北京市海淀区十一学校龙樾实验中学2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学卷

北京市-海淀区-十一学校龙樾实验中学2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学卷 一、填空题 1 阅读下列材料并填空： 在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个 小组中有 4 个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为 A、B、C、D，并 把它们标在同一条线段上，如下图： 因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律 得到的线段有： AB，AC，AD…………3 条 BC，BD………………2 条 CD……………………1 条 总的线段条数是 3＋2＋1＝6，所以可知 4 个队进行单循环比赛共比赛六场． （1）类比上述想法，若一个小组有 6 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是 ． （2）类比上述想法，若一个小组有 n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是 ． （3）我们知道 2006 年世界杯共有 32 支代表队参加比赛，共分成 8 个小组，每组 4 个代表队．第一阶段每个 小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行 场比赛． （4）若分成 m 个小组，每个小组有 n 个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行 场比赛． 2 如图，已知小正方形的面积是 a，则大正方形的面积是 ． 3 4、6、8 的最小公倍数是 ． 4 比较 、 、 这三个数的大小，用小于号连接起来时 ．2 3 5 3 4 7 1920 5 如图，用八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的宽是 ． 6 如图，把这个展开图折成一个长方体 （1）如果 A 面在底部，那么 面在上面． （2）如果 F 面在前面，从左面看是 B 面，那么 面在上面． 7 某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，如图反映他们某天在某一段 时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况． （1）如果车速大于 40 千米/时且不超过60 千米/时为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85％， 那么，这天在这段时间中他们抽查的车有 辆； （2）如果全天超速（车速大于 60 千米/时）的车有 240 辆，则当天的车流量约为 辆． 8 “△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a－b，如果 x△（2△3）＝3，则 x＝ ． 9 老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的， 两顶是蓝颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子 的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不 说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子是 色（填“红”或“蓝”） 2021 10 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是 ． 11 如下图，多边形 ABCDEFGH 相邻的边互相垂直，要求出它的周长，最少需要知道 条边的边长． 12 如图，长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD，长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则它内 部阴影部分的面积是 ． 13 若 表示一个正整数，则满足要求的正整数 x 有 个．12 x 1 14在上面的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有 种放法． 2122 15 如图，边长为 3cm 与 5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点 B 为圆心，边 长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是 cm2（结果保留 π）． 16 用一根长 12 厘米长的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽略不计），有 种不同的围法（边长取 整厘米数），其中面积最大是 平方厘米． 17 一个长方形的周长为 28cm，这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可成为一个正方形，则这个正方 形的面积为 cm2． 18 用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三边的长度比是 3︰4︰5，这个直角三角形斜边上的 高是 厘米． 19 将一些宽 9 厘米、长 18 厘米的长方形按如图规律摆放，共摆 10 层，则一共有 个长方形，这 10 层构成的整个图形的周长为 厘米． 20 由棱长为 1 的正方体搭成如图所示的图形，共用 个正方体，它的表面积 21 把若干个棱长为 1 厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是如图所示的情形，这个 图形最多需要 个这样的小正方体，最少需要 个这样的小正方体． 22 已知一列数中第一个数是 2，从第二个数开始，每一个数都等于 2 与前一个数的倒数的差，则第 2011 个 数是 ． 2223 23 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形 （请填图 形下面的代号）． 24 用同一种型号的铁丝编制铁丝网，制成如图 1 所示的铁丝网重 60 克，制成图 2 所示的铁丝网重 克． 25 我们知道 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，12，20 这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差， 称这些正整数为“和谐数”． （1）判断 28、2008 是否为“和谐数”． 答：28 （填“是”或“不是”）“和谐数”，2008 （填“是”或“不是”）“和谐数”． （2）两个连续奇数的平方差（取正数） （填“是”或“不是”）“和谐数”． 二、计算题 26 （1）1.4 1 1.8 4 1 1 4 6 24 · 1 1 1 1 1 （2） 3 12 7 5 5 23 三、解答题 27 在信息时代信息安全很重要，往往需要对信息进行加密，按照“乘 3 加 1 取个位”的方式逐位加密，给明 码，就可以求出密码，如明码为“16”，则加密之后的密码为“49”；具体求法如下：先看明码的十位上数字“1”， 则 1×3＋1＝4，取个位，得密码的十位上数字“4”；再看明码的个位上数字“6”，则 6×3＋1＝19，取个位，得 密码的个位上数字“9”，由此得密码为“49”．反之，给出密码，也可以求出明码，如密码为“73”，则明码为“24”； 具体求法如下：设明码十位上的数字为 a，则 0≤a≤9，则有 1≤3a＋1≤28，由密码十位上的数字为“7”所以 3a＋ 1 可能为 7、17、27 当 3a＋1＝7 时，解得 a＝2，符合题意 当 3a＋1＝17 时，解得a 16 不是整数，舍去 3 当 3a＋1＝27 解得a 26/3 不是整数，舍去 所以得到明码十位上的数字为 2；同理，可到明码个位上的数字为 4 故明码为“24” 根据上面的阅读材料，回答问题 （1）若明码为“45”，则密码为 ． （2）若密码为“62”，则明码为 ． （3）将明码“223”按上述加密方法，经过两次加密得密码为 ． （4）若某明码按上述加密方法，经过两次加密得到密码是“2445”，则明码是 ． 28 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里 都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种计算，都能被 它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方， 再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得 到一个固定的数 T＝ ，我们称之为数字“黑洞”． 北京市-海淀区-十一龙樾-分班考试卷答案 一、填空题 1 【答案】 （1）1＋2＋3＋4＋5＝15 n 1 n （2）1 2 3 · n 1 2 （3）48 （4）n n 1 m 2 2 【答案】 2a 3 【答案】 24 4 【答案】 2 5 3 3 7 4 10 5 【答案】 6 【答案】 （1）F （2）C 7 【答案】 （1）120 （2）3600 8 【答案】 2 9 【答案】 蓝 10 【答案】 5 123123 11 【答案】 3 12 【答案】 120 13 【答案】 5 14 【答案】 5 15 25π【答案】 4 16 【答案】 3；9 17 【答案】 56.25 18 【答案】 4.8 19 【答案】55；540 20 【答案】10；34 21 【答案】 9；7 22 2012 【答案】 2011 23 【答案】 ②⑤ 24 【答案】 210 25 【答案】 （1）是；不是 （2）不是 二、计算题 26 【答案】 （1）1.7 （2）8 三、解答题 27 【答案】 （1）36 （2）57 （3）221 （4）2009 28 【答案】 153 学科网（北京）股份有限公司 $$