精品解析：河北省石家庄铁路运输学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

《数学》试卷 2022～2023学年 第 二学期 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 过点，且垂直于轴的直线方程是__________________. 2. 圆心为，半径为5的圆的方程为__________________. 3. 已知球的半径是4，则这个球的表面积是___________. 4. 从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩，在这次抽样中样本容量为______. 5. 圆 被直线截得的弦长等于____________. 6. 若方程表示圆，则实数的取值范围是______. 7. 若圆柱的底面半径为2，轴截面的对角线长为5，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为_____________. 8. 从一批乒乓球产品中任取一个，若其质量小于2.45g的概率为0.22，质量不小于2.50g的概率为0.20，则质量在2.45~2.50g范围内的概率为___________. 9. 已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，则该圆柱的表面积为_____________. 10. 已知直线，且直线和平行，则实数的值是___________. 二、判断题（每题2分，共20分） 11. 当试验次数足够多时，频率可以作为概率的近似值.（ ） 12. 公交车司机在十字路口看到交通信号灯是红色，这既是必然事件也是随机事件. （ ） 13. 平行于同一个平面两条直线平行；（ ） 14. 有的物体的三视图都与物体的摆放位置无关. （ ） 15. 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在的平面. （ ） 16. 在频率分布直方图中，小矩形的面积是频率. （ ） 17. 点关于y轴的对称点是. （ ） 18. 若直线l 的斜率不存在，则它的倾斜角为180°. （ ） 19. 直线在y轴上的截距6. （ ） 20. 圆的半径是3. （ ） 三、选择题（每题2分，共40分） 21. 已知直线与直线 平行，则直线l 的斜率为（ ） A. B. C. D. 22. 点到直线的距离等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 2 23. 若圆的圆心是，则该圆的半径为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 24. 直线和的位置关系是（ ） A. 平行 B. 不平行 C. 平行或重合 D. 既不平行也不重合 25. 点P与圆的位置关系为（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 26. 过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 27. 圆的圆心和半径长分别为（　　） A. ，16 B. ，4 C. ，4 D. ，16 28. 直线与圆的位置关系是（） A. 相交且直线过圆心 B. 相交但直线不过圆心 C. 相切 D. 相离 29. 圆的面积是（ ） A B. C. D. 30. 过点与直线的斜截式方程是（ ） A. B. C. D. 31. 下列四个命题：①直平行六面体就是长方体；②有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；③有一个面是多边形、其余各面是三角形的几何体是棱锥；④底面是正方形的棱柱是正棱柱.其中正确的命题个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 32. 把一个高9cm 圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等、高度 相等的圆柱形容器中，此时水的高度是（ ） A. 4.5cm B. 3cm C. 27cm D. 1cm 33. 已知球的表面积为，则该球的体积是（ ）cm³ A. 64π B. 144π C. 288π D. 216π 34. 空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 35. 从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 36. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少有一个黑球与至少有一个红球 37. 全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（ ） A. 分层抽样 B. 系统抽样 C. 抽签法 D. 先用分层抽样再用抽签法 38. 一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”互斥事件是（ ） A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶 39. 下列现象是必然现象的是（ ） A. 某路口每星期发生交通事故1次 B. 冰水混合物的温度是 C. 三角形的内角和为 D. 一个射击运动员每次射击都命中7环 40. 一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是（ ） A. 甲厂9台，乙厂5台 B. 甲厂8 台，乙厂6台 C. 甲厂 10 台，乙厂4台 D. 甲厂7台，乙厂7台 四、计算题（每题5分，共10分） 41. 已知，，求的值. 42. 求点到直线的距离. 五、解答题（每题5分，共10分） 43. 求以点为圆心，半径等于2的圆的方程. 44. 某学生从外地回家，他乘坐火车、汽车、飞机的概率分别是. （1）他乘坐火车或飞机回家的概率是多少？ （2）他不乘坐火车回家的概率是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《数学》试卷 2022～2023学年 第 二学期 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 过点，且垂直于轴的直线方程是__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线方程的知识求得正确答案. 【详解】依题意，过点，且垂直于轴的直线方程是 故答案为： 2. 圆心为，半径为5的圆的方程为__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心和半径结合圆的标准方程即可得结果. 【详解】由题意可知：圆的方程为. 故答案为：. 3. 已知球的半径是4，则这个球的表面积是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用球的表面积公式计算即得. 【详解】因球的半径是，故球的表面积. 故答案为：. 4. 从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩，在这次抽样中样本容量为______. 【答案】20 【解析】 【分析】先找出样本，即可求得样本容量. 【详解】从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩， 样本为20名学生的数学成绩， 故在这次抽样中样本容量为20. 故答案为：20. 5. 圆 被直线截得的弦长等于____________. 【答案】 【解析】 【分析】求出给定圆的圆心和半径，再利用圆的弦长公式计算即得. 【详解】圆的圆心，半径， 则点到直线的距离， 所以所求弦长为. 故答案为： 6. 若方程表示圆，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据计算即可. 【详解】由题可知： 所以 故答案为： 7. 若圆柱的底面半径为2，轴截面的对角线长为5，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理及圆柱与圆柱侧面展开图的关系即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径为2， 所以圆柱的底面直径为4， 又因为轴截面的对角线长为5， 所以圆柱的高为， 所以圆柱的侧面展开图的长为，宽为3， 所以这个圆柱侧面展开图的对角线长为. 故答案为：. 8. 从一批乒乓球产品中任取一个，若其质量小于2.45g的概率为0.22，质量不小于2.50g的概率为0.20，则质量在2.45~2.50g范围内的概率为___________. 【答案】0.58## 【解析】 【分析】利用概率的性质计算出所求概率. 【详解】依题意质量在2.45~2.50g范围内的概率为. 故答案为： 9. 已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，则该圆柱的表面积为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式直接计算求解即可. 【详解】圆柱的表面积， 由题意得，， 代入解得， 故答案为： 10. 已知直线，且直线和平行，则实数的值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用斜率相等，即可求出结果. 【详解】因为，且直线和平行， 所以，即，此时，满足题意， 故答案为：. 二、判断题（每题2分，共20分） 11. 当试验次数足够多时，频率可以作为概率的近似值.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据概率和频率之间的关系分析判断. 【详解】根据率和频率之间的关系可知：当试验次数足够多时，频率可以作为概率的近似值. 故答案：正确. 12. 公交车司机在十字路口看到交通信号灯是红色，这既是必然事件也是随机事件. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由事件发生的可能性判断即可. 【详解】公交司机在十字路口可遇到红黄绿三种颜色信号灯， 所以公交车司机在十字路口看到交通信号灯是红色，这是随机事件. 故答案为：错误. 13. 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】举反例证明命题为假即可. 【详解】 ：在正方体中, 平面,平面, 直线与直线不平行，平行于同一个平面的两条直线 的位置关系可能平行，异面，相交， 故平行于同一个平面的两条直线平行，为假命题. 故答案为：错误 14. 有的物体的三视图都与物体的摆放位置无关. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意举例说明即可判断. 【详解】例如球体的三视图都与物体的摆放位置无关. 故答案为：正确. 15. 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在的平面. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据球的性质可判断. 【详解】根据球的性质可得球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在的平面. 故答案为：正确. 16. 在频率分布直方图中，小矩形的面积是频率. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】在频率分布直方图中，用小矩形的面积反映频率. 【详解】在频率分布直方图中，小矩形的面积是：(频率/组距)×组距=频率， 故答案为：正确. 17. 点关于y轴的对称点是. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由关于对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数可得. 【详解】由关于对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数可得 点关于y轴的对称点是， 故答案为：错误. 18. 若直线l 的斜率不存在，则它的倾斜角为180°. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据斜率和倾斜角的定义，即可判断. 【详解】若直线的斜率不存在，则它的倾斜角为，所以错误. 故答案为：错误 19. 直线在y轴上的截距6. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据直线方程结合截距的概念分析判断. 【详解】由题意可知：直线在y轴上的截距. 故答案为：错误. 20. 圆的半径是3. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆的方程即可得半径，进而判断正误. 【详解】由题意可知：圆的半径是. 故答案为：错误. 三、选择题（每题2分，共40分） 21. 已知直线与直线 平行，则直线l 的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两直线平行，斜率相同，求已知直线斜率即可. 【详解】由题可知直线与直线斜率相同，将一般式化为斜截式，所以斜率为. 故选：D 22. 点到直线的距离等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由直线垂直于轴，即可求解. 【详解】因为直线垂直于轴， 所以点到直线的距离为. 故选：B 23. 若圆的圆心是，则该圆的半径为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆心公式，求，再化简为圆的标准方程，即可求圆的半径. 【详解】由题意可知，，则， 所以圆的方程为，即， 所以圆的半径为2. 故选：C 24. 直线和的位置关系是（ ） A. 平行 B. 不平行 C. 平行或重合 D. 既不平行也不重合 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由两直线位置关系的判断方法，代入计算，即可求解. 【详解】因为直线和， 当时，即，此时两直线重合， 当时，即，此时两直线平行， 所以直线和的位置关系是平行或重合. 故选：C 25. 点P与圆的位置关系为（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先求点到圆心的距离，再根据这个距离与圆的半径的关系确定点与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为：，半径为：1. 由点与圆心的距离为：， 又. 所以点在圆外. 故选：A 26. 过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行直线的斜率关系，利用待定系数法求出直线方程即可. 【详解】直线的斜率， 过点的直线与直线平行， 所以该直线的斜率， 设该直线的方程为， 且该直线过点， 则，得， 所以该直线的方程为，即. 故选：. 27. 圆的圆心和半径长分别为（　　） A. ，16 B. ，4 C. ，4 D. ，16 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，进而可得圆心和半径. 【详解】由得， 故圆心为，半径长为4. 故选：C. 28. 直线与圆的位置关系是（） A. 相交且直线过圆心 B. 相交但直线不过圆心 C. 相切 D. 相离 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆心到直线距离来确定正确答案. 【详解】圆的圆心为，半径为， 到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故选：D 29. 圆的面积是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的方程求圆的半径，结合圆的面积公式可求圆的面积. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆的面积. 故选：D. 30. 过点与的直线的斜截式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知直线的斜率和纵截距，即可得截距式方程. 【详解】由题意可知：直线的斜率为，且纵截距为7， 所以直线的斜截式方程是. 故选：A. 31. 下列四个命题：①直平行六面体就是长方体；②有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；③有一个面是多边形、其余各面是三角形的几何体是棱锥；④底面是正方形的棱柱是正棱柱.其中正确的命题个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，结合相应几何体的结构特征逐一判断各个命题即可. 【详解】对于①，直平行六面体的底面是非矩形的平行四边形，该直平行六面体不是长方体，①错误； 对于②，有两个相邻的侧面都是矩形，则这两个矩形的公共边垂直于底面， 因此有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱，②正确； 对于③，由棱锥的定义知，有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，③错误； 对于④，底面是正方形的斜棱柱不是正棱柱，④错误， 所以正确的命题个数是1. 故选：D 32. 把一个高9cm 的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等、高度 相等的圆柱形容器中，此时水的高度是（ ） A. 4.5cm B. 3cm C. 27cm D. 1cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据水的体积相等，结合圆锥和圆柱的体积公式运算得解. 【详解】设圆锥和圆柱的底面积为，圆柱中水的高度为， 则，解得. 所以圆柱中水的高度是3. 故选：B. 33. 已知球的表面积为，则该球的体积是（ ）cm³ A. 64π B. 144π C. 288π D. 216π 【答案】C 【解析】 【分析】先求得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】设球的半径为，则， 所以球的体积为. 故选：C 34. 空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】根据过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而过这条直线的平面有无数个，即可得出答案. 【详解】因为过直线外一点可作一条直线与已知直线平行， 而过所作直线的平面与已知直线平行，则有无数个平面， 所以过直线外一点和这条直线平行的平面有无数个， 故选：D. 35. 从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】记“甲被选中”为事件A，根据题意可得，，结合古典概型即可得结果. 【详解】由题意可知：样本空间甲、乙、丙、丁，则， 记“甲被选中”为事件A，则， 所以. 故选：A. 36. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少有一个黑球与至少有一个红球 【答案】C 【解析】 【分析】先写出从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球所包含的基本事件，再根据选项写出各事件的基本事件，利用互斥事件与对立事件的定义判断即可. 【详解】根据题意，记2个红球分别为A、B，2个黑球分别为a，b， 则从这4个球中任取2个球的总基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb，ab： A、都是黑球的基本事件为ab，至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab， 两个事件有交事件ab，所以不为互斥事件，故A错误； B、至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab， 都是红球的基本事件为AB， 两个事件不仅是互斥事件，也是对立事件，故B错误； C、恰有两个黑球的基本事件为ab，恰有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb， 两个事件是互斥事件，但不是对立事件，故C正确； D、至少有一个黑球基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab， 至少有一个红球的基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb， 两个事件不是互斥事件，故D错误. 故选：C. 37. 全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（ ） A. 分层抽样 B. 系统抽样 C. 抽签法 D. 先用分层抽样再用抽签法 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机抽样的适用情况，即可判断选项. 【详解】因为全班的人数不多，且没有明显的差异性，所以比较简便合理的方法是抽签法. 故选：C. 38. 一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶 【答案】C 【解析】 【分析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误； 对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误； 对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确； 对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误. 故选：C. 39. 下列现象是必然现象的是（ ） A. 某路口每星期发生交通事故1次 B. 冰水混合物的温度是 C. 三角形的内角和为 D. 一个射击运动员每次射击都命中7环 【答案】C 【解析】 【分析】根据现象的分类逐项分析判断. 【详解】对于选项A：某路口每星期发生交通事故1次，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故A错误； 对于选项B：理想状态下冰水混合物的温度应是，这个事件为不可能现象，故B错误； 对于选项C：三角形的内角和为，这个事件为必然现象，故C正确； 对于选项D：一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故D错误； 故选：C. 40. 一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是（ ） A. 甲厂9台，乙厂5台 B. 甲厂8 台，乙厂6台 C. 甲厂 10 台，乙厂4台 D. 甲厂7台，乙厂7台 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比计算即得. 【详解】依题意，甲厂抽得的热水器台数是，乙厂抽得的热水器台数是. 故选：B 四、计算题（每题5分，共10分） 41. 已知，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点距离公式求即可. 【详解】因为，， 所以， 所以的值为. 42. 求点到直线的距离. 【答案】2 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离. 五、解答题（每题5分，共10分） 43. 求以点为圆心，半径等于2圆的方程. 【答案】 【解析】 【分析】在圆上任取一点，利用圆上点的性质得到点的轨迹方程，化简即得. 【详解】设圆上任一点，记圆心为点, 则由题意，,即， 两边取平方即得所求圆的方程为：. 44. 某学生从外地回家，他乘坐火车、汽车、飞机的概率分别是. （1）他乘坐火车或飞机回家的概率是多少？ （2）他不乘坐火车回家的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合互斥事件的概率加法公式，即可求解； （2）根据题意，结合对立事件的概率计算公式，即可求解. 【小问1详解】 解：由题意，某学生乘坐火车、汽车、飞机的概率分别是，且彼此互斥的， 所以他乘坐火车或飞机回家的概率是. 【小问2详解】 解：由题意，他乘坐火车回家的概率为， 根据对立事件的概率计算公式，可得不乘坐火车回家的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$