5.4 一元一次方程与实际问题 教学设计-2024-2025学年青岛版（2024）七年级数学上册

5.4《一元一次方程与实际问题》教学设计 教材分析 本单元内容为青岛版教材第五章一元一次方程与实际问题是七年级学习的重点，本节内容为一元一次方程的应用中的类型之一----行程问题，包括追及问题、相遇问题以及往返问题(拓展题型)。教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题，解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习，形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，掌握行程问题中的等量关系，本节的知识重点是:分析行程问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，难点是根据等量关系列出方程并解方程，让学生用方程思想来解决实际问题。 目标引学 【学习目标】 1、熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答； 2、学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题； 3、经历“问题情境-建立数学模型”的过程，感悟数学建模思想。 【学习重难点】 1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题． 2、熟悉行程问题中的公式，从而实现文字语言、图形语言与符号语言的相互转化． 教学过程 一、导入激学如果甲、乙两同学都从一点出发，同向而行，甲每小时走 3km，乙每小时走 2km，其速度皆不变，而乙先出发 3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，你知道他们跑了多少米吗？ 二、呈现学习目标及学习重难点 三、学习过程 自主探究阅读课本 P167至 P168页，完成下列问题（时间 5分钟） （1）这个问题中的已知量是什么？未知量是什么？ （2）选取问题中的一个未知量并用 x表示，利用表格表示出其他的未知量。 （3）题目中的等量关系是什么？ （4）列出方程并给出解答。 问题 1、行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？ 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 问题2、相遇问题 （1）A、B两车分别从相距 S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ （2）如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与 A、B两地的距离有什么关系？ 问题 3：追及问题 （1） A、B两车分别从相距 S千米的甲、乙两地同时出发，同向而行，在什么情况下两车能相遇？为什么？ （2）如果 A车能追上 B车，你能画出线段图吗？ 例题精讲例 1、某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为 9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为 45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？若设目的地距学校 x千米，填表 路程/千米 速度/（千米/时） 时间/时 骑自行车 乘汽车 骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=__ 如果设汽车从学校到目的地要行驶 x时，根据等量关系： 解这个方程，得x=7.5你能有其他方法解决这个问题吗？ 解：设目的地距学校多少x千米，那么骑自行车所用时间为小时，乘汽车所用时间为小时，根据题意，得 -= 解得这个方程 x=7.5 经检验，x=7.5（千米）符合题意所以，目的地距学校7.5千米。 如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系： 汽车行程=自行车行程 骑自行车40分钟行程骑自行车x时行程 解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，则目的地距学校45x千米根据题意，得解这个方程，得 9×(x+)=45x 解这个方程得x= 经检验x=，符合题意 45× =7.5（千米） 所以，目的地距学校7.5千米 练习 11.一队学生从学校出发郊游，以 4千米/时的速度步行前进。学生出发 时后，一位老师骑摩托车从原路经 时赶上学生，求摩托车的速度。 2.甲、乙两站相距 240千米，从甲站开出一列慢车，速度为 80千米/时；从乙站开出一列快车，速度为 120千米/时。 （1）如果两车同时开出，相背而行，那么多长时间两车相距 540千米？ (2)如果两车相向而行，慢车先开出 1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？ 练习 2 甲、乙两人从相距 1200米的两地同时出发，相向而行。甲每分钟行 70米，乙每分钟行50米，多少时间后两人相遇？拓展提高已知两地相距 300米，甲乙两人分别从两地相向出发而行，甲带着一只狗，小狗来回奔跑于两人之间，甲、乙两人的速度分别是 2m/s和 3m/s，小狗的速度时 6m/s。 问：两人相遇时，小狗共跑了多少路程？ 四、课堂小结： 1、今天我们学习了哪些知识？ 行程问题：相遇问题、追及问题 2、今天学习了哪些数学方法？ 画图分析法：画线段分析行程问题 课后反思 在本节课的教学中以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与、激发了学生学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，这是值得我们深思的，通过本节课，充分发挥了学生的主体作用，让学生参与到课堂中来，但我发现学生利用数学知识解决数学问题的能力有待提高，首先表现为分析问题的能力差，对线段图理解有难度。在今后的教学中对怎样激发学生的学习兴趣上下功夫，让学生体验成功的喜悦．，要努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点． 学科网（北京）股份有限公司 $$