山东省泰安市泰山区东岳中学2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考数学试题

泰安市泰山区东岳中学2024-2025学年七年级数学第一次月考数学试题答案 一、选择题 1.C 2.B 3. D 4.A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. D 10. B 11.D 12.D 二、填空题 13.40 14. 1＜AD＜4  15.110° 16.600 16. 18 18.③，ASA 三、解答题： 19. 先通过ASA证明△ABD≌△ACF，得出BD＝CF,再通过ASA证明△FBE≌△CBE，得出CE＝EF,从而得出结论 20. （1）△ABE≌△ACD，证明略，提示：用SAS证明 （2）DC⊥BE，理由是∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠B=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=45°+45°=90°∴DC⊥BE 21.解：如图，延长至点，使，连接． 为的中线， ． 在和中， ， ， ，． ， ． ， ， ， ． （2）.解：如图，延长到G，使，连接，    ∵是的中线 ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 22.（1）解：∵为的角平分线， ∴ ∵， ∴， ∴ （2）解：在上截取，连接． ∵为的角平分线． ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴ 23.证明：如图，在上取一点H，使，连接． ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵、是的角平分线， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 24.证明：（1）如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形， ∴BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°， ∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD， 即∠ABD=∠CBE， 在△ABD和△CBE中， ∵AB=AC，∠ABD=∠CBE，BD=BE ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE， （2）①如图2，由（1）得：△ABD≌△CBE， ∴∠BCE=∠DAB， ∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°， ∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°， ∵∠CFA=∠DAB+∠CEB， ∴∠CFA=60°， ②如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG， ∵∠AFC=60°， ∴△CGF是等边三角形， ∴∠GCF=60°，CG=CF， ∴∠GCB+∠BCE=60°， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACG+∠GCB=60°， ∴∠ACG=∠BCE， ∵AC=BC， ∴△ACG≌△BCF， ∴AG=BF， ∵AF=AG+GF， ∴AF=BF+CF． 25.（1）OM=ON （2）解：仍成立． 证明：如图2， 连接AC、BD，则 由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45° ∵∠MON=90° ∴∠BOM=∠CON 在△BOM和△CON中 ∴△BOM≌△CON（ASA） ∴OM=ON. （3）解：如图3， 过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90° 又∵∠C=90° ∴∠EOF=90°=∠MON ∴∠MOE=∠NOF 在△MOE和△NOF中 ∴△MOE≌△NOF（AAS） ∴OE=OF 又∵OE⊥BC，OF⊥CD ∴点O在∠C的平分线上 ∴O在移动过程中可形成线段AC． （4）解：O在移动过程中可形成直线AC． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安市泰山区东岳中学2024-2025学年七年级数学第一次月考数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ） A 5，12，13 B 5，7，7 C 1，2，3 D 30，40，50 2.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（　　） A. 180° B. 210° C. 360° D. 270° 3、等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，则他的周长是（ ） A 17 B 13 C 17或22 D 22 4、三角形的重心是(　　)． A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平行线的交点 5、如图所示，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(　　) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ( 第5题图 )6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC ( 第7题 图 ) 7.如图，在方格纸中以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1P2P3P4四个点中找出符合条件的点P，则点P共有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）A. B. 2 C. 2.5 D. 3 ( 第10题 图 ) 9.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（　　） A. 两个角是α，它们的夹边为4                               B. 三条边长分别是4，5，5 C. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为α               D. 两条边长是5，一个角是α 10、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°则∠1+∠2的值为（ ） A 90° B 100° C 130° D 180° 11.如图1，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示三角形的高的线段共有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 12.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 （　　） 二、填空题（每题4分，共24分） 13.如左图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=______． ( 第 15 题图 ) 14.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______． 15、如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC=________. 16.如右图所示，O为△ABC的三条角平分线的交点，∠BOC=120°，则∠CAB=________度． 17、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC。若AC=6，则四边形ABCD的面积为 18．如图，一块三角形玻璃板，不小心摔成三块，小亮要想得到一块与原来一样的三角形玻璃板，需要带着哪一块去商店，让师傅割出来，依据是 A．①，SSS B．②，ASA C．③ ，AAS D． ( 第 1 7 题图 ) 三、解答题：（7个小题，共计78分） 19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．试说明：BD=2CE． 20．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC。 （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（注：结论中不能含有未标识的字母） （2）问：DC⊥BE吗？请说明理由。 21.（1）如图，为中线，点E在上，交于点F，，求证：． （2）如图，是的中线，E是上一点，交于F，若，，，求线段的长度．    22.已知：在中，，D、E分别为上的点，且交于点F．若为的角平分线．(1)求的度数；(2)若，求的长． 23.如图，已知：在中，，、是的角平分线，交于点O求证：． 24.图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形。(1)如图1，求证：AD=CE；(2)如图2，设CE与AD交于点F，连接BF.①求证：∠CFA=600；②求证：CF+BF=AF. 25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N． (1)如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是________ (2)如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3)如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？ (4)如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明） 学科网（北京）股份有限公司 $$