精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末质量检测卷(八)

期末质量检测卷（八）数 学（R） （本试卷满分120分，时间90 分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列y关于x的函数中，属于正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 4. 下列各组数据中可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，6 B. 5，12，14 C. 2，3，4 D. 6，8，10 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 感悟汉字文化，传承中华文明．在一次汉字听写大会中，5名学生的得分分别为80，85，85，90，95，那么这5位学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A. 85和87.5 B. 90和87.5 C. 85和85 D. 90和85 7. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点 D，E，且，那么A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点 F，若 ，，则的长为 （ ） A. 24 B. 26 C. 23 D. 20 9. 如果将长为，宽为的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A B. C. D. 10. 如图，把放在平面直角坐标系中，其中，，A，B的坐标分别为．将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过所形成图形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 28 D. 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 为了备战我市第一届马拉松比赛，甲、乙两名运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各5 次成绩的平均数相同，且 ，则成绩较为稳定的是_______． 13. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为8，则OH的长等于___________. 14. 如图，点G在矩形的对角线上，且不与A，C重合，过点G分别作边平行线交两组对边于点E，F和点 M，N，则图中阴影部分，面积之间的关系是________． 15. 《算法统宗》是我国明代数学家程大伟著作，书中有一道“荡秋千”的问题，译文如下：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺（尺），将它往前推送水平距离10尺（尺）时，此时踏板升高离地5尺（尺），秋千的绳索始终拉得很直，请问绳索有多长？”则绳索长为__________． 16. 正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和y轴上，则点的坐标是____________，点的坐标是___________． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算：． 18. 如图，在 中， ，，的垂直平分线分别交，于 D，E两点，连接． （1）求线段长； （2）求长． 19. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E、F在上，，求证：四边形是平行四边形． 20. 某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试和面试，甲笔试成绩95分，面试成绩75分；乙笔试成绩85分，面试成绩80分．根据录用程序，学校组织200 名学生观看干部竞选视频，采用投票推荐的方式，对两人进行民主测评，两人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算两人民主测评的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按的比例确定个人成绩，从他们成绩看，应选拔谁？ 21. 随着信息技术快速发展，“互联网”渗透我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦想，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/h） A 5 20 0.6 B m n 0.6 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为． （1）如图是与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：_____；_____； （2）求出与x之间的函数关系式，并在规划图中画出函数的图象，根据图象请你选择哪种方式上网学习能节省上网费用？ 22. 如图①，正方形中，E为边上一动点，连接交对角线于点P，过点 P作交于点 F． （1）求证：； （2）如图②，连接交于点O，过点 F 作于点Q，图中哪一个三角形与 全等？请你给出猜想并加以证明． 23. 定义：在平面直角坐标系中，对于点和点当时，，当时，则称点 N 为点 M 的变换点． 例如：点变换点的坐标是，点变换点的坐标是． （1）则点的变换点的坐标是 ； （2）已知点 M 在函数 的图象上，点 M 的变换点N的纵坐标为5，求点M的坐标． （3）已知点M在函数的图象上，其变换点 N 的纵坐标 的取值范围是 ，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷（八）数 学（R） （本试卷满分120分，时间90 分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，逐一解答判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列y关于x函数中，属于正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的一般形式是，即可求解． 【详解】解：A．该函数属于一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B．该函数的次数是，不是1，因此该函数不是正比例函数，故本选项不符合题意； C．该函数中自变量的次数是2，因此不是正比例函数，故本选项不符合题意； D．该函数符合正比例函数的定义，是正比例函数，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【详解】因为众数是数据中出现次数最多的数， 所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数； 故选D 【点睛】本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数最多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数最多的数，即为正确选项． 4. 下列各组数据中可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，6 B. 5，12，14 C. 2，3，4 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的加、减、乘、除法运算，根据运算法则逐一计算进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，故计算正确，符合题意； C、2与不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； D、，故计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 感悟汉字文化，传承中华文明．在一次汉字听写大会中，5名学生的得分分别为80，85，85，90，95，那么这5位学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A. 85和87.5 B. 90和87.5 C. 85和85 D. 90和85 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数的定义，根据众数和中位数的定义即可解答． 【详解】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是， 这组数据处于中间位置的数是，故这组数据的中位数是． 故选：C． 7. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点 D，E，且，那么A，B两点间的距离是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于底边的一半成为解题的关键． 根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：∵ 的中点分别是点 D，E, ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点 F，若 ，，则的长为 （ ） A. 24 B. 26 C. 23 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】设交于点O，根据平行四边形的性得到，得到，由平分，得到，进而得到，推出，根据基本作图得到，推出是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，，利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】解：设交于点O， 在中，， ， 平分， ， ， ， 是等腰三角形， 由作图得到， 是等腰三角形， ， ，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质和基本作图-角平分线，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 9. 如果将长为，宽为的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理，根据矩形的长和宽，求出矩形的对角线长，得出折痕的最大长度为，再进行判断即可． 【详解】解：∵矩形的对角线最长为： ∴折痕的最大长度为， ∵， ∴这条折痕的长不可能是． 故选：C． 10. 如图，把放在平面直角坐标系中，其中，，A，B的坐标分别为．将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过所形成图形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 28 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线上时的横坐标即可． 【详解】解：当点C落在直线上时，扫过的图形为平行四边形， ，点A，B的坐标分别为， ∴， , ∴， 当点C落在直线时，纵坐标为4不变， ∴， ， 即向右平移个单位长度， ∴线段扫过的面积为， 故选：B． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 为了备战我市第一届马拉松比赛，甲、乙两名运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各5 次成绩的平均数相同，且 ，则成绩较为稳定的是_______． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：， 甲的成绩比乙的成绩稳定， 故答案为：甲． 13. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为8，则OH的长等于___________. 【答案】1 【解析】 【分析】由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质即可得求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为8， ∴，， ∴是直角三角形． ∵H为AD边中点， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解决问题的关键． 14. 如图，点G在矩形的对角线上，且不与A，C重合，过点G分别作边平行线交两组对边于点E，F和点 M，N，则图中阴影部分，面积之间的关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，掌握矩形的性质与判定是解题的关键．由矩形的性质找出，结合对边互相平行即可证出四边形和四边形都是矩形，再根据矩形的性质可得出三对三角形的面积相等，由此即可得结果． 【详解】解：∵四边形矩形， ∴． 又∵， ∴四边形和四边形都是矩形． ， ，即， 故答案为：． 15. 《算法统宗》是我国明代数学家程大伟的著作，书中有一道“荡秋千”的问题，译文如下：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺（尺），将它往前推送水平距离10尺（尺）时，此时踏板升高离地5尺（尺），秋千的绳索始终拉得很直，请问绳索有多长？”则绳索长为__________． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用及矩形的判定与性质，设绳索有尺长，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：∵ ∴四边形是矩形， ∴ 依题意得， 设绳索有尺长， 在中， 即， 解得：， 则绳索长14.5尺， 故答案为：14.5尺． 16. 正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和y轴上，则点的坐标是____________，点的坐标是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、坐标与图形，设直线与y轴的交点为D，求出，，易证，得到，的横坐标为，同理的横坐标为， 的横坐标为，进而得到，再由正方形的性质得出，即可得解． 【详解】解：如图，设直线与y轴的交点为D， 则， ， 又∵， ， ，， ∴， ， ， 的横坐标为， 同理的横坐标为， 的横坐标为， ， ∵都是正方形， ∴的横坐标为，的纵坐标为， ， ∴当时，；当时，， 故答案为：，． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式减法，熟练掌握合并同类二次根式法则是解题关键．先化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在 中， ，，的垂直平分线分别交，于 D，E两点，连接． （1）求线段的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． （1）根据勾股定理直接求出线段的长即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得出，设，则,在中根据勾股定理求出x的值即可． 【小问1详解】 解：∵在 中， ，，， ∴根据勾股定理得：； 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中， ，即， 解得：． ∴的长为：． 19. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E、F在上，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，由平行四边形的性质得，，由线段的和差得，即可得证；掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 即：， 四边形是平行四边形． 20. 某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试和面试，甲笔试成绩95分，面试成绩75分；乙笔试成绩85分，面试成绩80分．根据录用程序，学校组织200 名学生观看干部竞选视频，采用投票推荐的方式，对两人进行民主测评，两人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算两人民主测评的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按的比例确定个人成绩，从他们成绩看，应选拔谁？ 【答案】（1）甲的民主测评分为90分，乙的民主测评分为110 分 （2）应选拔乙 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，统计表和扇形统计图的应用，要注意从统计表和扇形统计图中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题． （1）根据百分数乘法的意义，分别用200乘以两人的得票率，即可求出两人民主评议的得分； （2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出两人的得分各是多少；然后比较大小，判断出两人中谁的得分最高即可． 【小问1详解】 解：（分） （分） ∴甲的民主测评分为90分，乙的民主测评分为110 分； 【小问2详解】 解：甲的成绩为：（分） 乙的成绩为：（分） ∵ ∴应选拔乙． 21. 随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦想，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/h） A 5 20 0.6 B m n 0.6 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为． （1）如图是与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：_____；_____； （2）求出与x之间的函数关系式，并在规划图中画出函数的图象，根据图象请你选择哪种方式上网学习能节省上网费用？ 【答案】（1）8 ，40 （2），画图见解析；当时，选择A方式上网学习省钱；当时，选择两种方式上网学习同样省钱；当时，选择B方式上网学习省钱 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意数形结合思想的应用． （1）根据函数图象解答即可； （2）根据已知条件即可求得与x之间的函数关系式；进而画出函数图象，观察图象，分段求出哪种方式上网学习合算即可． 【小问1详解】 解：由图象知：； 【小问2详解】 解：根据题意得：方案A的月使用费为5元，包时上网时间， 当时，， 当时，， 综上，， 函数图象为： 时，则， 解得：， 当时，选择A方式上网学习省钱；当时，选择两种方式上网学习同样省钱；当时，选择B方式上网学习省钱． 22. 如图①，正方形中，E为边上一动点，连接交对角线于点P，过点 P作交于点 F． （1）求证：； （2）如图②，连接交于点O，过点 F 作于点Q，图中哪一个三角形与 全等？请你给出猜想并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质． （1）过P作，垂足分别为，证明即可得出结论； （2）根据正方形的性质得到，进而得到，结合，推出，再根据即可证明． 【小问1详解】 证明：过P作，垂足分别为， 在正方形中，为对角线， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： ∵ ∴， 又∵， ∴ ， ∵ ∴． 23. 定义：在平面直角坐标系中，对于点和点当时，，当时，则称点 N 为点 M 的变换点． 例如：点变换点的坐标是，点变换点的坐标是． （1）则点的变换点的坐标是 ； （2）已知点 M 在函数 的图象上，点 M 的变换点N的纵坐标为5，求点M的坐标． （3）已知点M在函数图象上，其变换点 N 的纵坐标 的取值范围是 ，求k的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）k的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，由函数值求自变量，点坐标等知识．理解题意，数形结合是解题的关键． （1）由，可得进而可求结果； （2）设，当时，，可求，进而可得，则；当时，，可求，进而可得，则； （3）由题意知，上的点的变换点的图象如图所示，当时，，则，当时，，则，当时，，可求，当时，，可求，由变换点 N 的纵坐标 的取值范围是 ，数形结合作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴点的变换点的坐标是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 当时，， 解得，， ∴， ∴； 当时， 解得，， ∴， ∴； 综上，点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：由题意知，上的点的变换点的图象如图所示， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， 解得，， 当时，， 解得，， ∵变换点 N 的纵坐标 的取值范围是 ， ∴由图象可知，， ∴k的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$