3.1代数式 同步练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《3.1代数式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．的次数是（   ） A．5 B． C．2 D．3 4．对代数式，，，，，判断正确的是（    ） A．只有个单项式 B．只有个单项式 C．有个整式 D．有个二次多项式 5．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 7．用小棒按照如图方式摆图形，摆个八边形需要（    ）根小棒． A． B． C． D． 8．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．多项式是 次 项式． 10．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 11．把多项式按字母的升幂排列是 ． 12．代数式的值是6，则的值是 ． 13．某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是 件． 14．已知，，，，，，，推测的个位数字是 ． 15．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是 ． 三、解答题 16．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 17．已知：，，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若，求的值． 18．已知 当 时， 那么当 时，的值为多少？ 19．观察下列三行数并按规律填空： ，，，，，　　，　　，…； ，，，，，　　，　　，…； ，，，，，　　，　　，… （1）第一行数按什么规律排列？ （2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？ （3）取每行数的第个数，计算这三个数的和． 20．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④________；⑤；… (2)若n表示任意一个整数，则2n可以表示任意一个偶数，请你写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算： 22．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度是 cm； (2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； (3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 23．找规律： (1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ） (2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．    ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A B B A B 1．解：、是单独数字，是代数式，不符合题意； 、是代数式，不符合题意； 、是不等式，不是代数式，符合题意； 、是数字，是代数式，不符合题意； 故选：． 2．解：选项A正确的书写是、 选项B的正确书写是 选项C的正确书写是， 选项D的书写正确． 故选：D． 3．解：的次数是， 故选：D． 4．解：、、是单项式， 是二次多项式，是三次多项式， 、、、、是整式， 以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式， 故选：A． 5．解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 6．解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 7．解：根据题意得： 摆1个八边形需要小棒的数量为； 摆2个八边形需要小棒的数量为； 摆3个八边形需要小棒的数量为； ……， 由此发现，摆n个八边形需要小棒的数量为． 故选：A 8．解：， ， ， ， ， ， ， …， 所以，n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于， ∴． 故选B． 9．解：因为多项式是单项式，，的和， 而其中的次数最高为4， 所以多项式 是四次三项式． 故答案为：四；三． 10．解：∵多项式是关于x的四次三项式， 且， 解得：． 则m的值是4． 故答案为：4． 11．解：把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 12．解：∵代数式的值是6， ∴； ∴； ∴ 故答案为：15． 13．解：第一天售出n件吉祥物公仔，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则第二天的销售量是件． 故答案为：． 14．解：，，，，，，， 个位数3、9、7、1按这一顺序每四个一循环， ， 的个位数是：9． 故答案为：9． 15．解：观察图形可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，黑色正方形的个数为：（个）． 故答案为： 16．（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2025， ∴ ， 次数为． 17．（1）解：， ， ， ； 故答案为：；． （2）解：， ，或，， 当，时，， 当，时，． 18．解：当时，代入， ， 可得， 当时，代入， ， ， 即， ． 19．解：，，，，，，，…； ，，，，，，，…； ，，，，，，，… ∴空格分别填：，；，；，． （1）由第一行数是，，，，，…，得第一行数按规律排列． （2）∵，，，，，…； ，，，，，…； ∴对于一、二两行中位置对应的数，可以发现： 第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方 第三行每一个数是第二行对应的数减得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减得到． （3）根据规律得出：第一行数第个数为，第二行数第个数为，第三行数第个数为， 则这三个数的和为： 20．（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 21．（1）解：根据题意得：④， 故答案为：； （2）解：∵； ； ； ； ；… ∴ 故答案为：； （3）解： ． 22．（1）解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． （2）解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： （3）解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 23．（1）解：根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数， ∴输入时，输出的结果为， ∴当输入时，输出的结果为， 故答案为：； （2）解：①根据题意，2张桌子拼在一起可以坐8人，3张桌子拼在一起可以坐10人， ∴张桌子拼在一起可以坐：人， 故答案为：； ②当时，即5张桌子拼在一起时可以坐（人）， ∴8张大桌子可以坐（人）， ∴共可以坐112人． 学科网（北京）股份有限公司 $$