海里 A.15 B.20 C.30 D.60 6.在 ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有|tan B-1|+(2cos A-)2=0,则 ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 7.如图, ABC中,sin B=,tan C=,AB=3,则AC的长为( ) A.1 B. C. D. 8.如图,在菱形中,,,,则tan∠的值是( ) A. B.2 C. D. 9.如图所示,一架伸缩楼梯托架固定在墙面上,托架始终与地面垂直且. 旋转支撑臂绕着点旋转,当伸缩楼梯下放时,楼梯长米,点正好接触地面,此时,旋转支撑臂与楼梯托架之间的夹角为;当伸缩楼梯上收时,旋转支撑臂绕着点逆时针旋转,楼梯长变为米,此时,楼梯底部的脚垫到地面的距离为( )米. A. B. C. D. 10.在中,若,则一定是 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 11.如图,中,,点D、E分别是边上的动点,将绕点D逆时针旋转,使点E落在边的点F处,则的最小值是( ). A. B. C. D.1 12.如图所示,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则( ) A. B. C. D. 13.2024年5月3日17时27分,搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭在海南文昌航天发射场成功点火发射,如图,在发射的过程中,火箭从地面O处竖直向上发射,当火箭到达A处时,从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km,仰角为30 ;当火箭到达B处时,从位于地面C处的雷达站测得仰角为45 ,则从A处到B处的飞行距离为( ) A.4km B.km C.km D.km 二、填空题。 1.如图,在等边三角形 ABC中,射线AD四等分∠BAC交BC于点D,其中∠BAD>∠CAD,则= . 2.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则的值为_. 3.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是 . 4.如图,在 ABC中,BC=+,∠C=45 ,AB=AC,则AC的长为 . 5.如图,在等腰 ABC中,AB=AC=13,BC=24,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则sin∠BDE的值为 . 6.如图所示,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到 A′B′C′,使点B′与C重合,连接A′B,则tan∠A′BC′的值为_. 7.如图所示,某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度C,无人机在空中点P处,测得点P距地面上A点100米,点A处俯角为60 ,楼顶C点处的俯角为30 ,已知点A与大楼的距离AB为80米(点A,B,C,P在同一平面内),则大楼的高度BC= 米.(结果精确到0.1米,参考数据:. 三、解答题。 1.计算: (1)sin60 •tan45 +3cos60 •tan30 . (2). 2.在Rt ABC中,∠C=90, (1) 已知c=8,∠A=60 ,解这个三角形。 (2) 已知c=,a=,求∠A,b. 3.如图,学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD,已知米,小宏在A点测得D点的仰角为,再向教学楼前进9米到达B点,测得C点的仰角为,若测倾器的高米,不考虑其它因素,求教学楼DF的高度.结果保留根号. 4.如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60 方向,在小区B的西南方向,小区A、B之间的距离为300(+1)米,求供水站M分别到小区A、B的距离.(结果保留根号)(M910203) 5.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度,他在点C处测得大树顶端A的仰角为45 ,再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点,在点D处测得树顶端A的仰角为30 ,若斜面CF的坡度为i=1:3(点E、C、B在同一水平线上). (1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度; (2)求大树AB的高度(结果保留根号). 6.如图,在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60 的方向,在码头B北偏东15 的方向,AB=4km. (1)求观光岛屿C与码头A之间的距离(即AC的长); (2)游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B,若开往码头A、B的游船速度相同,设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2,求的值.(结果保留根号) 7.在矩形的边上取一点E,将沿翻折,使点C恰好落在边上点F处. (1)如图1,若,求的度数; (2)如图2,当,且时,求的长; (3)如图3,延长,与的角平分线交于点M,交于点N,当时,求的值. 学科网(北京)股份有限公司 $$