第三单元：倍数与因数（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

倍数与因数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) ( 思维导图 ) ( 知识梳理 ) 知识点一、奇数与偶数的初步认识 1、偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数． 2、奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数． 3、奇数和偶数的性质： （1）、奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数 （2）、奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数 （3）、奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 知识点二、因数和倍数的意义 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 知识点三、2的倍数特征 1、2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 2、偶数与奇数： （1）、自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 （2）、不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 知识点四、3的倍数特征 1、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 2、方法总结： （1）、3的倍数既有奇数，也有偶数； （2）、每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。 知识点五、5的倍数特征 1、5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 2、如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 3、方法总结： （1）、如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5； （2）、如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5； （3）、如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。 知识点六、找一个数的倍数的方法 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 知识点七、找一个数的因数的方法 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． ( 典例分析 ) 【典例1】亮亮在超市买了一些饮料，付给营业员40元，找回7元你能很快地帮他判断找回的钱是否正确吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【思路分析】利用数的奇偶性进行判断，根据图示可知，两种饮料的价格都是偶数，所以，不管买哪种或买多少，都不可能是奇数，所以，付给售货员40元，找的钱也不可能是奇数，所以找回7元是错误的． 【解答】解：两种饮料的价格都是偶数，所以，不管买哪种或买多少，都不可能是奇数，所以，付给售货员40元，找的钱也不可能是奇数，所以找回7元是错误的． 【名师点评】本题主要考查图文应用题，关键根据图示找对解决问题的条件，解决问题． 【典例2】体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 【答案】4行或8行、2行或16行，4种。 【思路分析】求出32的因数，即可解答。 【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。 答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。 【名师点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。 【典例3】一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】14平方米。 【思路分析】因为长方形的周长是18厘米，所以长+宽＝18÷2＝9（米），又因为长、宽均为质数，所以9＝7+2，所以长应该是7米，宽是2米，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。 【解答】解：因为长方形的周长是18米， 即（长+宽）×2＝18， 所以长+宽＝18÷2＝9（米）； 又因为长、宽均为质数， 所以9＝7+2， 所以长应该是7米，宽是2米； 长方形的面积是：7×2＝14（平方米）。 答：这个长方形的面积是14平方米。 【名师点评】关键是根据题意将9进行裂项，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。 【典例4】冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，比15个少，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？ 【答案】3种。 【思路分析】根据题意可知，每盒里饺子数是56个因数，根据求一个数的因数的方法解答即可。 【解答】解：56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56； 其中大于5小于15的因数有7、8、14。 答：有3种不同的装法。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 【典例5】母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。 【答案】不对。 【思路分析】因为康乃馨5元/支，所以小华花的钱和找回的钱应该都是5的倍数，即个位上是0或5的数。 【解答】解：因为康乃馨5元/支，单价是5的倍数，所以不论买几支，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以售货员找回的钱数不对。 【名师点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。 ( 高频考题 ) 1．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 2．同学们排队做操，每行的人数都是相等的．下面是黄霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了．你认为谁数对了呢？写出你的理由． 3．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 4．实验小学五（1）班有43名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学．你能完成分配任务吗？ 5．小明家无线网的密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？ 6．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG．已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数．这个电话号码是多少？ 7．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？ 8．小明和他的4名同学参加了学校的微型马拉松大赛，他们的参赛号码是5个连续的偶数和是210，他们的参赛号码各是多少？ 9．如表是几盒橡皮的块数，将每盒重新包装成每袋至少2块并且块数相等的小包装，哪些可以？哪些不可以？为什么？请说明理由． 第1盒 第2盒 第3盒 第4盒 49块 61块 24块 97块 10．某小学五年级有六个班，人数如下： 班级 一 二 三 四 五 六 人数 50 48 50 46 48 45 现在要选四个班的同学参加“大家唱、大家跳”活动，刚好要站成一个方阵（行数与列数相等），你知道选哪四个班合适吗？ 11．某书店购进202本图书，要平均摆放在一个3层的书架上，至少拿走几本才能正好摆放完？ 12．五（1）班40名同学的年龄之和是奇数，过若干年后这些人还健在，他们的年龄之和是奇数还是偶数？ 13．五（2）班7名同学去给小树苗浇水，小树苗不到50棵，他们发现每人浇水的棵数相同。这批小树苗可能有多少棵？ 14．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？ 15．学校开展“大课间”活动，要把同学们分成人数相等的几个小组．五（1）班有48人，要求每组4～12人，可以怎样分组？ 16．刘明一家三口到体育场看球赛，他们的座位号是三个连续的和为90的偶数，其中有一个座位号是5的倍数，他们的座位号各是多少？ 17．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？ 18．幼儿园小班的人数在10到20人之间，刘阿姨拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 19．10以内（不含10）的质数有哪些？从这些质数中任意选出三个数，再组成一个既是2的倍数又是3的倍数的三位数，符合条件的三位数有哪些？ 20．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？ 21．东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？ 22．把45名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？为什么？ 23．明明、丽丽、欣欣分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续偶数。已知他们集赞的总数比集赞最少的欣欣多18个赞。他们一共集了多少个赞？ 24．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？ 25．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组要求组数大于3，小于10．可以分成几组？ 26．实验小学为鼓励学生阅读，新购进一批图书，数量在100到200之间，并且比26的倍数多13本．实验小学新购进图书最多有多少本？ 27．爸爸的电脑密码是由8个数字组成的一个八位数ABCDEFGH，你能根据以下提示破解此密码吗？A是5的最小倍数，B是最小的自然数，C是8的最大因数，D是10以内数中最大的质数，E是最小的质数，F是10以内数中最大的合数，G是最小的奇数的2倍，H是10以内数中最大的偶数。 28．60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法． 29．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？ 30．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人） ( 答案解析 ) 1．【答案】可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 【思路分析】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。 【解答】解：48＝4×12＝6×8 所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。 2．【答案】见试题解答内容 【思路分析】同学们排队做操，每行的人数都是相等的，说明总人数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数，由此可以确定． 【解答】解：淘淘数对了，因为71、73、79这3个数都是质数，不符合“每行人数相等”这个条件， 只有76是合数，符合题意，所以淘淘数对了． 答：淘淘数对了． 【名师点评】本题关键是会区分质数和合数． 3．【答案】见试题解答内容 【思路分析】196本要平均分给3个班，要使得正好分完，那么总本数就是3的本数，1+9+6＝16，16不是3的倍数，15是3的倍数，16﹣15＝1，所以要变成3的倍数需要减去1本；18是3的倍数，18﹣16＝2，也可以增加2本，由此求解． 【解答】解：平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的本数； 1+9+6＝16 最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则： 减少16﹣15＝1（本） 或增加18﹣16＝2（本） 即总本数变成196﹣1＝195（本）或196+2＝198（本）． 答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完． 【名师点评】解决本题关键是熟练掌握3的倍数的特点：各个位上数字之和是3的倍数，从而解决问题． 4．【答案】见试题解答内容 【思路分析】奇数+奇数＝偶数，4个奇数的和也是偶数，而总人数是43，43是奇数，所以不能分配． 【解答】解：奇数+奇数＝偶数，4个奇数的和也是偶数，而总人数是43，43是奇数，所以不能分配． 答：不能完成分配任务． 【名师点评】此题考查奇数、偶数之间的关系来解决问题，关键在于掌握：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数． 5．【答案】249110。 【思路分析】第一位数既是偶数又是质数就是最小的质数2，第二位数既是4的倍数又是4的因数是这个数的本身4；第三位数既是奇数又是合数是9；第四位数既不是质数也不是合数也不是0是1；第五位数是8的最小因数是1；最后一位数是最小的自然数是0，因此密码是：249110。 【解答】解：第一位是2，第二位是4，第三位是9，第四位是1，第五位是1，第六位是0。 答：小明家无线网的密码是249110。 故答案为：249110。 【名师点评】先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解。 6．【答案】见试题解答内容 【思路分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，1只有一个因数．据此解答． 【解答】解：A：5的最小倍数是5； B：最小的自然数是0； C：5的最大因数是5； D：它既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4； E：它的所有因数是1，2，3，6，这个数是6； F：它的所有因数是1，3，这个数是3； G：它只有一个因数，这个数是1． 由此得：这个电话号码是****﹣5054631． 【名师点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身． 7．【答案】见试题解答内容 【思路分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，A和B都是质数，A+B又是奇数，说明A、B必有一个是2；不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，所以B可以是5、19、47，进而求出A×B是多少即可． 【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B， 因为A和B都是质数，A+B又是奇数， 所以A、B中必有一个是2； 不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50， 所以B可以是5、19、47， 又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94； 答：A×B可能是10、38或94． 【名师点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据A和B都是质数，A+B又是奇数，判断出A、B必有一个是2． 8．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是210，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，210÷5＝42，所以这五个偶数是38、40、42、44、46．据此解答． 【解答】解：五个连续的偶数的和是210，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，210÷5＝42， 所以这五个偶数是38、40、42、44、46． 答：他们的参赛号码分别是38、40、42、44、46． 【名师点评】此题考查的目的是理解偶数的意义．解题的关键是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出其它偶数． 9．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据题意可知，求出各个数的因数，如果这个数的因数除了1和本它身，还有别的因数，就可以按要求包装，如果这个数的因数除了1和它本身，没有别的因数，就不可以按要求包装． 第一盒：49的因数有：1，7，49，所以可以包装成7盒，每盒7块． 第二盒：61的因数只有：1、61，因为要求包装成每袋至少2块并且块数相等的小包装，所以不能． 第三盒：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以可以包装成2盒，每盒12块；包装成3盒，每盒8块；包装成4盒，每盒6块． 第四盒：97的因数有：1、97．所以也不能按要求包装． 【解答】解：第一盒：49的因数有：1，7，49，所以可以包装成7盒，每盒7块． 第二盒：61的因数只有：1、61，因为要求包装成每袋至少2块并且块数相等的小包装，所以不能． 第三盒：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以可以包装成2盒，每盒12块；包装成3盒，每盒8块；包装成4盒，每盒6块． 第四盒：97的因数有：1、97．所以也不能按要求包装． 【名师点评】本题考查了求一个数的因数的方法的应用． 10．【答案】一，二，三，五四个班合适。 【思路分析】要站成一个方阵（行数与列数相等），所以四个班的人数和是两个相等数的乘积。 【解答】解：50+48+50+48 ＝98+50+48 ＝196 14×14＝196 答：一，二，三，五四个班合适。 【名师点评】本题主要考查了找一个数的因数的方法。 11．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除． 【解答】解：因为201是3的倍数，所以至少拿走1本才能正好摆放完． 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用． 12．【答案】见试题解答内容 【思路分析】40个同学今年的年龄之和为奇数，40是偶数，若干年后，40个同学增加的岁数和＝40×增加的年数，也是偶数，根据偶数与奇数的性质：奇数+偶数＝奇数，可知若干年后，他们的年龄之和是奇数；据此解答． 【解答】解：在年龄方面，是每过1年，则每人要增加1岁，40个同学若干年后增加的岁数和是“40×增加的年数”，是偶数，40个同学今年的年龄之和为奇数，根据偶数与奇数的性质：奇数+偶数＝奇数，可知若干年后，他们的年龄之和是奇数； 答：若干年后，他们的年龄之和是奇数． 【名师点评】此题考查了年龄问题与数的奇偶性的综合运用，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键． 13．【答案】7棵，14棵，21棵，28棵，35棵，42棵，49棵。 【思路分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵。 【解答】解：小于50的且是7的倍数的有：7、14、21、28、35、42、49棵。 答：这批小树苗可能有7棵，14棵，21棵，28棵，35棵，42棵，49棵。 【名师点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力。 14．【答案】30元或40元。 【思路分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，由此即可解答。 【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0， 因此王丽花的钱数可能是10、20、30、40， 根据花的钱数超过了带的钱数的一半， 说明王丽花了30元或40元。 答：王丽买书花了30元或40元。 【名师点评】本题考查了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。 15．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据找一个数因数的方法解答即可． 【解答】解：48÷4＝12（组）；48÷6＝8（组）；48÷8＝6（组）；48÷12＝4（组）． 答：可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人． 【名师点评】掌握求一个数的因数的方法，是解答此题的关键． 16．【答案】28、30、32。 【思路分析】自然数中相邻的两个连续的偶数相差2，连续偶数的个数是奇数个，那么平均数就是中间的偶数，就根据求出平均数的方法求出中间那个，即可解答。 【解答】解：90÷3＝30 30﹣2＝28 30+2＝32 答：他们的座位号各是28、30、32。 【名师点评】此题主要考查连续偶数的排列规律，每两个连续的偶数相差2，再结合求平均数方法来解决。 17．【答案】见试题解答内容 【思路分析】正好分完说明糖的总数是（6+1）的倍数，在25～30之间找到7的倍数即可． 【解答】解：6+1＝7 因7×4＝28 25＜28＜30，所以这堆糖有28块． 答：这堆糖果一共有28块． 【名师点评】本题是找25到30之间的7的倍数，数字较小，可以直接求解． 18．【答案】12、16。 【思路分析】根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出48的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，由此解答。 【解答】解：48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48． 根据题意不可能分给1个小朋友，幼儿园小班的人数在10到20人之间，因此可以平均分给12、16个小朋友。 答：小朋友的人数可能是12、16。 【名师点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。 19．【答案】见试题解答内容 【思路分析】首先找出10以内的质数，然后根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可找到符合条件的三位数． 【解答】解：10以内的质数有：2、3、5、7， 既是3的倍数，又是2的倍数的是372、732． 【名师点评】本题主要考查2，3倍数的特征，解答此题的关键是首先找出10以内的质数． 20．【答案】5个人分一组没有剩余。 【思路分析】根据求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，35的因数有：1、5、7、35；由此可知，4不是35的因数，5是35的因数。所以每5个人分一组，没有剩余。据此解答。 【解答】解：35÷4＝8（组）......3（人） 35÷5＝7（组） 答：5个人分一组没有剩余。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 21．【答案】见试题解答内容 【思路分析】因为200÷24＝8…8，则求出24的8﹣1＝7倍，然后加上15即可得到参与共享的图书最多有多少本． 【解答】解：200÷24＝8…8 24×（8﹣1）+15 ＝168+15 ＝183（本） 答：参与共享的图书最多有183本． 【名师点评】明确200里面包含了多少个24，是解答此题的关键． 22．【答案】偶数，因为一个奇数与一个偶数的和是奇数，甲队人数为奇数，甲队人数与乙队人数的和45是奇数，所以乙队人数为偶数。 【思路分析】根据一个奇数与一个偶数的和是奇数进行判断。 【解答】解：甲队人数+乙队人数＝45 因为一个奇数与一个偶数的和是奇数，甲队人数为奇数，甲队人数与乙队人数的和45是奇数，所以乙队人数为偶数。 【名师点评】此题主要考查两个数的和、两个数的差的奇偶性判断方法。 23．【答案】24个。 【思路分析】根据他们集赞的总数比集赞最少的欣欣多18个赞，可以写出数量关系“他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18”，也就是明明和丽丽一共集了18个赞；同时明明和丽丽集赞的个数是两个连续的偶数，而18＝8+10，所以明明和丽丽集赞的个数是8和10，与8相邻又比8小的偶数是6，因此他们一共集了6+8+10＝24（个）赞。 【解答】解：他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18，也就是明明和丽丽一共集了18个赞； 18＝8+10 8﹣2＝6 6+8+10＝24（个） 答：他们一共集了24个赞。 【名师点评】解决此题关键是明确相邻两个偶数相差2，还要明确他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18，也就是明明和丽丽一共集了18个赞。 24．【答案】21平方厘米。 【思路分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：20÷2＝10厘米，长和宽都是质数，找出相加等于10的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。 【解答】解：20÷2＝10（厘米 ） 不相等的两个指数相加等于10的只有：3+7＝10 长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米 所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米 面积是7×3＝21（平方厘米） 答：这个长方形的面积是21平方厘米。 【名师点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。 25．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），那么这里只要求出48的因数中大于3的即可解决问题． 【解答】解：组数大于3，小于10： 48＝4×12，可以分成4组，每组12人； 48＝6×8，可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人； 因为不少于3组且小于10组，所以可以有3种分法． 答：可以分成4组、6组、8组． 【名师点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用． 26．【答案】见试题解答内容 【思路分析】找出在100到200之间26的倍数，即可得出实验小学新购进图书最多有多少本． 【解答】解：100到200之间26的倍数有：104、130、156、182， 182+13＝195（本）， 因为100＜195＜200， 所以实验小学新购进图书最多有195本． 答：实验小学新购进图书最多有195本． 【名师点评】本题主要考查了找一个数的倍数，正确找出100到200之间26的倍数是解答此题的关键． 27．【答案】50872928。 【思路分析】A是5的最小倍数，5的最小的倍数是它本身；B是最小的自然数，最小的自然数是0；C是8的最大因数，一个数最大的因数是它本身；D是10以内的质数是2，3，5，7，其中最大质数是7；E是最小的质数，最小的质数是2；F是10以内的合数是4，6，8，9，其中最大的合数是9；G是最小的奇数1，1的2倍是2；H是10以内的偶数是2，4，6，8，最大的偶数是8，据此写数即可。 【解答】解：由分析可知A是5，B是0，C是8，D是7，E是2，F是9，G是2，H是8。 所以这个电话号码是：50872928。 答：这个电话号码是：50872928。 【名师点评】此题主要考查根据因数、倍数和自然数的意义灵活解决问题。 28．【答案】见试题解答内容 【思路分析】找到60的约数中＞6且＜30的有：6、10、12、15、20、30，依此即可求解． 【解答】解：因为60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60； 又因为每组不得少于6人，也不能多于30人， 只有6、10、12、15、20、30共6种：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人时，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组；当每组是20人时，可以分成3组；当每组是30人时，可以分成2组； 答：一共有6种分法． 【名师点评】考查了一个数的因数的求法，本题要注意找在6和30之间的因数． 29．【答案】9。 【思路分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，列举出即可。 【解答】解：一个两位质数，交换个位和十位上的数字后所得的两位数仍是质数， 这样的数有11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。 答：这样的两位数有9个。 【名师点评】根据质数的意义进行分析解答是完成本题的关键，完成本题要注意将这个数的数字交换之后，看是否还是质数。 30．【答案】9。 【思路分析】根据题意，80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，那么每人分的苹果数量应该是80的因数。 【解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。 因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。 答：共有9种不同的分法。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$