精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习检测卷一

七年级下册期末复习检测卷一 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（　　） A. 4.3×106米 B. 4.3×10﹣5米 C. 4.3×10﹣6米 D. 43×107米 3. 下列运算正确的是（　　） A. m2•m3=m6 B. （a2）3=a5 C. （2x）4=16x4 D. 2m3÷m3=2m 4. 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是　　 A. 可能事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 5. 如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 6. 下列各数：， ，3.141414…，，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)，，－5，，是无理数的有（ ）个 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，在中，，点在上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 估计20的算术平方根的大小在 （ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 9. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 5 C. 9 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 36平方根是______． 12. 如图，是的中线，，和的周长的差是___________． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，已知的周长为，，则___________． 14. 等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为__________． 15. 如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为___________米． 16. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为____． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17 （1） （2） （3） （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在方格纸中， （1）画出四边形关于直线l对称的图形四边形． （2）四边形面积为 ___________； （3）直线l上存在一点P，与之和最短，请画出P点位置（保留作图痕迹），与之和的最短距离为___________． 20. 如图，，，．求证：． 21. 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 22. 如图，中，D是上的一点，若，，，， （1）求的面积； （2）如图②，为的角平分线，点O为线段上的动点，点G为线段上的动点，请直接写出的最小值． 23. 如图1，将南北向的中山路与东西向的和平路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上的点B处出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿和平路步行向东匀速直行，设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1，m，y2，m．已知y1，y2与x之间的函数关系如图2所示． （1）在甲到达点A之前，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （2）当甲、乙出发4min时，求他们之间的直线距离； （3）直接写出两人与点A的距离相等时，甲、乙两人出发的时间． 24. 在正方形中，点E，F分别在边上，且． （1）若点G在边延长线上，且，（如图①），求证：； （2）若直线与的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：； （3）若．求线段的长度． （4）将正方形改为长与宽不相等的矩形（如图③），，请你直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册期末复习检测卷一 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（　　） A. 4.3×106米 B. 4.3×10﹣5米 C. 4.3×10﹣6米 D. 43×107米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000043=4.3×10-6， 故选C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算正确的是（　　） A. m2•m3=m6 B. （a2）3=a5 C. （2x）4=16x4 D. 2m3÷m3=2m 【答案】C 【解析】 【详解】∵m2•m3=m5， ∴选项A不正确； ∵（a2）3=a6， ∴选项B不正确； ∵（2x）4=16x4， ∴选项C正确； ∵2m3÷m3=2， ∴选项D不正确． 故选C． 4. 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是　　 A. 可能事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件， 故选C． 【点睛】本题考查了随机事件，解本题的关键是掌握：必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°． 【详解】解：如图所示： ∵ab， ∴∠1＝∠3＝34°， 又∵AB⊥BC， ∴∠2＝90°﹣34°＝56°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 6. 下列各数：， ，3.141414…，，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)，，－5，，是无理数的有（ ）个 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【详解】分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案． 详解：根据定义可得：、、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A． 点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键． 7. 如图，在中，，点在上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，通过线段相等得到角相等，再根据三角形内角和列方程求出的值即可． 【详解】解：设 ， ，， ， ， ， ， 在中，解得：， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，根据题意明确各角之间的关系是解答本题的关键． 8. 估计20的算术平方根的大小在 （ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C 5与6之间 D. 6与7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方数得出16＜20＜25，根据算术平方根的性质求出的估值． 详解】解：∵16＜20＜25， ∴， 即， 则在4与5之间． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键． 9. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P(飞镖落在黑色区域)==. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点. 10. 如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 5 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理，利用全等三角形的性质求解是解答的关键．过B作于E，过D作于F，证明求得，然后利用勾股定理求得，利用正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：过B作于E，过D作于F，则， ∵，且相邻两条平行直线间的距离都是1， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴正方形的面积为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 36的平方根是______． 【答案】±6 【解析】 【详解】因为， 则36的平方根为±6， 故答案为±6 12. 如图，是的中线，，和的周长的差是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据是的中线得，根据，得的周长为：， 的周长为：，进行计算即可得． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴的周长为：， 的周长为：， ∴和的周长的差是： ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了中线，三角形的周长，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，已知的周长为，，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键．先根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长及已知条件求得，进而可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴，， ∵的周长为，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度． 【详解】解：如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC=BC=8， Rt△ABD中，AB=17，BD=8， 由勾股定理，得：AD==15， 故答案为15． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键． 15. 如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为___________米． 【答案】9 【解析】 【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：设旗杆的高度为x米， 根据勾股定理，得， 解得：； 故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键． 16. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积． 【详解】解：直角三角形直角边的较短边为=6， 正方形EFGH的面积=10×10-8×6÷2×4=100-96=4． 故答案为：4． 【点睛】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂公式，负整数指数幂公式，乘方，二次根式的化简计算，解答即可． （2）根据积的乘方，单项式的乘除公式计算即可． （3）根据二次根式的乘除混合运算的法则计算即可． （4）根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方，整式的乘除，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘法，，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，整式的乘除，进行化简，然后代入求值计算即可． 本题考查了整式的乘除，整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图，在方格纸中， （1）画出四边形关于直线l对称的图形四边形． （2）四边形的面积为 ___________； （3）直线l上存在一点P，与之和最短，请画出P点的位置（保留作图痕迹），与之和的最短距离为___________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）P点的位置见解析； 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解； （2）用四边形的面积减去4个三角形的面积即可求解； （3）连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求， 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：连接交于点，如上图，点即所求， ∵与关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∴与之和的最短距离为， ∴由网格的坐标可得：． 20. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“”可证，根据全等三角形的性质可得．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 【详解】证明：∵ ∴ 即， 在和中， ∴ ∴． 21. 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 【答案】（1）选乙袋成功的机会大，理由见解析 （2）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式分别求出从甲袋、乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得； （2）求出从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得． 【小问1详解】 解：从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 因为， 所以若从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大． 【小问2详解】 解：不正确，理由如下： 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 因为， 所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会不相同． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 22. 如图，中，D是上的一点，若，，，， （1）求的面积； （2）如图②，为的角平分线，点O为线段上的动点，点G为线段上的动点，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及逆定理和轴对称的最短路径问题，熟练掌握“将军饮马”的数学模型是解题的关键． （1）根据勾股定理逆定理判断，再根据勾股定理得到的长，即可得到的面积； （2）作点关于的对称点，连接，由角平分线的性质得，故，当在同一直线上且时，最短，利用的面积，即可求得答案． 【小问1详解】 解： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 小问2详解】 解：作点关于的对称点，连接，如图： ∵为的角平分线， ∴， ∴， 当在同一直线上且时，的最小值为的长， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为：． 23. 如图1，将南北向的中山路与东西向的和平路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上的点B处出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿和平路步行向东匀速直行，设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1，m，y2，m．已知y1，y2与x之间的函数关系如图2所示． （1）在甲到达点A之前，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （2）当甲、乙出发4min时，求他们之间的直线距离； （3）直接写出两人与点A的距离相等时，甲、乙两人出发的时间． 【答案】（1）， （2）甲乙两之间距离m （3）两人与点A的距离相等时，甲、乙两人出发的时间为或分 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求甲解析式，将两点（0,1200），点（3.75，300）坐标代入得出方程，解方程得出，利用待定系数法求乙的解析式，将点（3.75，300）代入，求出； （2）先求出甲乙距A的距离，然后利用勾股定理求解即可； （3）分两种情况甲到达A之前，两人与点A的距离相等，列方程1200-240t=80t,甲到达A之后，两人与点A的距离相等，列方程240t-1200=80t，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：设甲的解析式为：，根据题意得： ， 解得：， 解得：， ， 设乙的解析式为， ∴， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当t=4时，m，m， ∴甲乙两之间的距离m； 【小问3详解】 解：分两种情况 甲到达A之前，两人与点A的距离相等 1200-240t=80t, 解得分; 甲到达A之后，两人与点A的距离相等 240t-1200=80t， 解得分; 两人与点A的距离相等时，甲、乙两人出发的时间为或分． 【点睛】本题考查从函数图像获取信息与处理信息，一次函数解析式，函数值，勾股定理，列一元一次方程解函数应用题，掌握一次函数解析式，函数值求法，勾股定理，列一元一次方程解函数应用题的方法是解题关键． 24. 在正方形中，点E，F分别在边上，且． （1）若点G在边的延长线上，且，（如图①），求证：； （2）若直线与的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：； （3）若．求线段的长度． （4）将正方形改为长与宽不相等的矩形（如图③），，请你直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）证得，进一步得，即可求证； （2）将绕着点顺时针旋转，得到，连接．则，．由（1）知；根据题意可推出均为等腰直角三角形，结合即可求证； （3）根据为等腰直角三角形即可求解； （4）延长交延长线于M点，交延长线于N点，将绕着点A顺时针旋转，得到，连接．过点H作交延长线于点O，可证；由题意得为等腰直角三角形，推出；证明四边形是矩形推出；根据，通过线段之间的等量关系可得出，即可求解； 【小问1详解】 证明：由题意得： ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 【小问2详解】 证明：将绕着点顺时针旋转，得到，连接． 则，． 由（1）知， ∴． ∵， ∴， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 【小问3详解】 解：由（2）可知：为等腰直角三角形， ∴ 【小问4详解】 解：延长交延长线于M点，交延长线于N点，将绕着点A顺时针旋转，得到，连接．过点H作交延长线于点O，如图所示： ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 即 又∵， ∴ 即： ∵， ∴ ∵为等腰直角三角形， ∴的面积 【点睛】本题考查了几何综合问题，涉及了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，掌握举一反三的数学思想，作出正确的辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$