精品解析：广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一上学期分班测试数学试题A

2024年高一新生分班考试数学试卷A 满分：120分，考试时间：120分钟 考试说明：请考生用黑色水性笔将答案写在在答题卡上. 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】AD不是中心对称图形，B不是轴对称图形，C满足要求. 【详解】AD选项，只是轴对称图形，不是中心对称图形，AD错误； B选项，只是中心对称图形，不是轴对称图形，B错误； C选项，既是轴对称图形也是中心对称图形，C正确 故选：C 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数的定义即可得到答案. 【详解】的相反数是. 故选：B. 3. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 【答案】C 【解析】 【分析】1亿光年为光年，结合科学记数法的定义得到答案. 【详解】1亿光年为光年，故.50亿光年用科学记数法表示为光年. 故选：C 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断． 【详解】必然事件就是在一定条件下一定发生的事件，只有D选项符合， ABC选项中的事件都是随机事件. 故选：D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．根据同类项的定义判断即可； B．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； C．根据同底数幂的除法运算法则计算即可； D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并， ∴A不正确，不符合题意； ，∴B不正确； ， ∴C不正确，不符合题意． ，∴D正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的度数，然后根据，即可得出答案. 【详解】，， 则， . 故选：C. 7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质及可求解. 【详解】将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是， 故选：D 8. 如图，直线，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质可知，，然后利用三角形内角的关系求解即可. 【详解】用平行线的性质可知，, 在中， 因为，所以 因为， 所以 因为 所以 故选：B 9. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分交CD于点M.若，则DM的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质及三角形全等的判定及性质，证明；利用角平分线的定义及三角形全等的判定及性质，证明；设，将、和分别表示出来，在中根据勾股定理列关于的方程并求解即可． 【详解】四边形是正方形，，， 在和中，，，； 平分，， 在和中，，，； 四边形是正方形，，， 设，则，，， 在中，根据勾股定理，得，即， 解得，即． 故选：D． 10. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆”列方程求解． 【详解】由题意得：. 故选：D． 11. 已知抛物线的图像如图所示则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为任意实数） 【答案】D 【解析】 【分析】由图象可知：，，根据抛物线的与x轴的交点可求对称轴，根据对称轴及a与b的符号关系可得，则可判断选项A、B、C，由当时，函数有最大值，可判断选项D． 【详解】抛物线开口往下，， 抛物线与y轴交于正半轴， 抛物线的与x轴的交点是：和，∴对称轴为，， ，，故选项A错误． ∵，∴，故选项B错误（否则可得，不合题意）． ，，∴，故选项C错误． 抛物线的对称轴为直线，且开口向下， 当时，函数值最大为， 当时，，， ，故选项D正确． 故选：D． 12. 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的性质结合三角形内心的性质逐一分析判断即可. 【详解】对于①，因为点E是的内心， 所以，故①正确； 对于②，如图，连接， 因为点E是的内心， 所以， 所以， 所以，所以；故②正确； 对于③，因为点E是的内心，所以平分， 又因为因为点G为BC的中点， 所以为的边的中线， 所以， 所以，故③正确； 对于④，因为点E是的内心，所以， 因为， 所以， 所以，所以，故④正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：掌握圆的性质和三角形内心的定义是解决本题的关键. 二.填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 若分式的值为0，则实数x的值为 _______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值。 【详解】分式的值为0，则有，解得. 故答案为：1. 14. 在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是 _________. 【答案】79 【解析】 【分析】由中位数定义求出中位数. 【详解】这组数据从小到大排列为77，77，79，79，80，80，80. 最中间的那个数是79，即这组数据的中位数为79． 故答案为：79 15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用判别式计算即可. 【详解】由题意可知，所以. 故答案为：1 16. 点关于原点的对称点的坐标为 _____________. 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的两点横纵坐标均互为相反数. 【详解】点关于原点的对称点的坐标为. 故答案为： 17. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）.那么大汶河此河段的宽AB为 _________米.（参考数据：） 【答案】74 【解析】 【分析】根据题干条件，要求，求出和即可，分别在两个直角三角形中去求即可． 【详解】如图，由题知，，，， ， 在，， ，， 在中，， ，． 故答案为：74． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE.若，的面积是4.5，则k的值为 _______. 【答案】6 【解析】 【分析】过点B分别作于点M，轴于点N，可得，设点，由，得两点坐标，由直线BD和直线AB的函数表达式，得两点坐标， 利用，求出，可求k的值. 【详解】如图，过点B分别作于点M，轴于点N. 设点，则. 由轴，轴，∴，则有， 又∴，，即 ∴，，， ∴点，点， 由点的坐标，得直线BD的函数表达式为，∴点， 由点的坐标，得直线AB的函数表达式为，∴点， ∴，∵， ∴，∴. 故答案为：6. 三.解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算：. 【答案】4 【解析】 【分析】结合二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及0次幂的运算，对原式进行化简. 【详解】. 20. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，再经过检验，得到分式方程的根. 【详解】 方程两边同乘以得，， 去括号得， 移项，合并同类项得 将代入得，， 故为原分式方程的解. 21. 线段AB上有一点C，. （1）如图1，若，点D是AB的中点，求CD的长； （2）在图2中完成以下作图：延长AB到点E，使得；再延长BA到点F，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）问的作图条件下，求线段EF的长. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义求得，再根据，得，再由即可求解； （2）将线段两端延长，在延长线上截取，即可； （3）由，，得，即可求解． 【小问1详解】 ，点是的中点， ， ，， ， ； 【小问2详解】 如图2所示，将线段两端延长， 在延长线上截取，即为所求； 【小问3详解】 ，， ． 22. 某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格.请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生的人数； （2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角度数为 ； （3）老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率. 【答案】（1）40人； （2）15，60，； （3） 【解析】 【分析】（1）由类人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数减去、的人数求得类人数，由乘以类所占比例得类的圆心角度数，用的人数除以总人数可得对应百分比； （3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 全班学生总人数为：（人 【小问2详解】 类人数为：（人， 类百分比为，； 类百分比为，； 类的圆心角为. 【小问3详解】 列表如下： 由表可知，共有12种等可能结果，其中全是类学生的有2种结果， （全是类学生）． 23. 如图，AB为⊙O的直径，交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使，连接EF. （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若且，求⊙O的半径. 【答案】（1） 证明：如图，连接， ，， ，， ，，， 即，， 是半径，为的切线； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角结合对等角相等，证明即可推出结论； （2）设的半径，则，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设的半径，则， ， 在中，由勾股定理得，，， 解得，或（舍去）， 的半径为3． 24. 春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m. A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元. （1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 m2，花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2； （2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？ （3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值. 【答案】（1）；； （2） （3）168000元 【解析】 【分析】（1）根据正方形和长方形的面积计算公式可直接得到答案； （2）根据，两种花卉的总产值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案； （3）先根据花卉与的种植面积之和不超过建立不等式，得到，再设，，三种花卉的总产值之和百元，得到关于的二次函数，根据二次函数的图形性质即可得到答案． 【小问1详解】 设育苗区的边长为且，又活动区的边长为， 则花卉的面积为：， 花卉的面积为：， 花卉的面积为：. 【小问2详解】 ，花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元， ，两种花卉的总产值分别为百元和百元， ，两种花卉的总产值相等，， ，解方程得（舍去）或， 当育苗区的边长为时，，两种花卉的总产值相等； 【小问3详解】 花卉与的种植面积之和为：， ，即， 设，，三种花卉的总产值之和百元， ， ， 当时，随的增加而减小， 当时，最大，且（百元）， 故，，三种花卉的总产值之和的最大值168000元． 25. 如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD. （1）求DE的长；（结果保留根号） （2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，. ①求证：； ②求DF的长.（提示：过点E作于点H.） 【答案】（1） （2） ①， ， ，又， ， ， ， ， ， ②1 【解析】 【分析】（1）只要证明是等边的高即可求DE的长； （2）①由，可得，推出，又，即可推出； ②作于点H，结合勾股定理求出的长即可得DF的长． 【小问1详解】 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①略 ②作于． ， ， ， ， 在中，，，则，， 在中，， ． 26. 如图①，已知抛物线与轴交于两点、，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线．点是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点. （1）求抛物线的表达式； （2）设点的横坐标为，点的横坐标为，求的值； （3）如图②，若抛物线与抛物线交于点，过点作直线，分别交抛物线和于点、、均不与点重合），设点的横坐标为，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由. 【答案】（1） （2）4 （3）为定值 【解析】 【分析】（1）利用抛物线与轴的交点坐标求表达式； （2）设，求出直线的表达式为，与抛物线联立，得到，即可求解； （3）联立、得点坐标，求出直线的表达式，联立的表达式得，即，可得为定值． 【小问1详解】 抛物线与轴交于两点、， 则有； 抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线，有过、， 则； 【小问2详解】 设点、点，设直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：，解得：， 则直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：，解得：， 则； 【小问3详解】 由（1）知，， 联立、得：，解得：， 则点，又， 则直线的表达式为：， 联立上式和的表达式得：， 整理得：， 则，即，即， 即为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年高一新生分班考试数学试卷A 满分：120分，考试时间：120分钟 考试说明：请考生用黑色水性笔将答案写在在答题卡上. 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 9. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分交CD于点M.若，则DM的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的图像如图所示则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为任意实数） 12. 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 若分式的值为0，则实数x的值为 _______. 14. 在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是 _________. 15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______. 16. 点关于原点的对称点的坐标为 _____________. 17. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）.那么大汶河此河段的宽AB为 _________米.（参考数据：） 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE.若，的面积是4.5，则k的值为 _______. 三.解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算：. 20. 解方程：. 21. 线段AB上有一点C，. （1）如图1，若，点D是AB的中点，求CD的长； （2）在图2中完成以下作图：延长AB到点E，使得；再延长BA到点F，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）问的作图条件下，求线段EF的长. 22. 某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格.请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生的人数； （2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角度数为 ； （3）老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率. 23. 如图，AB为⊙O的直径，交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使，连接EF. （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若且，求⊙O的半径. 24. 春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m. A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元. （1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 m2，花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2； （2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？ （3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值. 25. 如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD. （1）求DE的长；（结果保留根号） （2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，. ①求证：； ②求DF的长.（提示：过点E作于点H.） 26. 如图①，已知抛物线与轴交于两点、，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线．点是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点. （1）求抛物线的表达式； （2）设点的横坐标为，点的横坐标为，求的值； （3）如图②，若抛物线与抛物线交于点，过点作直线，分别交抛物线和于点、、均不与点重合），设点的横坐标为，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $