精品解析：2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学复习试题

2023-2024学年八年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为（ ） A B. C. D. 或 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形的对角线，，则菱形的面积等于（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 48 5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10 6. △ABC中，，，，点D、E、F分别是三边的中点，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 7. 在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况（满分100分）如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 其图象经过第二、三、四象限 C. 其图象与x轴的交点为 D. 其图象必经过点 9. 如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简的结果为______． 12. 如图， ABCD的一个外角为38°，则∠A=________度． 13. 计算结果为______． 14. 将直线向上平移3个单位长度，得到直线___________． 15. 如图，在中，，平分且交于点E，则_________． 16. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上的两个点，且．求证：四边形为平行四边形． 19. 近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈能力，吉安某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：；B：；C：；D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级C组学生的分数：94，92，93，91． 八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 91 a 95 八 91 93 b （1）填空：______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校现有七年级学生800名，八年级学生900名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 20. 如图，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的解析式； （2）求点P的坐标； （3）若直线与线段有交点，直接写出m的取值范围． 21. “黄金号”玉米种子的价格为元．如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打折． （1）根据题意，填写表格： 购买种子数量 付款金额/元 （2）写出付款金额元关于购买种子数量为的函数表达式，并画出函数图象． 22. 如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线． （1）求证：； （2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由． 23. 如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为． （1）求直线的解析表达式． （2）点在轴上，且，求点坐标． （3）将直线向右平移3个单位得到直线，直线与直线交点为点，点是直线上的动点，当时，请直接写出所有点的坐标，并把求其中一个点的坐标过程写出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得 x-3≥0， 解得：x≥3， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解题的关键． 2. 已知一直角三角形两直角边的长分别为，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵直角三角形两直角边的长分别为， ∴斜边长， 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可． 【详解】A.与被开方数不同，不能合并，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算． 4. 菱形的对角线，，则菱形的面积等于（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”直接计算即可． 【详解】解：∵菱形的对角线，， ∴菱形的面积等于 故选B 【点睛】本题考查菱形的性质，熟记菱形的性质即菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证是等边三角形，可得，进而得到，求出，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴， ； 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质等相关知识是解决问题的关键． 6. △ABC中，，，，点D、E、F分别是三边的中点，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定，，是的中位线，再根据三角形中位线的性质得，，，进而求出各边长得出答案即可． 【详解】∵点D，E，F分别是，，的中点， ∴，，是的中位线， ∴，，． ∵，，， ∴，，， ∴的周长为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，根据中位线的性质求出各边长是解题的关键．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 7. 在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况（满分100分）如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 第13位数据为96，故中位数为96； 故选B． 8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 其图象经过第二、三、四象限 C. 其图象与x轴的交点为 D. 其图象必经过点 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数的性质进行分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵k＝−2＜0， ∴y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意； B、∵k＝−2＜0，b＝6＞0， ∴函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，该选项不符合题意； C、当x＝0时，y＝−2×0＋6＝6， ∴函数y＝−2x＋6的图象经过点（0，6），其图象与y轴的交点为 (0,6),该选项不符合题意； D、当x＝2时，y＝−2×2＋6＝2， ∴函数y＝−2x＋6的图象经过点（2，2），该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 9. 如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据图象得出一次函数交x轴于点，根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案． 【详解】解：根据图象可知：一次函数的图象交x轴于点， ∴函数值时，x的取值范围是：． 故选：C． 10. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得AC=BD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案． 【详解】解：如图所示，连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4， ∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD==5， ∴OA=OD=， ∴S△ACD=S矩形ABCD=6， ∴S△AOD=S△ACD=3， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=××PE+××PF=（PE+PF）=3， 解得：PE+PF=． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】把二次根式化为最简二次根式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 如图， ABCD的一个外角为38°，则∠A=________度． 【答案】142 【解析】 【分析】利用已知可先求出∠BCD=142°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等来求∠A的度数． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠BCD， ∵▱ABCD的一个外角为38°， ∴∠BCD=142°， ∴∠A=142° 故答案为：142． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补． 13. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，根据平方差公式直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 14. 将直线向上平移3个单位长度，得到直线___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”原则即可得到答案． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，解题关键是熟记直线解析式平移的规律：上加下减，左加右减． 15. 如图，在中，，平分且交于点E，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质推出，则，最后根据，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，以及等角对等边． 16. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：由题意可得： 点到的过程中，、、三点不能够组成三角形，所以； 点到的过程中，； 点到的过程中，； 点到的过程中，， 由以上各段函数解析式可知，选项B正确， 故选：B． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】 ． 18. 如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上的两个点，且．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．连接对角线交对角线于点O，证明即可得到结论． 【详解】证明：连接对角线交对角线于点O． 四边形是平行四边形， ，， 点E，F是对角线上的两点，且， ， 即， 四边形是平行四边形． 19. 近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈能力，吉安某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：；B：；C：；D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级C组学生的分数：94，92，93，91． 八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 91 a 95 八 91 93 b （1）填空：______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校现有七年级学生800名，八年级学生900名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀学生总人数． 【答案】（1）， （2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好，理由见解析 （3）1070人 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的概念，即可求得a，b； （2）根据平均数，中位数，优秀率，进行评价即可； （3）根据优秀率的定义，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵一共20名学生， ∴中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组，（分）， 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，出现的次数最多有5次； ∴； 【小问2详解】 解：八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好． 理由：∵七、八年级平均成绩相同，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数， 即， ∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； 【小问3详解】 七年级优秀人数（人）， 八年级优秀人数（人）， （人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1070人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，用样本估计容量，掌握中位数和众数的定义，用样本去估计总量的方法是解题的关键． 20. 如图，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的解析式； （2）求点P的坐标； （3）若直线与线段有交点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． （1）利用待定系数法即可得到直线的表达式； （2）通过解方程组即可得到点P的坐标； （3）求出直线过点A，P时的m的值，即可求出范围． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为． 点，的坐标分别为，， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，∵直线与直线相交于点． ∴得， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：当直线过点时，， 当直线过点时，， ， 直线的表达式为与直线的比例系数相等， 这两条直线平行， 直线与线段有交点， ． 21. “黄金号”玉米种子的价格为元．如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打折． （1）根据题意，填写表格： 购买种子数量 付款金额/元 （2）写出付款金额元关于购买种子数量为函数表达式，并画出函数图象． 【答案】（1）填表见解析； （2），画图见解析． 【解析】 【分析】（）根据题意，分别求出购买和种子时的付款金额，填写表格即可； （）根据题意，分别求出时和时的函数表达式，再根据表格利用两点法画出函数图象即可； 本题考查了一次函数的应用，根据题意，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，当购买种子时，付款金额为元， 当购买种子时，付款金额为元， ∴填写表格如下： 购买种子数量 付款金额/元 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 综上，与的函数表达式为， 画函数图象如下： 22. 如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线． （1）求证：； （2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义证得，推出，证明四边形是平行四边形，推出，，再利用证明即可证得结论； （2）当时，由等腰三角形的性质求得，即可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形； 由（1）得四边形是平行四边形， ∵，是的角平分线， ∴，即， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 23. 如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为． （1）求直线的解析表达式． （2）点在轴上，且，求点坐标． （3）将直线向右平移3个单位得到直线，直线与直线的交点为点，点是直线上的动点，当时，请直接写出所有点的坐标，并把求其中一个点的坐标过程写出来． 【答案】（1） （2）或 （3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的图象和性质、直线的平移等，综合性强，难度适中． （1）由待定系数法即可求解； （2）首先求出，，然后由，即，即可求解； （3）当，则点、符合题意，即可求解． 【小问1详解】 当时，，即点， 设直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：， 解得：， 即直线的解析表达式为：； 【小问2详解】 设点， ∵直线 当时， ∴ ∴ 当时，，解得 ∴ ∴ ，即， 即， 解得：或6， 即点或； 【小问3详解】 将直线向右平移3个单位得到直线，直线的表达式为：， 由直线的表达式知，， 过点作轴， 当， 则点、符合题意， 当时，，即点， 综上，点的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$