安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

书 宣城六中２０２４—２０２５学年第一学期第一次限时练习 九年级数学 命题人：承友启　　审核人：潘　杰 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分） １ （－３）槡 ２＝ Ａ－３ Ｂ±３ Ｃ９ Ｄ３ ２方程ｘ２－４ｘ＋４＝０的解是 Ａｘ１＝２，ｘ２＝－２ Ｂｘ１＝ｘ２＝－２ Ｃｘ１＝ｘ２＝２ Ｄｘ＝２ ３正八边形的每个内角等于 Ａ１３５° Ｂ４５° Ｃ１４５° Ｄ１２０° ４某次数学竞赛，４５人进入复赛，其中前２２名都能获奖，结果只有２２人获奖小明已经查出 自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道４５人复赛成绩的 Ａ平均数 Ｂ众数 Ｃ中位数 Ｄ最高分 槡５２ １３＋３最接近整数 Ａ１０ Ｂ１１ Ｃ１２ Ｄ１３ ６下列关于ｘ的一元二次方程一定有实数根的是 Ａｋ２ｘ２－４ｘ－４＝０ Ｂｘ２－４ｘ＋５＝０ Ｃｘ２－４ｘ＋ｋ＝０ Ｄ（ｋ２＋１）ｘ２＝０ ７直角三角形的两条直角边长分别为６和８，用两个全等的这种直角三角形拼成一个平行四 边形，其中最长的对角线是 槡 槡 槡Ａ１０ Ｂ４ １３ Ｃ２ ７３ Ｄ１０３ ８２０２４年第一季度中，一件商品连续降价，且每次降低的百分数相同，设为 ｘ其中，３月份的 售价是１月份的８２％，则ｘ Ａ等于９％ Ｂ大于９％ Ｃ小于９％ Ｄ等于９１％ 　第１０题 ９下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是 ＡＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ　　　　ＢＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ ＣＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｂ　　　　ＤＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ １０如图，在平面直角坐标系中，点Ａ、Ｂ分别是 ｘ轴、ｙ轴的正 半轴上的动点，ＡＢ＝２，点 Ｅ是 ＡＢ的中点，点 Ｄ的坐标为 （３，４），则ＤＥ＋１２ＡＢ的最小值是 槡Ａ １０＋１ 　　　　Ｂ５ 槡 槡Ｃ２２＋１ 　　　　Ｄ １３＋１ ）页４共（页１第卷试学数级年九 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １１若代数式式 １ ｘ槡 ＋１ 无意义，则ｘ的取值范围是  １２一元二次方程ｘ２＋１＝４ｘ的两根为ｘ１，ｘ２，则ｘ１ｘ２＋ｘ１＋ｘ２＝  　　 第１３题 第１４题 １３如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ、ＢＤ交于点 Ｏ，ＡＣ＝１０，ＣＤ＝４，∠ＡＣＤ＝３０°，则 △ＢＯＣ的面积等于  １４如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°，∠ＢＡＤ＝１２０°，ＡＢ＝４，ＡＤ＝３，点 Ｍ、Ｎ分 别是ＢＣ、ＣＤ上任意一点 （１）对角线ＢＤ＝  （２）△ＡＭＮ的周长最小值等于  三、（本大题共２小题，每小题８分，共１６分） １５计算：槡２４－（槡 槡２－３） ２＋（槡６） －１－（槡２６－１） ０ １６如图，设每个小正方形的边长为１个单位长度，点Ａ（－２，－２），点Ｂ（３，１），点Ｃ（０，２） （１）将△ＡＢＣ向左平移３个单位长度、再向上平移４个 单位长度得到△Ａ１Ｂ１Ｃ１，Ａ、Ｂ、Ｃ的对应点分别是 Ａ１、Ｂ１、Ｃ１，画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并写出点Ａ１的坐标 （２）在线段ＢＣ上找一点 Ｄ，连接 ＡＤ，使得△ＡＢＤ的 面积是△ＡＢＣ面积的一半，只能用一把无刻度的 直尺作出点Ｄ，并写出点Ｄ的坐标 四、（本大题共２小题，每小题８分，共１６分） １７① １２－ １ ６＝ ２ １×２×３；② １ ６－ １ １２＝ ２ ２×３×４；③ １ １２－ １ ２０＝ ２ ３×４×５；… （１）根据上面３个等式存在的规律写出第４个等式 （２）用含ｎ的代数式表示出第ｎ个等式，并证明 １８比较代数式２ｘ２－２ｘ＋８和ｘ２＋２ｘ＋３的大小 ）页４共（页２第卷试学数级年九 五、（本大题共２小题，每小题１０分，共２０分） １９如图，一艘船８∶００从 Ａ处出发沿着正东方向航行，此时岸边的瞭望塔 Ｃ在 Ａ处的西北方 向上；当天１０∶００到达Ｂ处，此时瞭望塔Ｃ在Ｂ处的北偏西６０°方向上，已知该船的平均速 度是３０海里／小时，问：△ＡＢＣ的面积是多少平方海里？（结果精确到 ０１，参考数据： 槡２≈１４１４，槡３≈１７３２） ２０如图，一农场主准备用木栅栏建一个面积为１８０平方米的养鸡场，一边靠墙ＭＮ，其它部分 用的是木栅栏，并且留有两道宽１米的门其中，门用其它材料制作，木栅栏总长４６米， 墙长２０米 （１）设养鸡场宽ＢＣ＝ｘ米，用含ｘ的代数式表示养鸡 场的长ＡＢ （２）求出ｘ的值 六、（本题满分１２分） ２１六中在八年级选出了ｎ个入团积极分子举行了一次团的知识竞赛，并将测试成绩分为以 下Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ等４组（ｘ表示成绩，满分１００分）： Ａ：６０≤ｘ＜７０，Ｂ：７０≤ｘ＜８０，Ｃ：８０≤ｘ＜９０，Ｄ：９０≤ｘ≤１００ 制成如下统计图表，部分信息如下： ）页４共（页３第卷试学数级年九 请根据以上信息，完成下列各题： （１）求ｎ和ａ （２）本次测试成绩的中位数在 组 （３）小明说“这次测试成绩的众数肯定在Ｂ或Ｃ组”，小明的说法 （填“正确”或 “不正确”） （４）Ａ组６个学生成绩如下，求出这组成绩的方差 ６１　６１　６４　６５　６５　６８ 七、（本题满分１２分） ２２在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在边ＡＤ、ＢＣ上，点Ｇ在ＣＤ边上，ＡＥ＝ＢＦ，ＤＥ＝ＣＤ＝ 槡２３，ＤＧ 槡＝２２，ＥＧ 槡＝２５，∠ＢＥＧ＝９０° （１）求证：四边形ＣＤＥＦ是正方形 （２）求ＢＧ的长 （３）Ｐ为ＢＧ上一点，ＢＱ⊥ＥＰ于点Ｑ，ＥＱ＝３，求△ＥＧＱ的面积 八、（本题满分１４分） ２３已知两个一次函数ｙ１＝ｋｘ＋３和ｙ２＝２ｘ－２， （１）若两个一次函数的图像交点的坐标为（ｍ，６），求ｋ的值 （２）直线ｙ１＝ｋｘ＋３经过的定点坐标是  （３）当ｘ＜２时，ｙ１＞ｙ２，求ｋ的取值范围直接写出结果 （４）若两个一次函数的图像交点在第一象限内，求ｋ的取值范围 ）页４共（页４第卷试学数级年九 宣城六中2024-2025学年第一学期第一次限时练习 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号 2 8 9 7 6 10 答 案 C C B D A B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.x<-1 12.5 13.5 14.(1)37 (2)237 三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 15. 16.(1)图略(3分,没有标出对应点字母或标错扣1分),A.(-5,2)(1分); (2)图略(3分,点D是以BC为其中一条对角线的格点平行四边形对角线的交点), D(1.5.1.5)(1分). 四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 20304x5x6 2 (2) (3分);证明略(3分) n(n+1)(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) $8..(2x-2+8) -(x}+2x+3)=x}-4+5=(x-2){}+1 $ .2x2}-2x+8>x2}+2x+3.若用特值判断正确,则得1分 五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 19. AB=2x30=60(海里)(1分);过点C作CM1AB于点M(辅助线作对得1分); CM=303+30(6分);△ABC的面积~2458.8平方海里(2分) 20.(1)AB=48-3x(3分) (2)由题意得:x(48-3x)=180,解得:x=10,x.=6(6分) ..x=10(1分) 六、(本题满分12分) 21.(1)n=6:(54:360)=40;(2分) )a=40-6-12-12=10(2分) (2)C(3分) (3)不正确(2分) (4)平均数64;2=6(3分) 七、(本题满分12分) 22.(1)证明略(此小题4分) (2)证明出△BEG是等腰直角三角形得2分,BG=2\10(此小题3分) (3)作GM1EP于点M(辅助线作对得1分),再证△BEO△EGM得到GM=E0=3, △EG0的面积=4.5(此小题5分) 八、(本题满分14分) (2)(0,3)(3分) (4)-3<k<2且h-0(4分) 九年级数学参考答案第1页(共1页)