吉林省长春市第一〇八学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

数学试卷 2024.9.20 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列式子一定是二次根式的 A.Va B.Va-+5 C.va-2 D.√a+I 2.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值为 A.2 B.-2 C.2或-2 D.4 3.a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=6cm,c=4cm,则线段d的长可能为 A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm 4.杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.确定性事件 D.随机事件 5.如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DDI,且AB=BC=CD.为使其更 稳固，在A,D1间加绑一条安全绳（线段AD1)量得AE=0.5m,则AD1的长度为 A.0.8m B.1m C.1.5m D.2m C D (第5题) (第6题) 6.如图，网格中每个小正方形的边长是1，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中 心的坐标是 A.(1,-1) B.(-1,-1) C.(0,0) D.(0,-1) 第1页，共7项 7.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则∠AOB的正切值为 A.V3 B.V3 c.2 D. 2 A M (第7题) (第8题) 8.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A,点C在反比例函数y=《(k>0,x>0) 图象上.若直线BC的函数表达式为y=~3,则k的值为 A.9 B.13.5 C.14.5 D.15 二、填空题（每题3分，共18分） 9.若最简二次根式3a-7与v5是同类二次根式，则a=」 10.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 n 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 (精确到0.1) 11.若关于x的一元二次方程x+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 12.已知2<x<4,化简：√x-2)2-x-4= 第2页，共7页 13.如图，四边形ABCD中，∠A=45°，AD=4VZ,AB=10,点M,N分别为线段BC, AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点， 则EF长度的最大值为 D (第13题) (第14题) 14.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=4,D为AB的中点.若点E在 边AC上，且始-二则AE的长为 三，解答题（共10小题，共78分） 15.(6分)计算：2+6-xV6+匣. 16.(6分)计算：2sin30°+3tan45°-2cos60°. 17.(6分)如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽 签决定座位A、B、C、D.小双和小萌一同报名参加了这项桌游， (1)小双抽中B座位的概率为 (2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小双和小萌成为盟友的概率.（请 用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 第3页.共7页 18.(7分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为14m的住房墙，另外 三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽 的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m? 住房墙 19.(7分)图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB 的端点均在格点上.（只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹） (1)在图①中找一格点C,使△ABC为直角三角形，且∠ABC的正切值为1： (2)在图②中找一格点D,使△ABD为直角三角形，且∠BAD的正切值为 (3)在图③中找一格点E,在线段AB上找一点P,使△APE为锐角三角形，且∠APE 的正切值为2. B 8 图① 图② 图③ 20.(7分)如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部30.0米处，目测其顶，视 线与水平线的夹角为37°，目高为1.5米.试利用直角三角形的知识，求出该建筑物 的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）. H 15m B 30.0m 第4页，共7页 21.(8分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+1=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值。 22.(9分)阅读下列材料： 解方程：x-62+5=0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通 常是： 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-6y45=0…①， 解这个方程得：y=1,2=5. 当y=1时，x2=1,x=士1 当y=5时，2=5，x=±V5 所以原方程有四个根：x灯=1,2=-1,3=√5,4=-√5 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想， (1)解方程(x2-x)2-(x2-x)-6=0时，若设y=x2-x,则原方程可转化 为 (2)若(a2+b2)(a2+b-1)=12,求a2+b2=_ (3)参照上面解题的思想方法解方程：(÷}-名=-4. 第5页，共 23.(10分)【课本再现】定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 定理证明： (1)为了证明该定理，小芸同学画出了图形（如图1），并写出了“己知”和“求证”， 请你完成证明过程， 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点O是AC边的中点. 求证：OB=号AC. D 图1 图2 图3 【知识应用】(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD,M,N分别 为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.若∠BAD=60°，AC平分∠BAD,AC =8,则BW的长为 【性质延伸】(3)如图③，在四边形ABCD中，×BP×DP90,AB=4,CD=6, BC-AD=2.在四边形ABCD内存在一点P,点P到四边形ABCD四个顶点的距离均 为d,则d的值为 第6页，共7页 24.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D为边AC的中点. 点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动.以CP为边作正方 形CPMW,点N在射线CA上.设点P的运动时间为t秒(t>0). (1)用含t的代数式表示线段DN的长： (2)连接CM,则∠MCA=度：当点D与点M的距离最短时，线段DN的 长为； (3)连接PD,当PD将正方形CPMN的面积分为3：5两部分时，求t的值： (4)作点C关于直线DM的对称点C,当点C、点M到△ABC的某一条直角边所在 直线距离相等时，直接写出t的值. BM PM C ND 第7页，共7页null