河南省开封市多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年第一学期教学质量检测一 九年级数学华东师大 总分 核分人 (考试时间：100分钟，满分：120分) 考 号 缺考考生由监考员用黑色墨水 条形码粘贴区 考生禁填 笔填写准考证号并填涂右边的 缺考标记。 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的 1.关于x的方程口+3x+4=0是一元二次方程，则口可以是 A.2x2 B.2xy C.-2y2 D.-4x 2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是 A-√2 B.√12 C.5 D.√14 3.一元二次方程x2-3x=0的解是 A.x=3 B.x=0 C.x1=3,x2=0 D.x1=-3,x2=0 4.若√(a-1)7=1-a,则a的值可以是 A.2 B.3 C.-2 D.8 5.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ( A.a>2 B.a<2 C.a<2且a≠1 D.a>2且a≠1 6.已知关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=2(a,b,c均为常数，且a≠0)，那么 方程a(2x+3)2+b(2x+3)+c=0的解是 Ax1=-2,X2=2 1 B.4=2x-2 C.x1=0,x2= 3 2 D.无法求解 7若式子(2+1)口2的运算结果是无理数，那么“口”中的运算符号不可以是 A.+ B.- C.× D.÷ 九年级数学检测一华东师大第1页（共6页） 8.【新情境】《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌绑创编，曖心真挚的节目表演、充满科 技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大 餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播 放量4.2亿次据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚” 次数的年平均增长率为x,则可列出关于x的方程为 ( A4.2(1+x)2=142 B.2(1+x)2=4.2 C.2(1+2x)=4.2 D.4.2（(1-x)2=2 9.估计万×√15-√5的值应在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 10.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数，且a≠0)的两个根分别为x1,x2,则下列命题 判断正确的是 ( ①若x,=3,则x=3也是方程ax2+(6+1)x+c=3的一个根. ②若x,也为方程bx2+cx+a=0和方程cx2+ax+b=0的一个根，则a+b+c一定为零 A①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都错误 D.①②都正确 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.二次根式√a-3有意义，则a的取值范因为 12.一元二次方程3(x-1)2=5(x+2)的一般形式（二次项系数为正）为 13.如图，数轴上点A表示的数为a,化简√+√(a-5)的值是 5 14.已知(x2+y2+2)(x2+y2+4)=15,则x2+y2的值为 15.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,AC=8cm,BD=6cm,动点M从A出发沿AC方向 以每秒2cm的速度匀速直线运动到0，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm的速度匀 速直线运动到O,若M,N同时出发，问出发后s时，点M与点N的距离为3cm. 九年级数学检测一华东师大第2页（共6页） 三、解答题（本大题其8个小题，具75分） 得分 评卷人 16.(10分)算： ()佩5+xv2+a, (2)(0+7)(o-7)-(2+1)2. 得分 评卷人 17.(9分)解下列方程. (1)2x2-98=0; (2)2x2-4x+1=0(用配方法). 得分 评卷人 18.(y分)已知√17的整数部分是a,小数部分是b. (1)写出a,b的值； (2)求(3-a)2-b(√17+4)的值. 九年级数学检测一华东师大第3页（共6页） 得分 评卷人 19.(9分)(1)对于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4c≥ 0时，它的求根公式为 ,求根公式不仅可以由方程的系数 求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系若方程的两个根 为x,x2,则满足：①x,+x2=;②x1·x2=_（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数 学家韦达发现的)请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理； 知识应用： (2)已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m,n,求上上的值 m n 得分 评卷人 20.(9分)如图，有一块矩形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积 分别为18dm2和32dm2的正方形木板. (1)求原矩形木板的面积； (2)求剩余木料的周长. 32dm2 18dm3 九年短数学检测一华东师大第4页（共6页） 得分 评卷人 21.(9分)已卯关Fx的-几二次方程(a+c)2-26xta-c-0,t中a, b,c分别是△ABC的边的K度 (1)如果△AC是等边角E,求这个一儿二次方程的根； (2)如果△ABC是以为斜边的直角二角D,州断这个一元二次方程根的情况，并说明理h. 得分 评卷人 22.(10分)【新考向】小明在解决问题：已知a=一 ,求2a2-8a+1的 2+√3 值他是这样分析与解的： 1 2-√3 a -2-5. 2+F(2+5)(2-3) a-2=-5, .(a-2)2=3,即a2-4a+4=3, .a2-4a=-1. .2a2-8a+1=2(a2-4a）+1=2x(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出一【 n+2+n1 (2)化简【+11 1 5+15+万万+5√12I+19 (3)若a= ,请按照小明的方法求出a'-11a2+9a+√6的值 26-5 得分 评卷人 23.(10分)河南烩面是一道河南特色的传统美食，在安阳市一家烩面 馆考察得知，一份烩面的成本价为8元，若每份卖18元，平均每天 将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天 面馆内所需其他各种费用为320元 (1)每份烩面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润？ (2)面馆能实现每天1800元的净利润吗？说明理由.