精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试题2

北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 45° C. 47° D. 57° 4. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 1．5 5. 如图，在中，边的垂直平分线交于E，交于点D，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 7 D. 10 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要得到a∥b，则需要条件（　　） A ∠1+∠2＝180° B. ∠1＝∠2 C. ∠1+∠2＝90° D. ∠1+∠2＝120° 8. 如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于(    ) A. B. C. D. 9. 如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　） A a+2b B. 2a+2b C. 2a+b D. a+b 10. 如图，在等腰与等腰中，，，，连接和交于点P，交于点M，交于点N，连接．下列结论： ①； ②； ③PA平分∠BPE； ④若，则． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 二．填空题（共8小题） 11. 某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为____． 12. 若，则m的值为 ____ 13. 盒子里装有除颜色外没有其他区别的3个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，则取出的球是红的概率为________． 14. 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快_____千米． 15. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则___________． 16. 有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①；②；③；④．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述： 甲：我拿到的是个四次三项式； 乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数； 丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值； 丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方． 请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是 _________． 17. 如图，DC平分，EC平分，已知，，则________． 18. 如图，，E、F分别为线段和射线上一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线上取一点G，使与全等，则的长为 _________． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1）； （2）． （3）． 20. 先化简，再求值： ，其中，． 21. 如图，已知平分，于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的 ， ； （2）已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？ （3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 23. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 24. 如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． （1）当，时， _____， ____； （2）请你猜想，当大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 25. 已知点，分别在和上，且． （1）如图，若，，则的度数为_____； （2）如图，平分，延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数． （3）点为平面内直线与中间一点，平分，平分，作，在图3中画出图形，则与之间的关系是否改变，若不变，请求值；若改变，请说明理由． 26. 如图，是等腰三角形，，点D在边上运动（与B，C不重合），点E、F分别在边，上，且始终有，，连接，，设与交于点G． （1）求证：； （2）若，随着点D的运动，的大小是否为定值？如果是定值，请求出的度数；如果不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的的定义，找到图形是否符合轴对称图形的定义是解题的关键， 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判定即可． 【详解】A．找不到任何一条对称轴使两侧的图形不能重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到任何一条对称轴使两侧的图形不能重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到一条对称轴使两侧的图形重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； D．找不到任何一条对称轴使两侧的图形不能重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，平方差公式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 45° C. 47° D. 57° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解． 【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点， ∵AB∥DE， ∴∠β=∠EDC， 又∠CED=∠α=43°， ∠ECD=90°， ∴∠β=∠EDC=90°-∠CED=90°-43°=47°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解． 4. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 1．5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中线的性质，利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案． 【详解】解：过点E作交于点F，如下图， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∴， ∵的面积为30，， ∴， 解得， 故中边上的高为3． 故选A． 5. 如图，在中，边的垂直平分线交于E，交于点D，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 7 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到BE=CE，即可得到的周长． 【详解】解：∵DE垂直平分BC， ∴BE=CE， ∴的周长=AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=5+3=8， 故选：A． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数乘法，幂的乘方，积的乘方化简进行判断. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C. 【点睛】此题考查整式的乘法公式，正确掌握每种公式的特征及计算方法是解题的关键. 7. 如图，要得到a∥b，则需要条件（　　） A. ∠1+∠2＝180° B. ∠1＝∠2 C. ∠1+∠2＝90° D. ∠1+∠2＝120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得出a∥b，需要的条件． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴a∥b． 故选：B． 【点睛】本题考查同位角相等，两直线平行基本知识.掌握即可. 8. 如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADB=∠BEC=90°， ∴∠FBD=∠CAD， 在△FDB和△CAD中， ∴△FDB≌△CDA， ∴DA=DB， ∴∠ABC=∠BAD=45°， 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9. 如图所示、有三种卡片，其中边长为a正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　） A. a+2b B. 2a+2b C. 2a+b D. a+b 【答案】A 【解析】 【分析】可以得出拼成的正方形的面积为a2+4ab+4b2，将a2+4ab+4b2写成（a+2b）2的形式，即可得出正方形的边长． 【详解】解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为a2+4ab+4b2， ∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2， ∴这个正方形的边长为（a+2b）， 故选：A． 【点睛】考查完全平方公式的几何意义，把面积写成完全平方式的形式是得出正确答案的关键． 10. 如图，在等腰与等腰中，，，，连接和交于点P，交于点M，交于点N，连接．下列结论： ①； ②； ③PA平分∠BPE； ④若，则． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据得到得到，证明可以判断①正确；过点A分别作，，垂足分别是M，N，利用三角形全等，得到三角形的面积相等，得到可证③；根据得到，结合继而得到，可以判断②错误；在上截取，证明是等边三角形即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； 过点A分别作，，垂足分别是G，H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故②错误； 在上截取， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故④正确． 故选D． 二．填空题（共8小题） 11. 某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 12. 若，则m的值为 ____ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方 、同底数幂的乘法，先根据幂的乘方算出 ，然后根据同底数幂的乘法得出，即可求出m的值． 详解】解：， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：3． 13. 盒子里装有除颜色外没有其他区别的3个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，则取出的球是红的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用取出红球概率=盒子里红球的个数÷所有球的个数，即可求出结论． 【详解】解：盒子里共有个球，红球3个， 取出红球的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，牢记随机事件的概率公式是解题的关键． 14. 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快_____千米． 【答案】0.4 【解析】 【详解】试题分析：根据图示知，甲速度是：8÷（5﹣1）=2（千米/小时）， 乙的速度是：8÷5=1.6（千米/小时）． 则：2﹣1.6=04（千米/小时）． 故答案：0.4． 考点： 函数的图象． 15. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则___________． 【答案】##124度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出，再根据平行线的性质得出的度数，由补角的定义即可得出结论． 【详解】解：由折叠而成， ， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，折叠问题，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 16. 有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①；②；③；④．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述： 甲：我拿到的是个四次三项式； 乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数； 丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值； 丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方． 请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是 _________． 【答案】④②③① 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，完全平方公式的应用，代数式的值，根据多项式的相关定义，完全平方公式，代数式的求值方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：因为甲拿到的是个四次三项式，所以甲拿到的是④； ， 因为， 所以， 因此拿到的这个式子是②； 因为的值为整数时，，，， 所以，，，，，共6个， 因此丙拿到的式子是③； 因为， 因此丁拿到的式子是①． 综上分析可知：甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是④②③①． 故答案为：④②③①． 17. 如图，DC平分，EC平分，已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接DE，根据三角形角平分线的性质及内角和定理可求出∠DCE与∠A、∠ADC、∠AEC之间的关系，同理可求出∠DCE与∠A、∠ADB、∠AEB之间的关系，代入数值进行计算即可； 【详解】连接DE，如图1 在△BDE中，∠1＋∠2＝180°−∠DBE＝70°， 在△ADE中，∠ADE＋∠AED＝180°−∠DAE＝130°， ∴∠ADB＋∠AEB＝（∠ADE＋∠AED）−（∠1＋∠2）＝60°， ∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB， ∴∠3＋∠4＝30°， 在△DEC中，∠DCE＝180°−（∠1＋∠2）−（∠3＋∠4） ＝180°−70°−30°＝80°. 故答案为：. 【点睛】本题考查三角形角平分线的性质及内角和定理，掌握上述知识点是解题关键. 18. 如图，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线上取一点G，使与全等，则的长为 _________． 【答案】8或15 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，则，使与全等；然后分和两种情况解答即可． 【详解】解：设，则，使与全等 ①当时， ∵， ∴，解得：， ∴． ②当时， ∵， ∴，解得：， ∴， 综上所述，或． 故答案为：8或15． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1）； （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可； （2）根据多项式乘多项式计算即可； （3）根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用． 20. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，原式 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去中括号里面的小括号，然后合并同类项，再根据单项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 21. 如图，已知平分，于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直定义，角的运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先证明，则，进而得出，推出，即可求证； （2）易得，则，利用平角的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的 ， ； （2）已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？ （3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 【答案】（1）抽样调查；28；80 （2） （3）600人 【解析】 【分析】本题考查调查与统计，涉及调查方式的选择、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识点： （1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数； （2）由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名，根据概率公式求解即可； （3）利用样本估计总体思想求解． 【小问1详解】 解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查， 抽取学生总数为：（人）， （人）， （人）； 【小问2详解】 解：由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名． 从A等级随机抽取一名担任劳动委员，共有28种等可能性，其中抽到女生有16种可能性： ∴恰好抽到女生的概率是， 答：恰好抽到女生的概率为； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校每周劳动时长不符合要求的学生约有600人． 23. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 【答案】（1）12；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC． （2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解． 【详解】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝BP，AQ＝CQ． ∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC． ∵△APQ的周长为12， ∴BC＝12． （2）∵AP＝BP，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ． ∵∠BAC＝105°， ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°． ∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°． 24. 如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． （1）当，时， _____， ____； （2）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 【答案】（1）， （2）当大小变化时，的值不发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质及三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． （1）由角平分线的性质和三角形内角和定理可得，利用邻补角求出，，再结合角平分线的性质和三角形内角和定理可得； （2）由角平分线的性质和三角形内角和定理可得，利用邻补角求出，，再结合角平分线的性质和三角形内角和定理可得，由此即可得到答案． 【小问1详解】 ∵，分别是，的平分线，，， ∴，， ∵， ∴； ∵，， ∴， ， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 当的大小变化时，的值不发生变化，， 理由如下： ∵，分别是，的平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当的大小变化时，的值不发生变化，． 25. 已知点，分别在和上，且． （1）如图，若，，则的度数为_____； （2）如图，平分，延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数． （3）点为平面内直线与中间一点，平分，平分，作，在图3中画出图形，则与之间的关系是否改变，若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变； 【解析】 【分析】（1）过点作，则，利用平行线的性质，进行求解即可； （2）延长交于点，设交于点，设，利用平行线的性质，外角的性质推出，，求出，即可得出结果； （3）分点在点左侧和右侧两种情况分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 延长交于点，设交于点， ∵平分，平分， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①当点在点左侧时：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点在点右侧时：如图，过点作， 设：，， 同法可得：， ， ∴， ∴； 综上：与之间的关系不发生改变． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角等知识点，解题的关键是过拐点构造平行线，利用数形结合和分类讨论的思想求解． 26. 如图，是等腰三角形，，点D在边上运动（与B，C不重合），点E、F分别在边，上，且始终有，，连接，，设与交于点G． （1）求证：； （2）若，随着点D的运动，的大小是否为定值？如果是定值，请求出的度数；如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1）证明见详解； （2），是定值，理由见详解； 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理， （1）根据等腰三角形性质得到，证明即可得到答案； （2）根据得到，结合内外角关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，是定值，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$