新课预习衔接：可能性(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

可能性 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 2．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 3．游戏规则的公平性 【知识点归纳】 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致． 4．简单事件发生的可能性求解 【知识点归纳】 1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等． 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法． 第三部分 典型例题 例题1：按要求涂一涂。 【考点】可能性的大小． 【答案】（第二个答案不唯一） 【分析】摸出一定是黑球，把全部的球都涂成黑色即可； 摸出的可能是白球，保证盒子里有白球和黑球两种即可；（涂法不唯一） 摸出的白球和黑球的可能性相等，涂上黑球的个数和白球的数量相等即可。 【解答】解： （第二个答案不唯一） 【点评】本题考查可能性的大小。 例题2：小明和小红飞镖比赛，射中红色区域算小明赢，射中黑色区域算小红赢，按要求涂一涂。（可以涂色，也可以用文字标明） 【考点】可能性的大小． 【答案】 （画法不唯一） 【分析】根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小即可； 小明赢，则红色区域的面积大； 小红赢，则黑色区域的面积大； 两人赢的可能性相同，则两种颜色的区域的面积相等，据此解答即可． 【解答】解： （画法不唯一） 【点评】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小。 例题3：根据要求，给如图每袋中的球用铅笔涂上颜色。如果每次只摸一个球，该怎么涂呢？ 【考点】可能性的大小． 【答案】 【分析】（1）要想任意摸出一个，摸到的黑球和白球的可能性相等，只要使袋子中黑球和白球的个数相等即可； （2）要想任意摸出一个不可能是白球，需要袋子里面全是黑球； （3）要想任意摸出一个球，摸到白球的可能性小些，可以只放两种颜色的球：白球和黑球，只要袋子里面的白球比黑球少；据此涂色即可。 【解答】解：根据要求涂色如下： 【点评】解答此题关键是根据题目要求及可能性的大小确定出各颜色球的个数。 第四部分 高频真题 1．三年级学生不可能在1分钟内完成的运动项目是（　　） A．跳绳120个 B．仰卧起坐30个 C．跑步1千米 D．投篮10个 2．下列转盘中，如果指针停留在黑色部分表示中奖，那么（　　）转盘中奖的可能性最小。 A． B． C． D． 3．掷一个骰子，出现（　　）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 4．袋子里装有黄球、白球和红球各1个，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有（　　）种。 A．3 B．2 C．1 5．在1、2、3、4、5这5张数字卡片中任意抽出一张，抽到的数是（　　）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 6．在每个袋子里任意摸一个球，摸到黑球的可能性是25%的是（　　） A． B． C． 7．下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（　　） A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 D．水中捞月 8．小圆、小强、小乐三人抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽完后再放回。前2次都抽到小圆，下一次会抽到谁？（　　） A．小强 B．小圆 C．小乐 D．三人都有可能 9．下列成语中，描述的事件发生的可能性最大的是（　　） A．瓮中捉鳖 B．水中捞月 C．守株待兔 D．揠苗助长 10．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．旭日东升 B．守株待兔 C．瓜熟蒂落 11．如图，同学们玩摸球游戏（球的大小、质地完全相同）。 （1）从中任意摸出一个球，摸到 　 　球的可能性最大。 （2）最少再放入 　 　个红球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 12．某商场搞促销活动，凡是购物满500元，就有一次转转盘中奖品的机会（如图）。转动转盘后，指针指向哪，就获得相应的奖品，那么获得 　 　奖品可能性最大，获得 　 　奖品可能性最小。 13．从1、2、3、5、7、9六张数字卡片中任意抽一张，摸出单数的可能性　 　，摸出双数的可能性　 　（填“较大”或“较小”）． 14．“庆元旦”活动中，李老师准备了一个口袋，里面放了38颗红色的糖果和25颗蓝色的糖果，糖果的形状、大小相同。从中任意摸一颗糖果，摸到 　 　色糖果的可能性大，如果想使两种颜色的糖果摸到的可能性相等，需要再往口袋里放 　 　颗 　 　色的糖果。 15．按要求涂一涂。（例：黑，白，阴影） （1）指针不可能停在黑色区域。（在图1中涂） （2）指针停在黑色区域和白色区域的可能性一样。（在图2中涂） （3）指针可能停在黑色、白色或阴影区域，并且停在白色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。（在图3中涂） 16．在转盘上按要求涂色． （1）转盘①中指针一定停在红色区域． （2）转盘②中指针可能停在红色、黄色或蓝色区域． （3）转盘③中指针可能停在红色、黄色或蓝色区域（转盘上仅有这三种颜色区域），并且停在黄色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小． （4）转盘④中指针不可能停在红色区域． 17．从盒子里面任意摸一个球，请根据要求给盒子里的球做标记。 （1）一定摸到球。 （2）摸到球和摸到球的可能性一样大。 18．画一画。 参考答案与试题解析 1．三年级学生不可能在1分钟内完成的运动项目是（　　） A．跳绳120个 B．仰卧起坐30个 C．跑步1千米 D．投篮10个 【考点】事件的确定性与不确定性． 【答案】C 【分析】根据生活经验以及对时间单位和数据大小的认识可知，人跑步1千米大约需要5分钟左右，做30个仰卧起坐需要40秒左右，跳绳120个需要1分钟左右，投篮10个需要1分钟左右，据此解答即可。 【解答】解：A.1分钟可能跳绳120个，故不符合题意； B.1分钟可能做仰卧起坐30个，故不符合题意； C.1分钟不可能跑步1千米，故符合题意； D.1分钟可能投篮10个，故不符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查对时间单位分钟的认识，应联系生活实际，灵活解答。 2．下列转盘中，如果指针停留在黑色部分表示中奖，那么（　　）转盘中奖的可能性最小。 A． B． C． D． 【考点】可能性的大小． 【答案】C 【分析】四个转盘中，哪个转盘的阴影区域最小，指针停留在阴影处的可能性最小。 【解答】解：四个转盘中，A选项阴影区域占； B选项阴影区域占； C选项阴影区域占； D选项阴影区域占； C选项阴影部分的区域最小，所以指针停留在阴影处的可能性最小的是C选项。 故选：C。 【点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，即四个转盘中，哪个转盘的阴影区域最小，指针停留在阴影处的可能性最小。 3．掷一个骰子，出现（　　）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【考点】可能性的大小． 【答案】见试题解答内容 【分析】事件出现的可能情况越多可能性越大，可能情况一样多则可能性一样大。 【解答】解：一个骰子中，奇数点有：1、3、5，共3个；偶数点有：2、4、6，共3个。合数有4和6，质数有2、3、5，奇数点与偶数点以及质数点数量一样多，所以掷出合数可能性最小。 故选：D。 【点评】根据可能性大小的知识，解答此题即可。 4．袋子里装有黄球、白球和红球各1个，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有（　　）种。 A．3 B．2 C．1 【考点】可能性的大小． 【答案】A 【分析】一次摸出两个球，根据列举法进行解答即可。 【解答】解：黄球，白球；黄球、红球；白球，红球。可能出现的结果有3种。 故选：A。 【点评】解答本题要注意：按顺序分类计数，防止遗漏。 5．在1、2、3、4、5这5张数字卡片中任意抽出一张，抽到的数是（　　）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【考点】可能性的大小． 【答案】B 【分析】先要明确1到5中有几个合数，几个质数，几个奇数，几个偶数，哪类数最少，抽到哪类数字的可能性就最小。 【解答】解：1到5中，合数只有4，一个，抽到合数的可能性是； 质数有2、3、5，三个，抽到质数的可能性是； 奇数有1、3、5，三个，抽到奇数的可能性是； 偶数有2、4，两个，抽到偶数的可能性是。 ＞＞ 答：抽到合数的可能性最小。 故选：B。 【点评】本题考查合数、质数、奇数、偶数的意义以及可能性大小的判定，要熟练掌握。 6．在每个袋子里任意摸一个球，摸到黑球的可能性是25%的是（　　） A． B． C． 【考点】简单事件发生的可能性求解． 【答案】C 【分析】先求出各个口袋中球的个数，从口袋里任意摸出一个球，求摸到黑球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可． 【解答】解：A、4÷8＝50% B、3÷8＝37.5% C、2÷8＝25% 故选：C． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 7．下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（　　） A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 D．水中捞月 【考点】可能性的大小． 【答案】C 【分析】根据成语的含义，刻舟求剑和水中捞月属于一定不会发生的事情，千载难逢发生的可能性很小，而风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，据此判断即可。 【解答】解：刻舟求剑和水中捞月属于一定不会发生的事情，千载难逢发生的可能性很小； 风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，发生的可能性最大。 故选：C。 【点评】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是根据成语的含义判断。 8．小圆、小强、小乐三人抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽完后再放回。前2次都抽到小圆，下一次会抽到谁？（　　） A．小强 B．小圆 C．小乐 D．三人都有可能 【考点】可能性的大小． 【答案】D 【分析】数量越多，摸到的可能性越大； 根据题意，每次抽完后再放回，所以下一次抽之前，抽到三人的可能性都是相等的，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，前2次都抽到小圆，下一次三人都有可能会抽到。 故选：D。 【点评】本题考查了可能性的大小，要熟练掌握。 9．下列成语中，描述的事件发生的可能性最大的是（　　） A．瓮中捉鳖 B．水中捞月 C．守株待兔 D．揠苗助长 【考点】可能性的大小． 【答案】A 【分析】一定事件是事件一定会发生的； 不可能事件是事件一定不会发生； 可能事件是这个情况可能会发生，可能不会发生； 可能性最小，是指这个事件可能会发生，但是发生的几率非常小，据此逐项分析即可。 【解答】解：A、瓮中捉鳖，一定能发生，故符合题意。 B、水里不可能捞出月亮，不可能发生，故不符合题意； C、守株待兔是偶然事件，发生的可能性很小，故不符合题意； D、揠苗助长是偶然事件，发生的可能性很小，故不符合题意。 故选：A。 【点评】本题主要考查随机事件发生的可能性以及可能性的大小。 10．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．旭日东升 B．守株待兔 C．瓜熟蒂落 【考点】可能性的大小． 【答案】B 【分析】本题是一道有关确定性与不确定性的题目，可能发生的事情比一定发生的事情的可能性小。 【解答】解：结合实际可知，旭日东升、瓜熟蒂落都是一定会发生的事情，守株待兔有可能发生，有可能不发生，所以可能性最小的是守株待兔。 故选：B。 【点评】本题考查了可能性的大小知识，结合题意分析解答即可。 11．如图，同学们玩摸球游戏（球的大小、质地完全相同）。 （1）从中任意摸出一个球，摸到 　白　球的可能性最大。 （2）最少再放入 　5　个红球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 【考点】可能性的大小． 【答案】（1）白，（2）5。 【分析】（1）盒子有3个红球，7个蓝球，10个白球，因为10＞7＞3，所以摸出白球的可能性最大，红球的可能性最小； （2）蓝球有7个，当红球的数量大于蓝球的数量时，摸到蓝球的可能性就最小，即红球的个数加5即可。 【解答】解：（1）从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性最大。 （2）3+5＝8（个），8＞7，因此最少再放入5个红球，才能使摸出蓝球的可能性最小。 故答案为：白，5。 【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。 12．某商场搞促销活动，凡是购物满500元，就有一次转转盘中奖品的机会（如图）。转动转盘后，指针指向哪，就获得相应的奖品，那么获得 　C　奖品可能性最大，获得 　A　奖品可能性最小。 【考点】可能性的大小． 【答案】见试题解答内容 【分析】先观察这个转盘，哪一个奖项的区域面积最大，那么获得哪种奖的可能性最大，哪一个奖项的区域面积最小，那么获得哪种奖的可能性最小。 【解答】解：转盘区域面积：C＞B＞A 答：获得C奖品可能性最大，获得A奖品可能性最小。 故答案为：C；A。 【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据转盘不同区域面积的大小直接判断可能性的大小。 13．从1、2、3、5、7、9六张数字卡片中任意抽一张，摸出单数的可能性　较大　，摸出双数的可能性　较小　（填“较大”或“较小”）． 【考点】可能性的大小． 【答案】见试题解答内容 【分析】在1、2、3、5、7、9中，单数有1、3、5、7、9，双数有2．六张数字卡片中任意抽一张，摸出的可能是单数，也可能是双数，摸出单数的可能性较大，摸出摸出双数的可能性较小． 【解答】解：从1、2、3、5、7、9六张数字卡片中任意抽一张，摸出单数的可能性较大，摸出双数的可能性较小． 故答案为：较大，较小． 【点评】单数、双数中哪个张数多，摸出的可能性较大，哪种张数少，摸到的可能性就小． 14．“庆元旦”活动中，李老师准备了一个口袋，里面放了38颗红色的糖果和25颗蓝色的糖果，糖果的形状、大小相同。从中任意摸一颗糖果，摸到 　红　色糖果的可能性大，如果想使两种颜色的糖果摸到的可能性相等，需要再往口袋里放 　13　颗 　蓝　色的糖果。 【考点】可能性的大小． 【答案】红；13；蓝。 【分析】哪种颜色的糖果数量多，摸到的可能性就大； 要想使两种颜色的糖果摸到的可能性相等，就要使两种颜色的糖果的数量相等，据此解答。 【解答】解：38＞25 38﹣25＝13（颗） 答：从中任意摸一颗糖果，摸到红色糖果的可能性大，如果想使两种颜色的糖果摸到的可能性相等，需要再往口袋里放13颗蓝色的糖果。 故答案为：红；13；蓝。 【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据不同颜色的糖果数量的多少来判断可能能行的大小。 15．按要求涂一涂。（例：黑，白，阴影） （1）指针不可能停在黑色区域。（在图1中涂） （2）指针停在黑色区域和白色区域的可能性一样。（在图2中涂） （3）指针可能停在黑色、白色或阴影区域，并且停在白色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。（在图3中涂） 【考点】可能性的大小． 【答案】（1）（2）（3） （图1、图3答案不唯一） 【分析】（1）要使指针不可能停在黑色区域，则转盘不涂黑色即可； （2）要使指针停在黑色区域和白色区域的可能性一样，则转盘涂黑色和白色区域相等； （3）涂黑色、白色和阴影三种颜色，并且白色区域最大，黑色区域最小。 【解答】解：（1）（2）（3）如图： （图1、图3答案不唯一） 【点评】本题主要考查可能性大小的应用。 16．在转盘上按要求涂色． （1）转盘①中指针一定停在红色区域． （2）转盘②中指针可能停在红色、黄色或蓝色区域． （3）转盘③中指针可能停在红色、黄色或蓝色区域（转盘上仅有这三种颜色区域），并且停在黄色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小． （4）转盘④中指针不可能停在红色区域． 【考点】可能性的大小． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）转盘①中指针一定停在红色区域，该转盘中只有红色区域． （2）转盘②中指针可能停在红色、黄色或蓝色区域，该转盘中一定有红色、黄色或蓝色区域． （3）转盘③中指针可能停在红色、黄色或蓝色区域（转盘上仅有这三种颜色区域），并且停在黄色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小．该转盘中只有红色、黄色、蓝色，且黄色区域＞红色区域＞黄色区域． （4）转盘④中指针不可能停在红色区域，该转盘中没有红色区域． 涂色答案不唯一，只要符合以上四点即可． 【解答】解：在转盘上按要求涂色． （1）转盘①中指针一定停在红色区域． （2）转盘②中指针可能停在红色、黄色或蓝色区域． （3）转盘③中指针可能停在红色、黄色或蓝色区域（转盘上仅有这三种颜色区域），并且停在黄色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小． （4）转盘④中指针不可能停在红色区域． 【点评】转盘中某种颜色的区域大，指针停在该种颜色的可能大；反之，停在该颜色的可能性就小．转盘中没有某种颜色，指针一定不会停在某种颜色． 17．从盒子里面任意摸一个球，请根据要求给盒子里的球做标记。 （1）一定摸到球。 （2）摸到球和摸到球的可能性一样大。 【考点】可能性的大小． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由题目可知一定摸到球。，说明这个盒子里面的球全部是球； （2）摸到球和摸到球的可能性一样大。说明两种球一样多。 【解答】解：（1）一定摸到球。 （2）摸到球和摸到球的可能性一样大。 【点评】本题关键是理解“一定”、“可能”、“不可能”表示的含义，根据这个含义求解。 18．画一画。 【考点】可能性的大小． 【答案】（答案不唯一） 【分析】相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点； 第一个袋子，摸到黑球的可能性大，则黑球的数量要多于白球； 第二个袋子，摸到白球的可能性大，则白球的数量要多于黑球； 第三个袋子，摸到黑球，白球的可能性一样大，则黑球和白球的数量一样多。 【解答】解：画图如下： （答案不唯一） 【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$