精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷二

2023-2024学年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷二 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列字母中不是轴对称图形的是（　　） A. H B. E C. L D. O 3. 如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 15 B. ±5 C. 30 D. ±30； 4. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 2，2，5 B. 3，2，6 C. 1，2，2 D. 1，2，3 6. 如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A、C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2＝50°，则∠1的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 80° D. 100° 7. 如图，点E在平行四边形ABCD内部，，，设平行四边形ABCD的面积为，四边形AEDF的面积为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A B. C. D. 9. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 打开电视，正在播放宜春二套 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 明天会下雨 D. 地球绕着太阳转 10. 如图，在中，垂直平分于点，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，，则_____． 12. 如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当条件是_______．（只填一个即可） 13. 若等腰三角形的一个角是，则它的一个底角是________． 14. 如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为_____°． 15. 如图，直线相交于点O，平分，且，则_________. 16. 已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为_____． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称（对称轴不相同）的格点三角形． 21. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 22. 由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 23. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB． （1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由； （2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数． 24. 已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 25. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷二 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，正确； C．，故该选项错误； D．，故该选项错误. 故选B. 考点：1.合并同类项；2.同底数幂的乘除法；3.幂的乘方与积的乘方. 2. 下列字母中不是轴对称图形的是（　　） A. H B. E C. L D. O 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项C不能找到这样的一条直线，使字母沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使字母沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选C． 3. 如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 15 B. ±5 C. 30 D. ±30； 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可. 【详解】解：∵9x2kx25是一个完全平方式 ∴3x和5分别看作完全平方公式中a，b， ∴−kx=±2×3x×5， ∴k=±30． 故选D. 【点睛】本题重点考查学生对完全平方公式的理解，熟记公式，确定公式中a，b是解题的关键，注意完全平方式可以写成两数和（差）的平方，故有两个． 4. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：150万， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 2，2，5 B. 3，2，6 C. 1，2，2 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形边的性质即可得出答案. 【详解】A：2+2<5，不能组成三角形，故A错误； B：3+2<6，不能组成三角形，故B错误； C：2-1<2<2+1，能组成三角形，故C正确； D：1+2=3，不能组成三角形，故D错误； 故答案选择：C. 【点睛】本题考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 6. 如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A、C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2＝50°，则∠1的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 80° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出∠BAD，再根据角平分线的定义，求出∠DAC即可解决问题． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠2＝50°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠∠DAC＝50°， ∴∠1＝180°﹣∠BDA﹣∠DAC＝80°， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 如图，点E在平行四边形ABCD内部，，，设平行四边形ABCD的面积为，四边形AEDF的面积为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】首先由ASA可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：，进而可求出的值． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵AF∥BE， ∴∠EBA+∠BAF=180°， ∴∠CBE=∠DAF， 同理得∠BCE=∠ADF， 在△BCE和△ADF中， ， ∴△BCE≌△ADF（ASA）， ∴S△BCE=S△ADF， ∵点E在▱ABCD内部， ∴， ∴， ∵▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2， ∴=2， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键． 8. 如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，根据题意分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分的面积表示为：，图2中阴影部分的面积表示为：， ， 故选：A． 9. 下列事件中，必然事件（ ） A. 打开电视，正在播放宜春二套 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 明天会下雨 D. 地球绕着太阳转 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误； 、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误； 、明天会下雨是随机事件，故错误； 、地球绕着太阳转是必然事件，故正确； 故选：． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10. 如图，在中，垂直平分于点，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作BC的垂线，与CB延长线交于F点，利用等腰直角三角形性质，根据勾股定理计算AC的值即可． 【详解】过点A作BC的垂线，与CB延长线交于F点， ∵BE 垂直平分AD于点E，且∠BCD=45°，AB=4， ∴三角形AEB为等腰直角三角形，且AE=DE， ∴AE=EB=ED=， ∴FC=， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形性质，垂直平分线性质，以及勾股定理的应用，熟知以上知识点是解决本题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法即可答案． 【详解】解：由题意可知： 故答案为：21． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 12. 如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当的条件是_______．（只填一个即可） 【答案】(或) 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，若，根据条件利用即可得证，，根据条件利用即可得证，，根据条件利用即可得证，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：若添加， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， , ∴； 若添加， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， 若添加， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 故答案为：或或． 13. 若等腰三角形的一个角是，则它的一个底角是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形等边对等角求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角是，则只能是顶角， ∴它的一个底角是， 故答案为：． 14. 如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为_____°． 【答案】80 【解析】 【分析】根据题意画出方位角，利用平行线性质解答． 【详解】解：如图， ∵∠1＝70°，∠3＝30°， ∴∠2＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°， 故答案为80 【点睛】此题考查方向角问题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可． 15. 如图，直线相交于点O，平分，且，则_________. 【答案】##40度 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质． 16. 已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为_____． 【答案】y＝﹣2x+1． 【解析】 【分析】用含x的式子表示y，将不含的项移动到另一边即可. 【详解】方程2x+y﹣1＝0， 解得：y＝﹣2x+1， 故答案为：y＝﹣2x+1 【点睛】本题考查的是二元一次方程中两未知数的关系，熟练掌握移项即可解决. 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法．根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0． 【解析】 【分析】利用整式的混合运算法则和乘法公式对原式进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则以及乘法公式的应用．先根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则进行计算，再整体代入求值即可． 【详解】 ， ， ， 原式， ． 20. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称（对称轴不相同）的格点三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可． 【详解】解：如图所示： 21. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）直接根据概率公式计算可得； （2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断． 【小问1详解】 解：∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个， ∴P（转到2的倍数）； 【小问2详解】 解：游戏不公平， ∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个， ∴P（转到3的倍数）， ∵， ∴游戏不公平． 22. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离； （2） （3） （4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； 小问3详解】 解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 23. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB． （1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由； （2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据∠ABE＝∠DBC可知，结合已知条件进而可得，根据平行线的判定定理即可证明； （2）根据角平分线的定义，以及（1）中的结论，可得，根据平行线的性质即可求得的度数． 【详解】（1），理由如下， ∠ABE＝∠DBC， 即， ， ∠ABC＝∠AEB， ， ， （2）BE平分∠CBD，∠AEB＝40°， ， ， ， ， AB∥CD， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 24. 已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）已知，即；那么，将等角代换，即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 证明：∵、平分和， ∴，； ∵， ∴， ∴；（同旁内角互补，两直线平行） 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大． 25. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，利用边角边判定直接证明即可得到答案； （2）根据三角形内角和公式及等腰三角形性质求出，结合得到，即可得到答案. 【小问1详解】 证明∵， ∴. ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ∵， ， ， ； 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线性质，等腰等腰三角形性质，解题的关键是根据平行线得到全等的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$