第三单元除法（单元讲义）-2024-2025学年三年级数学上册北京版

第三单元除法（单元讲义）-2024-2025学年三年级数学上册北京版 （知识梳理+专项练习） 一、被除数是0的除法 1、0 除以任何不是0的数都得 0 整十、整百、整干、几百几十、几千几百数除以一位数的口算。 1、先用 0前面的数除以一位数，算出结果，再看被除数的末尾有几个 0，就在商的未尾添 上几个o 二、两、三位数除以一位数的笔算 1、计算法则: (1)从被除数的最高位除起 (2)除到哪一位上商就写在那一位的上面 (3)每次除得的余数要和下一位合起来继续除 三、两、三位数除以一位数的估算 1、估算方法: 把被除数看作和它本身接近的整十、整百、整干、几百几十数，然后口算出结果2、例如:工厂里的工人正在装油，每5千 克油装一桶.203 干克油大约装多少桶?分析:因为大约装多少桶，不用准确计算，估算即可 203-5~40(桶) 203看作200 200-5=40 答:203 千克油大约装 40 桶 四、商中有0的除法 1、商中间有 0 相除过程中被除数不够除要补 0占位 (1)按照三位数除以一位数的笔算方法计算(2)除到被除数的十位不够商1,要商0占位(3)余下的数和个位上的数合起来再继续除 2、商末尾有 0 (1)按照三位数除以一位数的笔算方法计算(2)在计算过程中,除到被除数的十位正好除尽(3)个位上又是0,就不用再除下去,直接在个位上商0占位。 五、除法验算 1、商x除数-被除数 六、含有两级运算的混合运算的顺序 1、顺序: (1)只有加、减法或只有乘、除法，都要按照从左，往右的顺序计算 (2)既有加(减)法,又有乘(除)法,要先算乘(除)法,再算加(减)法; (3)有小括号的要先算小括号里面的 1．文文说：“三位数除以一位数的结果一定是两位数。”下面算式（    ）可以说明她的说法是错误的。 A．84÷2 B．456÷2 C．450÷9 D．864÷9 2．不用计算，说出230÷45的商是（　　）位数． A．一 B．二 C．三 3．下列算式中商是两位数的是（　　） A．270÷72 B．436÷3 C．601÷45 D．310÷37 4．把4吨货物平均分成5次运完，每次运（　　）货物． A．吨 B．吨 C． 5．在里，要使商是一位数，□里最大应填（　　）；要使商是两位数，□里最小应填（　　） A．4 B．5 C．6 二、填空题 6．832÷40的商的最高位是( )位，430÷50的商是( )位数． 7．一桶大矿泉水18L，一瓶小矿泉水1500ml．一桶大矿泉水相当于( )瓶这样的小矿泉水． 8．有2吨货物，一辆车5次可以运完，则这辆车每次能运( )千克货物． 9．①3610÷38的商是( )位数，商是( )．②2128÷56商的最高位是( )位，商是( )． 10．五位数□4238÷354要使商是两位数，□里最大能填( )；要使商是三位数，□里最小能填( )． 11．要使□56÷4的商为三位数，□最小填( )，此时商为( )；如果要使商为两位数，□最大填( )，此时商为( )． 12．火车的速度约30米/秒，喷气式飞机的速度约270米/秒，卫星的速度约960米/秒，喷气式飞机的速度是火车的( )倍，卫星的速度是火车的( )倍． 13．32除以4等于( )，32个十除以4等于( )个十． 14．360是15的( )倍 23个802的和是( )． 三、判断题 15．在有余数的除法里，余数一定不能小于除数。( ) 16．在一个没有余数除法算式里，除数是6，商是10，如果把被除数加上12，除数不变，商是14。( ) 17．计算185÷32时，如果把32看作30来试商，商容易偏大．( ) 18．0可以做除法算式中的任何数．( ） 19．三位数除以一位数（0除外），商最多是三位数，最少是两位数．( ) 四、计算题 20．8÷3=    12÷30=    45÷6= 71÷11=    60÷24=    70÷42=． 21．用竖式计算（带☆要验算） 245÷3=    187×9=   ☆846÷6=    356÷8=    129÷7=    269×4= 五、解答题 22．三（1）班45人去公园划船，每6个人坐一条船，至少要租多少条船？ 23．把42支铅笔平均分给3位同学，每人分到几支？请你把分的过程记录在下面，可以画一画、写一写。 24．学校有一个面积是360平方米的长方形绿化带，长40米，宽是多少米？ 25．商店买来苹果800千克，卖了3天后还剩170千克．平均每天卖苹果多少千克？ 26．3个小朋友去公园一共花了57元，每个小朋友花了多少钱？ 27．饲养场有母鸡42只，有公鸡6只．母鸡只数是公鸡只数的多少倍？ 28．一架飞机每小时行1800千米，是火车速度的9倍，火车每小时行多少千米？ 29．三年级320名同学去植树，如果8名学生分成一组，一共可以分成多少组？ 30．儿童玩具厂生产了5820辆小汽车，装成485箱，平均每箱装多少辆小汽车？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C B BC 1．B 【分析】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数比除数大或者相等，商就是一个三位数；如果百位上的数比除数小，商就是一个两位数；据此解答即可。 【详解】A．84÷2，8＞2，商的最高位在十位上，所以84÷2的商是两位数； B．456÷2，4＞2，商的最高位在百位上，所以456÷2的商是三位数； C．450÷9，4＜9，商的最高位在十位上，所以450÷9的商是两位数； D．864÷9，8＜9，商的最高位在十位上，所以864÷9的商是两位数。 故答案为：B 【点睛】此题需要学生熟练掌握一位数除多位数的试商方法并灵活运用。 2．A 【详解】试题分析：230÷45，被除数的前两位数23小于除数45，那么所得的商是一位数，然后再进一步解答． 解：230÷45， 23＜45； 所以230÷45的商是一位数． 故选A． 点评：三位数除以两位数，被除数的前两位数大于或等于除数，商是两位数；被除数前两位数小于除数，商是一位数． 3．C 【详解】试题分析：除数是一位数的除法，如果除数比被除数的最高位上的数大，商的位数比被除数的位数少一位，否则和被除数的位数一样；除数是两位数的除法，如果除数比被除数的前两位大，商的位数比被除数的位数少两位，否则商的位数比被除数的位数少一位；然后再进一步判断即可． 解：A、270÷72=3…54，商是一位数； B、436÷3除数是3，被除数的最高位百位是4，4＞3，所以商是3位数； C、601÷45除数是45，被除数的前两位是60，45＜60，所以，商的位数比被除数的位数少1，即3﹣1=2，商是两位数； D、310÷37除数是37，被除数的前两位是31，37＞31，所以，商的位数是1． 由以上分析可得：只有C选项的商是两位数． 故选C． 点评：判断商的位数，根据除数是几位数，就与被除数的前几位进行比较大小，这样不用计算就能快速判断商的位数． 4．B 【详解】试题分析：此题就是把4吨货物平均分成5份，求平均1份是多少，用除法，直接列式即可解答． 解：4÷5=（吨）， 故选B． 点评：求平均一份是多少，用除法，直接列式即可解答． 5．BC 【详解】试题分析：根据整数除法的运算法则可知，三位数除以两位数，如果被除数的前两位上数字大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数答前两位数字小于除数，则商就是一位数，据此即可解答． 解：4□9÷46， 要使商一位数，则4□＜46，□里面可以填0、1、2、3、4、5，则最大能填5， 要使商是两位数，则4□≥46，所以□可以填6、7、8、9，则最小可以填6； 故选B；C． 点评：在进行除法的运算时，我们可先根据除数与被除数的比较来判断商的位数情况． 6．十，一 【详解】试题分析：整数除法的计算法则为：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；据此解答即可． 解：（1）算式832÷40中，前两位83＞40，所以商最高位在十位，即商是两位数，所以最高位商是十位； （2）算式430÷50中，前两位43＜50，所以商最高位要商在个位，即商是一位数． 故答案为十，一． 点评：本题考查了学生对于除数是两位数的整数除法法则的掌握情况． 7．12 【详解】试题分析：先将小瓶矿泉水的单位化成与大桶矿泉水同样的单位，再看大桶矿泉水中包含多少瓶小瓶矿泉水，用除法计算即可． 解：1500毫升=1.5升， 18÷1.5=12（瓶）； 答：一桶大矿泉水相当于 12瓶这样的小矿泉水． 故答案为12． 点评：此题主要考查整数除法的应用，关键是要注意统一单位． 8．400 【详解】试题分析：2吨=2000千克，如果5次运完，根据除法的意义可知，用总重量除以运的次数即得每次能运多少千克数． 解：2吨=2000千克， 2000÷5=400（千克）； 答：这辆车每次能运400千克货物． 故答案为400． 点评：除法的意义为：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算． 9．两，95，十，38 【详解】试题分析：根据整数除法的运算法则，可知两位数除四位数，如果被除数前两位上数大于或等于除数，则商是三位数；如果被除数前两位上数小于除数，则商是两位数；据此进行判断． 解：因为3610÷38，被除数前两位上的数是36，比除数38小，不够除， 所以3610÷38的商是两位数，商是95； 因为2128÷56，被除数前两位上的数是21，比除数56小，不够除， 所以2128÷56的商是两位数，商是38． 故答案为两，95，十，38． 点评：在除法算式中，不用计算，根据被除数、除数的位数及大小即能确定商是几位数． 10．3，4 【详解】试题分析：（1）要使商是两位数，那么被除数的前三位构成的数就要比除数354小； （2）要使商是三位数，那么被除数的前三位构成的数就要比除数354大． 解：（1）被除数的前两位组成的数字□42＜354商才是两位数，那么： 342＜354，242＜354，142＜354； 即□可以填：3，2，1其中最大的是3； （2）被除数的前两位组成的数字□42≥354商才是三位数，那么： 442＞354，542＞354，642＞354，742＞354，842＞354，942＞354； 即□可以填4、5、6、7、8、9，其中最小的是4． 故答案为3，4． 点评：这类题目不需要运算出结果，只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数（或前一位数）与除数的大小关系判断出商的位数即可． 11．4，114，3，89 【详解】试题分析：根据整数除法的运算法则可知，□56÷4要使商是三位数，则应使□≥4，即□里最小填4；要使商是两位数，则应使□＜4，则□里最大填3；再按照整数除法的运算法则求出商即可． 解：（1）要使算式□56÷4的商三位数，则□≥4，即□里最小填4， 此时商为：456÷4=114； （2）要使算式□56÷4的商是两位数，则应使□＜4，即□里最大填3， 此时商为：356÷4=89． 故答案为4，114，3，89． 点评：整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 每次除后余下的数必须比除数小． 12．9；32 【详解】试题分析：求喷气式飞机的速度是火车的几倍，用飞机的速度除以火车的速度即可； 求卫星的速度是火车的几倍，用卫星的速度除以火车的速度即可． 解：270÷30=9， 960÷30=32， 答：喷气式飞机的速度是火车的9倍，卫星的速度是火车的32倍． 故答案为9；32． 点评：求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法． 13．8，8 【详解】试题分析：根据整数除法的计算方法，32÷4=8；32个十是320，320÷4=80，80是8个十，然后再进一步解答． 解： 32÷4=8；320÷4=80； 所以，32除以4等于8，32个十除以4等于8个十． 故答案为8，8． 点评：多少个十除以一位数，所得的商是几个十，然后再进一步解答． 14．24，18446 【详解】试题分析：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，求几个相同加数的和用乘法计算．据此解答． 解：360÷15=24， 802×23=18446． 故答案为24，18446． 点评：本题主要考查了学生根据乘法和除法的意义解决问题的能力． 15．× 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，余数最大为：除数－1，解答即可。 【详解】在有余数的除法里，余数一定不能小于除数，所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是根据除数和余数之间的关系进行解答即可。 16．× 【分析】由题意，用被除数增加的12除以除数6即得增加的商，再加上原来的商即可得解。 【详解】12÷6＋10 ＝2＋10 ＝12 在一个没有余数除法算式里，除数是6，商是10，如果把被除数加上12，除数不变，商是12，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题关键是求得增加的商，也可先求得被除数，再除以6求商。 17．√ 【详解】试题分析：把除数32看作30来试商，是把除数看小了，所以初商容易偏大． 解：因为被除数不变，原除数是32，看作30，变小了，故商大了， 故答案为√． 点评：此题考查在计算整数除法时试商的方法，如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小． 18．× 【详解】试题分析：此题的关键是要考虑到除法算式中对除数的特殊要求，除数不能为0，0做除数无意义，由此判定即可． 解：因为0做除数无意义， 所以0可以做除法算式中的任何数是错误的； 故答案为×． 点评：解决这类问题要考虑仔细，思考对算式中一些数的特殊规定，避免不应出现的错误． 19．√ 【详解】试题分析：本题根据整数除法的运算法则分析判断即可． 解答：解：三位数除以一位数时，如果被除数的百位数大于或等于除数，则商的最高位应商在被除数的百位上，即商是三位数，如300÷2=150； 如果被除数的百位数小于除数，则商的最高位应商在被除数的十位上，即商是两位数，如300÷6=50； 所以三位数除以一位数（0除外），商最多是三位数，最少是两位数是正确的． 故答案为√ 点评：整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 每次除后余下的数必须比除数小． 20．2；；7；6；2；1 【详解】试题分析：按照整数除法运算的计算方法进行计算即可，结果写成分数的形式，要注意约分． 解：8÷3=2， 12÷30=， 45÷6=7， 71÷11=6， 60÷24=2， 70÷42=1， 故答案为2；；7；6；2；1． 点评：此题考查看算式直接写得数，按照整数四则运算的口算方法进行计算； 21．81…2；1683；141；44…4；18…3；1076 【详解】试题分析：根据整数乘除法的法则列竖式计算即可；除法的验算方法：没有余数的整除算式，就用商乘除数，看是否等于被除数；有余数的除法算式，就用商乘除数再加上余数，看是否等于被除数；据此列竖式计算并验算． 解：（1）245÷3=81…2； （2）187×9=1683； （3）846÷6=141； （4）356÷8=44…4； （5）129÷7=18…3； （6）269×4=1076． 点评：此题主要考查整数乘除法的笔算方法，要注意：每求出一位商，余数必须比除数小． 22．8条 【详解】试题分析：要求45个人要租多少条船，根据题意，也就是求45里面有几个6，用除法计算；计算结果要用进一法取值． 解：45÷6=7（条）…3（人）； 根据进一法，无论结果剩几个人，都要再租1条船， 所以要租：7+1=8（条）； 答：45个人要租8条船． 点评：解决此题的关键是：理解进一法的意义，即无论结果剩几个人，都要再多租一条船． 23．见详解 【分析】42支铅笔即4捆铅笔，每捆10支，多出2支。将其中3捆铅笔平均每个3位同学，每人分到1捆，即10支。剩下的1捆和2支，共12支铅笔，平均分给3位同学，每人分到4支铅笔，则每人一共分到10＋4＝14支铅笔。据此解答即可。 【详解】 先分3捆，每人1捆是10支。再分12支，每人4支。一共14支铅笔。 【点睛】分铅笔时，多出的2支铅笔不够3人分的，应将其中一捆拆开，和这2支铅笔一起，平均分给3人。剩下的3捆铅笔平均分给3人。 24．9米 【详解】试题分析：由于长方形面积=长×宽，已知面积是360平方米的长方形绿化带，长40米，根据乘法与除法的互逆关系可知，宽是：360÷40=9（米）． 解：360÷40=9（米）． 答：宽是9米． 点评：根据乘法与除法的互逆关系可知：积÷其中的个因数=另一个因数． 25．210千克 【详解】试题分析：卖了3天后还剩170千克，根据减法的意义可知，这三天一共卖了800﹣170千克，根据除法的意义可知，平均每天卖苹果（800﹣170）÷3千克． 解：（800﹣170）÷3 =630÷3， =210（千克）； 答：平均每天卖苹果210千克． 点评：首先出前三天卖出苹果的数量，然后再用除法求得是完成本题的关键． 26．57÷3=19（元） 答：每个小朋友花了19钱． 【详解】根据除法是一位数的除法竖式计算的方法求解，本题考查了简单的除法竖式计算的方法． 27．母鸡只数是公鸡只数的7倍 【详解】试题分析：要求母鸡只数是公鸡只数的多少倍，用母鸡的只数除以公鸡的只数． 解答：解：42÷6=7． 答：母鸡只数是公鸡只数的7倍． 点评：求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数． 28．200千米 【详解】试题分析：根据题干，飞机的速度是火车的速度的9倍，已知飞机速度是1800千米/小时，求火车的速度，就是求1800是哪个数的9倍，用除法，直接列式即可解答． 解：1800÷9=200（千米/小时）， 答：火车每小时行驶200千米． 点评：本题考查了学生根据除法意义解应用题的能力：求一个数是另一个数的几倍，用除法． 29．40组 【详解】试题分析：“三年级320名同学去植树，如果8名学生分成一组”，求一共可以分成多少组．就是求320里面有几个8．据此解答． 解：320÷8=40（组）； 答：一共可以分成40组． 点评：本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力． 30．12辆 【详解】试题分析：此题根据除法的意义，直接用除法解答． 解：5820÷485=12（辆）； 答：平均每箱装12辆小汽车． 点评：此题主要考查除法的意义，此题属于包含除法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$