精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习学业测评卷

期末复习学业测评卷 时间：100 分钟 分值：120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同类项的合并以及幂的四则运算法则依次判断即可. 【详解】解：A选项而不是，故A选项错误； B选项和不是同类项，不能进行加减运算，故B选项错误； C选项，故C选项正确； D选项而不是，故D选项错误. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了整式乘法的综合，涉及了完全平方公式、同类项的合并及幂的四则运算，熟练掌握相应的运算法则并灵活应用是解题的关键. 2. 如图所示，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补，先根据对顶角相等和已知条件求出，再根据邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 如图所示，若，则下列结论中：①；②；③；④，成立有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故②④符合题意； 由不能判定，故①③不符合题意； 综上可得：符合条件的有2个． 故选：B． 4. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 角 C. 等腰三角形 D. 梯形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．根据轴对称图形的概念求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称的定义，正方形，角，等腰三角形一定是轴对称图形， 梯形不一定是轴对称图形， 故选：D． 5. 一个零件的形状如图所示，按规定应为，应分别为，则为多少度时，这个零件合格（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，延长交于E，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和先求出，再同理可得． 【详解】解；如图所示，延长交于E， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 6. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 … 油箱余油量 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶 耗油 C. 油箱余油量与行驶路程之间关系式为 D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意； B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意； C、有表格知：该车每行驶耗油，则 ∴，故C错误，符合题意； D、当 时，，故D正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 小明今年12岁，明年百分之二百是13岁 B. 从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大 C. 在摸奖活动中，先摸与后摸中特等奖的机会相同 D. 任意掷一枚均匀的骰子，6点朝上的概率比1点朝上的概率大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性，简单的概率计算，对于A，明年小明百分之一百是13岁，而不是百分之二百；对于B，由于偶数个数小于奇数个数，则任取一个数是偶数的可能性比较小；对于C，，先摸与后摸中特等奖的机会相同；对于D，由于6点和1点的面都有1个，且朝上的可能性相同，故二者朝上的概率相同． 【详解】解：A、小明今年12岁，明年百分之一百是13岁，原说法错误，不符合题意 B、从1、2、3、4、5中任取一个数，由于偶数的个数比奇数的个数少，故任取一个数是偶数的可能性比较小，原说法错误，不符合题意； C、在摸奖活动中，先摸与后摸中特等奖的机会相同，原说法正确，符合题意； D、任意掷一枚均匀的骰子，6点朝上的概率与1点朝上的概率相同，原说法错误，不符合题； 故选：C． 8. 如图所示，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由线段垂直平分线的性质得到，则，据此根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵垂直平分线段于点D， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，根据流程图把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当输入变量x的值为1时，输出的结果为， 故选：C． 10. 如图所示，，垂足分别是E、F，D是的中点，下列结论：①D是的中点；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，由垂线的性质得到，据此可判断③；证明得到，据此可判断①②；根据现有条件无法证明和是等腰三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故③正确； ∵D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，故②正确； ∴D是的中点，故①正确； 根据现有条件无法证明和等腰三角形，故④⑤错误； ∴正确的有3个， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 12. 如图所示，相交于点O，，若要用判断，应添加的条件为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可得，，要用证明三角形全等，则需要添加另一条边相等，即添加． 【详解】解：添加条件，证明如下： 在和中， ， ∴， 故答案为：． 13. 如图，把长方形纸片ABCD（其中，AB∥CD，AD∥BC）沿EF折叠，点C、D分别落在点P、Q处．若∠DFE=110°，则∠1的大小是_________． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠FEC的度数，再根据折叠可得∠PEF=∠FEC，进而可得∠1的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠DFE+∠FEC=180°， ∵∠DFE=110°， ∴∠FEC=70°， ∴∠PEF=70°， ∴∠1=180°-70°-70°=40°， 故答案为：40°． 【点睛】此题主要考查了平行线性质，翻折变换，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 14. 如图所示，中，是角平分线，，垂足为E，若，则的周长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质与判定，证明，得到，则，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵中，是角平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：8． 15. 如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键． 根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③． 【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误； ④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，平方差公式，因式分解在有理数运算中的运用等； （1）先根据单项式乘以多项式的计数法按照去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （3）先利用平方差公式把原式变形为，再计算出每个括号内的结果，然后化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，已知，，，，与相交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用说明得结论； （2）先利用全等三角形的性质说明，再利用三角形内角和定理说明得结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴． 【小问2详解】 证明：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在中，． ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形，掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是解决本题的关键． 18. 打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系可近似地表示为． （1）小张打了100分钟的电话，费用为多少元？ （2）小张这个月用的电话费是55元，他打了多少分钟电话？ 【答案】（1）30元 （2）200分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值和自变量的值： （1）把代入中求出y的值即可得到答案； （2）把代入中求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴小张打了100分钟的电话，费用为30元； 【小问2详解】 解：在中，当时，解得， ∴小张这个月用的电话费是55元，他打了200分钟电话． 19. 在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球．这些球除颜色外都相同． （1）下列事件中：不可能事件是_________，必然事件是_________，随机事件是_________（填序号）． ①从袋子同时摸出2个球都是红球； ②从袋子摸出1球是黑球； ③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球． （2）求从袋子摸出1个球是红球的概率； （3）小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的同样红球，经过反复试验，发现摸出一个球是红球的概率为0.6，则m的值为多少？ 【答案】（1）②；③；① （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据不可能事件、必然事件、随机事件的概念进行判断即可； （2）根据概率的求解方法求解即可； （3）根据概率估计袋中的红球个数，即可得m的值； 【小问1详解】 解：①从袋子同时摸出2个球都是红球；属于随机事件； ②从袋子摸出1球是黑球；属于不可能事件； ③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球；属于必然事件； 故答案为：②；③；①． 【小问2详解】 ∵袋子中装了4个红球和6个白球， ∴总共有10球， ∵袋子中有4个红球， ∴P（摸出1个球是红球）= 【小问3详解】 ∵小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的同样红球， ∴此时袋中仍有10个球，而红球有4+m个，白球有6-m个， ∴， ∴m=2． 【点睛】本题主要考查不可能事件、必然事件、随机事件的概念、简单概率的求解，掌握相关概念和求解方法是解题的关键． 20. 已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， （1）如图1，求∠BDC的度数； （2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 【答案】（1）∠BDC＝130°； （2）△ADC的面积＝4 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得到∠DBC＝30°，∠DCB＝20°，然后根据三角形内角和计算∠BDC的度数； （2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝DF＝2，然后根据三角形面积公式计算△ADC的面积． 【小问1详解】 解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB ＝180°﹣30°﹣20° ＝130°； 【小问2详解】 解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC， ∴DH＝DE＝2， ∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC， ∴DF＝DH＝2， ∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 21. 如图所示，在等腰梯形中，，，且，E、F分别在的延长线上，且，交于点P． （1）求证：； （2）请你猜测的度数，并证明你的结论； （3）连接，试猜想能否为等边三角形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）猜想，证明见解析 （3）不能为等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形外角的性质： （1）由等腰梯形的性质得到，再证明，，进而证明，则可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，则由三角形外角的性质可得，再由平行线的性质即可得到； （3）由（2）可得，则，则当时，是等边三角形时，则可证明，进而得到是等边三角形，则，这与矛盾，即可得到不能为等边三角形． 【小问1详解】 解：∵四边形是等腰梯形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：猜想，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：不能为等边三角形，理由如下： 由（2）可得，则， ∴当时，是等边三角形时， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，这与矛盾， ∴不能为等边三角形． 22. 【概念理解】 我们定义：在一个三角形中，如果其中一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”． 如：三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】 在中，，问：是不是“完美三角形”？请说明理由． 【变式训练】 如图1所示，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O、B重合）． （1）________，_______（选填“是”或“不是”）“完美三角形”； （2）如果，那么________（选填“是”或“不是”）“完美三角形”． 【应用拓展】 如图2所示，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取一点F，使，若，是“完美三角形”，求的度数． 【答案】简单应用：是“完美三角形”，理由见解析；变式训练：（1）；是；（2）不是；应用拓展：或 【解析】 【分析】简单应用：根据等边对等角和三角形内角和定理得到，再根据“完美三角形”的概念判断即可； 变式训练： （1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“完美三角形”的概念判断； （2）利用三角形外角的性质求出的度数，再根据“和谐三角形”的概念证明即可； 拓展应用：根据平角的性质得到，根据平行线的性质得到，推出，得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据“完美三角形”的定义求解即可． 【详解】解：简单应用：是“完美三角形”，理由如下： ∵在中，， ∴， ∴， ∴是“完美三角形”； 变式训练：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为“完美三角形”， 故答案为：；是； （2）∵，，， ∴，， ∴不是“完美三角形”； 应用拓展：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是“完美三角形”， ∴或， ∵， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义，“完美三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习学业测评卷 时间：100 分钟 分值：120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，若，则下列结论中：①；②；③；④，成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 角 C. 等腰三角形 D. 梯形 5. 一个零件的形状如图所示，按规定应为，应分别为，则为多少度时，这个零件合格（ ） A B. C. D. 6. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 … 油箱余油量 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车油箱容量为 B. 该车每行驶 耗油 C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 小明今年12岁，明年百分之二百是13岁 B. 从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大 C. 在摸奖活动中，先摸与后摸中特等奖的机会相同 D. 任意掷一枚均匀的骰子，6点朝上的概率比1点朝上的概率大 8. 如图所示，，垂直平分线段于点D，平分线交于点E，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（ ） A 2 B. C. 1 D. 10. 如图所示，，垂足分别是E、F，D是的中点，下列结论：①D是的中点；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 以上答案都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是_______． 12. 如图所示，相交于点O，，若要用判断，应添加的条件为________． 13. 如图，把长方形纸片ABCD（其中，AB∥CD，AD∥BC）沿EF折叠，点C、D分别落在点P、Q处．若∠DFE=110°，则∠1的大小是_________． 14. 如图所示，中，是角平分线，，垂足为E，若，则的周长为________． 15. 如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有________（填序号）． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，已知，，，，与相交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 18. 打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系可近似地表示为． （1）小张打了100分钟的电话，费用为多少元？ （2）小张这个月用的电话费是55元，他打了多少分钟电话？ 19. 在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球．这些球除颜色外都相同． （1）下列事件中：不可能事件是_________，必然事件是_________，随机事件是_________（填序号）． ①从袋子同时摸出2个球都红球； ②从袋子摸出1球是黑球； ③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球． （2）求从袋子摸出1个球是红球的概率； （3）小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的同样红球，经过反复试验，发现摸出一个球是红球的概率为0.6，则m的值为多少？ 20. 已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， （1）如图1，求∠BDC的度数； （2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 21. 如图所示，在等腰梯形中，，，且，E、F分别在的延长线上，且，交于点P． （1）求证：； （2）请你猜测的度数，并证明你的结论； （3）连接，试猜想能否为等边三角形，并说明理由． 22. 【概念理解】 我们定义：在一个三角形中，如果其中一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”． 如：三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】 在中，，问：是不是“完美三角形”？请说明理由． 【变式训练】 如图1所示，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O、B重合）． （1）________，_______（选填“是”或“不是”）“完美三角形”； （2）如果，那么________（选填“是”或“不是”）“完美三角形”． 【应用拓展】 如图2所示，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取一点F，使，若，是“完美三角形”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$