3.3探索与表达规律 同步练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《3.3探索与表达规律》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．观察下列一组数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，则第100个数是（　　） A．100 B．－100 C．101 D．－101 2．观察3，6，9，12，15，18，…；这行数是按一定规律排列的，按此规律第n个数为（    ） A．n B． C． D． 3．观察，，，，，，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（  ） A． B． C． D． 4．我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示，那么第2022个图案中白色纸片的张数为（    ） A．6067 B．6066 C．6065 D．6064 5．如图，在2×2的网格内各有4个数字，各网格内数字都有相同的规律，c为（　　） A．990 B．9900 C．985 D．9850 6．如图、小红用边长为1的等边三角形做镶嵌的探究活动，第①个图案由2个等边三角形组成，第②个图案由6个等边三角形组成，第③个图案由10个等边三角形组成…按照这样的规律排列下去，则第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为（    ） A．17 B．22 C．27 D．32 7．如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（    ） A．90 B．91 C．92 D．93 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，……则第2023次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．9 D．18 二、填空题 9．按规律填空：-3，9, -27，81……，则第n个数是 ． 10．三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为 ． 11．有80朵花，按2红、3黄、4白的顺序排列，最后一朵是 花． 12．若规定，例如，则 ． 13．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时， ． 14．根据图中数字的规律，则代数式的值是 ． 15．如图，是用若干小棒拼成的图形，若拼成图形1，需要4根小棒；拼成图形2，需要10根小棒；拼成图形3，需要16根小棒；……；照此规律，第个图形需要小棒的根数是 根．（含的代数式表示）． 16．将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则 ， ． 三、解答题 17．安康市体育场南看台有30排座位，每后面一排都比前一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育场南看台共有多少个座位？ 18．下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成，请你观察、分析并解决下列问题：    (1)第5个图中的正方形的个数是______； (2)求第个图中正方形的个数． 19．观察下面一列数：，…． (1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数． (2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025和是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由． 20．观察下面三行数： 0    1    4    9    16……① 0    3    8    15   24……②     3    11   23   39……③ (1)求①中的第11个数是______ (2)用含有n的式子表示②中的第n个数是________ (3)在（1）、（2）条件下，计算③中的第21个数是多少？ 21．从2开始，连续的偶数相加，观察下列各式： ． ． ． ． … 根据规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式：　　 ； (2)①写出第n个等式：　 　 ；（用n表示） ②计算：． 22．用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路． (1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖 　　块，用白色正方形瓷砖 　　块； (2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖 　　块，用白色正方形瓷砖 　　块（用含n的代数式表示）； (3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为米×宽米），若按照此方式铺满一段总面积为平方米的小路时，n是多少？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A D B B B 1．解：①当某个正整数为奇数时，将这个正整数本身写在这组数的相应位置上； ②当某个正整数为偶数时，将这个正整数的相反数写在这组数的相应位置上. 在第100个数的位置上，对应的正整数为100. 因为100为偶数，按照上述规律②，将这个正整数相反数写在这组数的相应位置上，即这组数的第100个数为-100. 故本题应选B 2．解：通过观察，3，6，9，12，15，18，…；这一列数的规律为3的倍数， 则第n个数为3n， 故选：C． 3．解：，，，，，， 计算结果中的个位数字依次以，，，循环出现， ， 的个位数字是， 故选：B． 4．解：由题意得，第1个图案中，白色纸片的张数为4； 第2个图案中，白色纸片的张数为7； 第3个图案中，白色纸片的张数为11； ， ∴第2022个图案中白色纸片的张数为； ∴当时，图案的张数为． 故选：A． 5．解：观察网格图中的数字可以发现： ， ， ， 故选：D． 6．解：由题目可知： 第①个图案由2个等边三角形组成，即； 第②个图案由6个等边三角形组成，即； 第③个图案由10个等边三角形组成，即； …， 则第n个图案中所包含的等边三角形的个数为：， ∴第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为：， 故选：B． 7．解：第1个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， …… 第6个图形有（个）正方形， 故选：B. 8．解：输入18，则第1次输出的是：； 第2次输出的数是； 第3次输出的数是：； 第4次输出的数是：； 第5次输出的数是：； 第6次输出的数是：； 如此循环，从第3次开始，偶数次输出的是3，奇数次输出的是6． 故第2023次输出6． 故选：B． 9．解：-3，9，-27，81，…，第n个数（n为正整数）是（-3）n． 故答案为：（-3）n． 10．解：三个连续偶数中，最小的偶数为，则其他偶数分别为：，． 故答案为：． 11．解：80÷9=8…8， 所以第80朵花是第8个周期的第8朵，是白花． 故答案为白． 12．解： ； ； ， ； ， ； ， ； ， ， 及以后结果都是0， ． 故答案为：20 13．解：∵当时，图形总的点数有个点；当时，图形总的点数有个点，当时，图形总的点数有个点，…， ∴， ∴当时，， 故答案为． 14．解：∵5=22+1，12=5×2+2； 17=42+1，72=17×4+4； 37=62+1，228=37×6+6； ∴x=82+1=65，y=65×8+8=528， ∴=65-（528-65）=-398， 故答案为：-398． 15．解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多6根小棒， 图案①需要小棒：（根）， 图案②需要小棒：（根）， 图案③需要小棒：（根）， … 则第n个图案需要小棒：根． 故答案为：． 16．解：由图中排布可知，当正整数为时， 若为奇数，则在第行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列； 若为偶数，则在第1行，第列，下一个数再下一列，上一个数在第2行； ∵， 而，在第行，第1列， ∴2024在第行，第2列， ∴，， 故答案为：45，2． 17．解：（个）； （个）． 答：体育场南看台共有3090个座位． 18．（1）解：第1个图中正方形的个数是：， 第2个图中正方形的个数是：， 第3个图中正方形的个数是：， … 则第n个图中正方形的个数是：， 即第5个图中的正方形的个数是：， 故答案为：； （2）解：由（1）得，第个图中正方形的个数是． 19．解：（1）由题意可得：这一列数是正负相间的整数，且奇数项为负，规律是：， 所以第100个数是100，第2026个数2026； （2）在前2026个数中，正数和负数的个数相等，分别有1023个； （3）由规律可得：在这一列数中，但2025不在这一列数中， 所以2025和不能都在这一列数中． 20．解：（1）第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， 第5个数是， …， ∴第n个数是； ∴第11个数是， 故答案为：100； （2）第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， 第5个数是， …， ∴第n个数是， 故答案为：； （3）∵③中的第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， …， ∴第n个数为①的第n个数加上②的第n个数再减1， ∴①第21个数为，②第21个数为， ∴③中的第21个数是． 21．（1）解：由题意得：第5个等式为：， 故答案为：； （2）①由题意得：第个等式为：， 故答案为：； ② ． 22．（1）解：第1个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖； 第2个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖； 第3个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖； ， 第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖； 第6个图形中有25个黑色正方形瓷砖，有14个白色瓷砖； 故答案为：25，14； （2）由（1）知：第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖， 故答案为：，； （3）第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖， 故第个图形中有个正方形瓷砖； ， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$