重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年高一上学期开学学业调研数学试题

西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 高一数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为. 一､选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A､B､C､D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 如图，两条平行线被第三条直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于点位似，位似比为3：4，已知，则的长等于（ ） A. 3 B. C. D. 4 6. 如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有个◆，第③个图中有10个◆，第④个图中有个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 9和10之间 B. 10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 8. 如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，以点为圆心，以为半径画弧与交于点.若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点分别是和边的中点，连接交于点，连接和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个整式，用整式与整式求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正确的个数是（ ） ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则有； ③； ④当时，. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 计算：______. 12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为__________. 13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为______. 14. 重庆在低空经济领域实现了新的突破，某低空飞行航线今年第一季度安全运行了100架次，预计第三季度安全运行将达到400架次.该低空飞行航线这两季度安全运行架次的平均增长率是______. 15. 如图，在中，点分别是的中点，与相交于点，若，则的长是__________. 16. 若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______. 17. 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于两点，于，的半径为，则__________，__________. 18. 若一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“启明数”.把启明数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如：是“启明数”.则.若“启明数”，则______.已知四位自然数是“启明数”，（，且均为正整数），若恰好能被7整除，则满足条件的数的最大值是______. 三､解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）. 20. 随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：. 乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：. 抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 乙 83 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 21. 小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形. （1）用直尺和圆规，作射线平分交于点； （2）已知：如图，在平行四边形中，平分交于点平分交于点，且.求证：平行四边形是矩形. 证明：分别平分， 四边形为平行四边形， __________①， ， __________②， ， ， 在和中 __________③. 平行四边形是矩形. 小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则_ _________④. 22. 某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同. （1）前3天应先安排多少名工人生产？ （2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 23. 如图1，中，在线段上，且.动点从点出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线运动.动点从点出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿折线运动，点同时从点出发，当点运动到点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，点的距离为. （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）若函数，请在图2的平面直角坐标系中分别画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接估计当时的取值（结果保留1位小数，误差不超过0.2）. 24. 六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点，露营基地在点.经勘测，入口在点的正北方向，点在入口的南偏东方向处，且在点的正东方向，点在点的东北方向，点在点的北偏东方向处，且在点的正南方向.（参考数据） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）小聪从入口A处进入前往露营基地点.小聪可以选择鹅卵石步道①，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明. 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在直线下方的抛物线上有一点，作轴交于点，作于，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在轴的正半轴上有一点，在新抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由. 26. 在中，为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接与相交于点. （1）如图1，若为的中点，，连接，求线段的长； （2）如图2，是线段延长线上一点，在线段上，连接，若，，证明； （3）如图3，若为等边三角形，，点为线段上一点，且，点是直线上的动点，连接，请直接写出当最小时的面积. 西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 高一数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为. 一､选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A､B､C､D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二､填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 12 ②. 3253 三､解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）80，，30 （2） 乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下： 甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大， 所以乙款的满意度更好； （3）200人 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③；④平行四边形是矩形 【22题答案】 【答案】（1）15 （2）安排生产A型配件的工人13名，生产B型配件的工人8名 【23题答案】 【答案】（1） （2） 当时，随增大而增大， 当时，随的增大而减小； （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）塑胶步道②用时较少 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，理由如下： 延长交于点，由轴，得， 当时，，即，， 因为，所以，则， 由，得，即. 设直线的解析式为，则，解得， 所以直线的解析式为； 设直线的解析式为，则，解得， 所以直线的解析式为. 设，则， 所以，， 所以， 当时，有最大值，此时； 存在点，使得.理由如下： 因为抛物线沿射线方向平移个单位长度， 所以抛物线向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，则， 在上取一点，使得，过作于，过作轴于， 所以，又， 所以为等腰三角形，故，则， 在中，由等面积可得，得， 所以，则， 由题设，所以. 设且，则，解得或（舍） 点关于轴对称的点，则，此时的横坐标为. 综上，点的横坐标为或. 【26题答案】 【答案】（1） （2） 由旋转可知，为等腰直角三角形， 所以，因为，所以， 又因为，所以， 又因为，所以， 在和中，，所以， 所以，则， 因为，所以，即， 所以，又因为，又， 所以，所以， 作，交延长线于H，连接HG，如图， 所以为等腰直角三角形，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形， 所以，即，所以； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $