第二单元轴对称和平移(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

轴对称和平移 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．轴对称 【知识点归纳】 （1）轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． （2）性质： a.成轴对称的两个图形全等； b.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 （1）对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． （2）找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． （3）掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 3．轴对称图形的辨识 【知识点归纳】 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． （2）学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 4．平移 【知识点归纳】 （1）平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． （2）平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 第三部分 典型例题 例题1：按要求画一画。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图②向上平移3格后的图形。 【考点】作平移后的图形；作轴对称图形． 【答案】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图①右半图的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）根据平移的特征，把图②的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】解：根据题意画图如下： 【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 例题2：想一想，画一画。 ①画出以直线l为对称轴的轴对称图形的另一半。 ②三角形ABC先向 　下　平移 　5　格，再向 　右　平移 　3　格会和三角形DEF拼成一个平行四边形。 【考点】作轴对称图形；作平移后的图形． 【答案】见试题解答内容 【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形A的关键对称点，连接即可。 ②根据平移的特征，写出三角形ABC平移的方向和距离，完成填空即可。 【解答】解：① ②三角形ABC先向下平移5格，再向右平移3格会和三角形DEF拼成一个平行四边形。（答案不唯一） 故答案为：下，5，右，3。（答案不唯一） 【点评】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形，关键是确定对称点（对应点）的位置。 例题3：根据要求画图，再回答问题。（下图中每小格长度为I厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形A的另一半，使其成为一个轴对称图形。 （2）图形A向 　右　平移 　9　格，得到图形B。 【考点】作轴对称图形；作平移后的图形． 【答案】（1）图中红色部分。 （2）右，9。 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，找出图形的关键点与对称轴的对应点，据此即可进行解答。根据平移的意义和平移的两个要素：距离和方向，即可判定。 【解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出图形A的另一半，使其成为一个轴对称图形（图中红色部分）。 （2）根据平移的意义和平移的两个要素：距离和方向，可以判定图形A向右平移9格，得到图形B。 故答案为：右，9。 【点评】此题主要考查根据轴对称图形的意义作轴对称图形和根据平移的意义和平移的两要素，判定平移的方向和距离。 第四部分 高频真题 1．下面的图形中，（　　）不是轴对称图形。 A． B． C． D．❤ 2．哪个图形是由通过平移拼成的？（　　） A．B．C． 3．如图图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下面各组图形中经过平移可以重合的是（　　） A． B． C． D． 5．下面各图形中，对称轴最多的是（　　） A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 6．下面图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．长方形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．扇形 7．下列图形中，（　　）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 8．数一数，填一填。 向 　 　平移 　 　格。 9．长方形有 　 　条对称轴；正方形有 　 　条对称轴。 10．　 　梯形是轴对称图形．有　 　条对称轴． 11．汽车在笔直的公路上移动属于　 　现象，车轮运动属于　 　现象． 12．在横线里填上“平移”或“旋转”． 开关水龙头．　 　 时钟的分针运动．　 　 升降机把水泥运送到五楼．　 　 自行车车轮的转动．　 　． 13．三角形先向　 　平移了　 　格，再向　 　平移了　 　格．小船先向　 　平移了　 　格，再向　 　平移了　 　格． 14．看图填空。 （1）图A先向下平移 　 　格，再向右平移 　 　格得到图B。 （2）图1先向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格得到图2。 15．看一看，填一填。 图①先向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格，得到图②；图②向 　 　平移 　 　格得到图③。 16．仔细观察如图并填空。 （1）点A到对称轴的距离是 　 　个小格，与点A相对应的点是点 　 　，它到对称轴的距离是 　 　个小格。 （2）点B和点B’到对称轴的距离都是 　 　个小格。 （3）点D的对称点是点 　 　，它们到对称轴的距离都是 　 　个小格。 17．小船向 　 　平移了 　 　格。 18．画出轴对称图形的另一半，并把整个图形先向上平移3格，再向右平移5格，画出平移后的图形。 19．请沿对称轴画出如图的另一半图形，并画出把这个完整的图形向右平移8格以后的图形。 20．画出这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 21．根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个图形向右平移8格后得到的图形。 22．画出每组图形的一条对称轴。 参考答案与试题解析 1．下面的图形中，（　　）不是轴对称图形。 A． B． C． D．❤ 【考点】轴对称图形的辨识． 【答案】B 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【解答】解：上面图形不是轴对称图形的是。 故选：B。 【点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 2．哪个图形是由通过平移拼成的？（　　） A． B． C． 【考点】平移． 【答案】C 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的特征进行判断即可． 【解答】解：观察三个选项中各图形的方向可知： A选项的三角形方向发生改变了，不是平移现象； B选项中长方形等图形的方向发生了改变，所以不是平移得到的； C选项中各图形的方向没有发生改变． 故选：C． 【点评】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向． 3．如图图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形的辨识． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；据此解答即可。 【解答】解：上面的图形中，不是轴对称图形，其余三个都是。 故选：B。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征。 4．下面各组图形中经过平移可以重合的是（　　） A． B． C． D． 【考点】平移． 【答案】C 【分析】把各答案中的图形进行分析，看看经过平移是否可以重合，然后选择． 【解答】解：A．图中两个三角形经过平移不能重合，两个三角形的放的角度不同； B．图中两个图形经过平移不能重合，两个图形的放的角度不同； C．图中两个平行四边形经过平移能重合； D．图中两个图形经过平移不能重合，两个图形的放的角度不同， 故选：C． 【点评】本题组要考查平移的定义，注意观察图形的位置与角度． 5．下面各图形中，对称轴最多的是（　　） A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置． 【答案】C 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【解答】解：A，等腰三角形有1条对称轴； B，正方形有4条对称轴； C，圆有无数条对称轴； 故选：C． 【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴． 6．下面图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．长方形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．扇形 【考点】轴对称图形的辨识． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；依次进行判断即可。 【解答】解： A．长方形有2条对称轴，是轴对称图形； B．等腰梯形有1条对称轴，是轴对称图形； C．平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形； D．扇形有1条对称轴。 故选：C。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 7．下列图形中，（　　）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【考点】轴对称图形的辨识． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，由此找出各图形的对称轴即可。 【解答】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形； B．有对称轴，是轴对称图形； C．有对称轴，是轴对称图形； D．有对称轴，是轴对称图形； 故选：A。 【点评】本题考查了此题主要考查轴对称图形的定义。 8．数一数，填一填。 向 　右　平移 　4　格。 【考点】平移． 【答案】右，4。 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此填空即可。 【解答】解：由图可知，向右移动4格。 故答案为：右，4。 【点评】灵活掌握平移的含义，是解答此题的关键。 9．长方形有 　2　条对称轴；正方形有 　4　条对称轴。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置． 【答案】2，4。 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答即可。 【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 故答案为：2，4。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数。 10．　等腰　梯形是轴对称图形．有　1　条对称轴． 【考点】轴对称图形的辨识；确定轴对称图形的对称轴条数及位置． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【解答】解：等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴； 故答案为：等腰，1． 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 11．汽车在笔直的公路上移动属于　平移　现象，车轮运动属于　旋转　现象． 【考点】平移；旋转． 【答案】见试题解答内容 【分析】汽车在公路上前进是整体向一个方向运动，根据平移的意义，属于平移现象；车轮是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象． 【解答】解：汽车在笔直的公路上移动属于 平移现象，车轮运动属于 旋转现象． 故答案为：平移、旋转． 【点评】平移与旋转的区别在于看方向是否发生改变，平移不改变图形方向，旋转改变图形方向．注意，汽车在公路上前进是指瞬间在笔直的路上行驶，长时间行驶或公路转弯也会改变方向． 12．在横线里填上“平移”或“旋转”． 开关水龙头．　旋转　 时钟的分针运动．　旋转　 升降机把水泥运送到五楼．　平移　 自行车车轮的转动．　旋转　． 【考点】平移；旋转． 【答案】见试题解答内容 【分析】开关水龙头，是手柄绕中心轴转动，时钟上分针是绕中心轴转动，自行车轮是绕轴运动，根据旋转的意义，都属于旋转现象；升降机把水泥运送到五楼，是水泥沿升降机向上运动，根据平移的意义，属于平移现象． 【解答】解：开关水龙头是旋转； 时钟的分针运动是旋转； 升降机把水泥运送到五楼是平移； 自行车车轮的转动是旋转． 故答案为：旋转，旋转，平移，旋转． 【点评】本题是考查平移、旋转的意义，平移与旋转的根本区别是看方向是否改变，平移不改变方向，旋转改变方向． 13．三角形先向　上　平移了　5　格，再向　右　平移了　7　格．小船先向　下　平移了　5　格，再向　左　平移了　7　格． 【考点】平移． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图中箭头的指向及两图对应部分间的距离即可确定平移的方向和距离． 【解答】解：三角形先向上平移了5格，再向 右平移了7格．小船先向下平移了5格，再向左平移了7格； 故答案为 上，5，右，7，下，5，左，7． 【点评】此题是考查平移的意义．注意：平移的距离是指对应部分的距离，不是两两图之间的距离． 14．看图填空。 （1）图A先向下平移 　3　格，再向右平移 　5　格得到图B。 （2）图1先向 　下　平移 　2　格，再向 　左　平移 　6　格得到图2。 【考点】作平移后的图形． 【答案】（1）3，5； （2）下，2，左，6。 【分析】（1）根据平移的性质：把图形A的4个关键点（顶点）分别向下平移3格，再依次连接起来即可得出向下平移3格后平移后的图形；然后再把平移后的图形的各点向右平移5格，再依次连接即可得到图形A先向下平移3格，再向右平移5格后的图形B； （2）把图形1的3个关键点（顶点）分别向下平移2格，再依次连接起来即可得出向下平移2格后平移后的图形；然后再把平移后的图形的各点向左平移6格，再依次连接即可得到图形1先向下平移3格，再向左平移6格后的图形2。 【解答】解：（1）图A先向下平移3格，再向右平移5格得到图B； （2）图1先向下平移2格，再向左平移6格得到图2。 故答案为：3，5；下，2，左，6。 【点评】根据箭头所指方向确定平移的方向，根据对应点之间的格数确定平移的格数。 15．看一看，填一填。 图①先向 　右（或下）　平移 　5（或3）　格，再向 　下（或右）　平移 　3（或5）　格，得到图②；图②向 　左　平移 　6　格得到图③。 【考点】作平移后的图形． 【答案】右（或下），5（或3），下（或右），3（或5），左，6。 【分析】根据平移的特征，图①先向右（或下）平移5格（或3格），再向下（或右）平移3格（或5格）即可得到图②；图②再向左平移6格即可得到图③。 【解答】解：如图： 图①先向右（或下）平移5（或3）格，再向下（或右）平移3（或5）格，得到图②；图②向左平移6格得到图③。 故答案为：右（或下），5（或3），下（或右），3（或5），左，6。 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 16．仔细观察如图并填空。 （1）点A到对称轴的距离是 　2　个小格，与点A相对应的点是点 　A′　，它到对称轴的距离是 　2　个小格。 （2）点B和点B’到对称轴的距离都是 　2　个小格。 （3）点D的对称点是点 　D′　，它们到对称轴的距离都是 　4　个小格。 【考点】轴对称；确定轴对称图形的对称轴条数及位置． 【答案】（1）2，A′，2；（2）2；（3）D′，4。 【分析】像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称图形；轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线，据此解答。 【解答】解：（1）点A到对称轴的距离是2个小格，与点A相对应的点是点A′，它到对称轴的距离是2个小格。 （2）点B和点B’到对称轴的距离都是2个小格。 （3）点D的对称点是点 D′，它们到对称轴的距离都是4个小格。 故答案为：2，A′，2；2；D′，4。 【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。 17．小船向 　左　平移了 　9　格。 【考点】作平移后的图形． 【答案】左，9。 【分析】根据两个只“小船”的相对位置及箭头指向，即可确定平移的方向、距离（格数）。 【解答】解：如图： 小船向左平移了9格。 故答案为：左，9。 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。注意：平移的距离是指两图对应部分间的距离，不是指最短距离。 18．画出轴对称图形的另一半，并把整个图形先向上平移3格，再向右平移5格，画出平移后的图形。 【考点】作轴对称图形；作平移后的图形． 【答案】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据平移的特征，把形的各顶点分别向上平移3格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】解： 【点评】作轴对称图形、作平移后的图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。 19．请沿对称轴画出如图的另一半图形，并画出把这个完整的图形向右平移8格以后的图形。 【考点】作平移后的图形；作轴对称图形． 【答案】 【分析】对称图形中相对应的点到对称轴的距离相等，据此先确定图形的几个关键点，再画出对应的点，进而连线画出图形的另一半；然后画出把图形向右平移8格后得到的图形。 【解答】解：作图如下： 【点评】本题考查图形的平移和轴对称，熟练掌握平移、轴对称的特征是解题的关键。 20．画出这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 【考点】作轴对称图形． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形；根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】解： 【点评】作轴对称图形的关键是确定对称点的位置；图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。 21．根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个图形向右平移8格后得到的图形。 【考点】作轴对称图形． 【答案】 【分析】先确定出对称轴左边的各个顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接即可补全这个轴对称图形；然后再画出这个图形向右平移8格后得到的图形即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了轴对称图形和图形的平移，准确画图是关键。 22．画出每组图形的一条对称轴。 【考点】画轴对称图形的对称轴． 【答案】（本题前两个答案不唯一） 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解：（本题前两个答案不唯一） 【点评】本题考查了轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$