精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(八)

期末达标测试卷（八） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 打开电视机，正在播放动画片 C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 任意画一个三角形，其内角和是 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 5. 目前世界上刻度最小标尺是钻石标尺，它的最小刻度为（其中），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：），结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab -b2；④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2．其中正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是(　　) 　　 A. 10° B. 12° C. 15° D. 18° 12. 如图1，在长方形中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿运动至点A 停止，设点 P 运动的时间为，的面积为y．如果y关于x的变化情况如图2所示，则的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）． 14. 小明从地出发沿北偏东方向走到地，再从地出发沿南偏西方向走到地，则______度． 15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量与售价y（元）之间的关系如下表： 质量 1 2 3 4 售价元 则y与x的关系式为____，若卖出苹果，售价为____元． 16. 如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则__________． 17. 已知的两边长是3和7，且第三边的长为偶数，则此三角形的周长是____． 18. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果 ，那么的度数为______． 19. 如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________． 20. 如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁_______张A8的纸. 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 21. （1）计算：； （2）计算：（简便运算）； （3）已知 ，求代数式的值． 22. 如图，在中，，，延长线上一点，点在上，且，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图是小明和小颖共同设计自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数． （1）求转得正数的概率； （2）求转得偶数的概率； （3）若转得绝对值小于6的数，则小明胜，转得其他数，则小颖胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由． 24. “五一”期间，乐乐和颖颖相约到乙市某游乐园玩，乐乐乘私家车从甲市出发1小时后，颖颖乘坐高铁从甲市出发，先到乙市火车东站，然后转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开甲市的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题： （1）高铁的平均速度是每小时 千米； （2）私家车的平均速度为每小时多少千米？ （3）颖颖乘坐多少分钟出租车？ （4）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？ 25. 阅读下列材料： ∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3；这说明x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零． 回答下列问题： （1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式（x﹣2）、多项式能被（x﹣2）整除，这之间存在着一种什么样的联系？ （2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式（x﹣k）之间有何种关系？ （3）应用：利用上面的结果求解，已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k． 26. 如图所示,以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC、BE相交于点O. (1)求证:DC=BE； (2)求∠BOC的度数； (3)当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数是否变化?若不变化,请求出∠BOC的度数;若发生变化,请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（八） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 【详解】A.∵5+4=9，9=9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B.8+8=16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C.5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D.6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 打开电视机，正在播放动画片 C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义解答即可． 【详解】解：A.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件； B.打开电视机，正在播放动画片是随机事件； C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然事件； D. 任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件． 故选C． 【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、a2×a3="a" 2+3=a5，故此选项错误； B、（a+b）（a-2b）=a×a-a×2b+b×a-b×2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误； C、（ab3）2=a2×（b3）2=a2b6，故此选项正确； D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误． 故选C． 考点：1.多项式乘多项式；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方． 4. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】如图所示，n的最小值为3． 故选C． 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质． 5. 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为（其中），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：），结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照科学记数法规则写出即可． 【详解】解：== 故选C 【点睛】本题考查科学记数法，属于基础题． 6. 下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab -b2；④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2．其中正确的有( ) A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】因为(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，所以4个计算都不正确，故选A. 7. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行的性质求出∠4，再根据三角形内角和求出∠2． 【详解】解，如图示：延长∠1的一边使之与相交， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角与平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 9. 如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个， 故使得三角形面积为1的概率为． 故选A． 10. 如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数． 【详解】解：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°， ∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线， , ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°． 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键． 11. 如图，AE是△ABC角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是(　　) 　　 A. 10° B. 12° C. 15° D. 18° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠EAC=64°,根据垂线定义求出∠CAD=54°,相减即可求解. 【详解】解：∵AE平分∠BAC, ∠BAC＝128°， ∴∠EAC=64°, ∵AD⊥BC,∠C＝36°， ∴∠CAD=54°, ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC =64°-54°=10°, 故选A. 【点睛】本题考查了角平分线的定义,垂线的定义,属于简单题,表示出∠EAD=∠EAC-∠DAC是解题关键. 12. 如图1，在长方形中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿运动至点A 停止，设点 P 运动的时间为，的面积为y．如果y关于x的变化情况如图2所示，则的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据三角形面积计算公式可知当点P 运动到点C，D之间时，，此时面积不变，结合函数图象可知，当时，面积开始不变，当，面积继续变化，则，0到4秒后点P从点B运动到点C，可得，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：动点P从点B出发，沿 运动至点A停止，当点P 运动到点C，D之间时，，此时面积不变， 由函数图象可知，当时，面积开始不变，当，面积继续变化， ∴，0到4秒后点P从点B运动到点C， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解． 【详解】∵已知，且 ∴若添加①，则可由判定≌； 若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌； 若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌． 故答案为②． 【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断． 14. 小明从地出发沿北偏东方向走到地，再从地出发沿南偏西方向走到地，则______度． 【答案】40 【解析】 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解． 【详解】如图,A沿北偏东60°的方向行驶到B,则∠BAC=90°−60°=30°， B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠BCO=90°−20°=70°， 又∵∠ABC=∠BCO−∠BAC,∴∠ABC=70°−30°=40°. 故答案为40 【点睛】此题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于画出图形. 15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量与售价y（元）之间的关系如下表： 质量 1 2 3 4 售价元 则y与x的关系式为____，若卖出苹果，售价为____元． 【答案】 ①. ②. 12.1 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出x与y的关系，推理时要注意寻找规律．再代入求值． 根据表中所给信息，判断出卖出1千克苹果元，每增加1千克增加1.2元，列出函数关系式即可；再代入已知量，可求未知量． 【详解】由表中信息可知，卖出1千克苹果元，每增加1千克增加1.2元， 所以，卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系是：． 当时，． 故答案为：， 12.1． 16. 如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．由题意知，直线是线段的垂直平分线，则即可得出结论． 【详解】解：由题意知，直线是线段的垂直平分线 在直线上 ． 故答案为：5． 17. 已知的两边长是3和7，且第三边的长为偶数，则此三角形的周长是____． 【答案】16或18 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．熟练掌握是解题的关键． 设三角形的第三边为x，根据三角形三边关系定理，得，再由第三边的长为偶数确定x的值，进而得三角形周长． 【详解】解：设三角形的第三边为x， 由三角形的三边关系得， ∴， ∵第三边x为偶数， ∴或8， ∴当时，周长为：， 当时，周长为：． 故答案为：16或18． 18. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果 ，那么的度数为______． 【答案】60°##60度 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°， ∴∠CFB=180°﹣∠B=140°， 又∵∠CFE：∠EFB=3：4， ∴∠CFE=∠CFB=60°， ∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠CFE=60° 故答案为：60°． 19. 如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________． 【答案】a+6． 【解析】 【详解】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32 =（a+3+3）（a+3﹣3） =a（a+6）， ∵拼成的长方形一边长为a， ∴另一边长是a+6． 故答案为：6． 20. 如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁_______张A8的纸. 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意求出A4纸长度方向对折一半后变为A5纸，A5纸长度方向对折一半后变为A6纸……随之即可解答. 【详解】解：由题可知： 一张A4纸可以裁2张A5纸， 一张A5纸可以裁2张A6纸， 一张A6纸可以裁2张A7纸， 一张A7纸可以裁2张A8纸， 所以一张A4纸可以裁张A8纸，即16张. 【点睛】本题考查幂的运算，能够读懂题意列出式子是解答本题的关键. 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 21. （1）计算：； （2）计算：（简便运算）； （3）已知 ，求代数式的值． 【答案】（1）2；（2）1；（3） 【解析】 【分析】（1）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减； （2）根据平方差公式求解即可； （3）首先由得到，然后利用平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后合并同类项，最后代数求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）∵ ∴ ∴ ∴ ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 22. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，利用“”证明是解题关键． （1）利用“”证明即可； （2）首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质解得，进而可得，然后根据三角形内角和定理，解得，然后根据全等三角形的性质，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：∵，为延长线上一点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数． （1）求转得正数的概率； （2）求转得偶数的概率； （3）若转得绝对值小于6的数，则小明胜，转得其他数，则小颖胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不公平，见解析 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）用正数的个数除以数据的总个数即可求得指针指向正数的概率； （2）用偶数的个数除以数据的总个数即可求得指针指向偶数的概率； （3）用绝对值小于6的数的个数除以数据的总个数即可求得小明获胜的概率，再求出小颖获胜的概率，进行比较即可作出判断． 【小问1详解】 解：一共有10个数，其中正数有、1、6、8、9共5个， 所以，P(指针指向正数)； 【小问2详解】 解：一共有10个数，其中偶数有、、6、8、0共5个， 所以，P(指针指向偶数) ； 【小问3详解】 解：这个游戏对双方不公平，理由如下： 一共有10个数，其中绝对值小于6的数有、1、0、、、共6个，其他数有4个， 所以，P(小明胜)，P(小颖胜)， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 24. “五一”期间，乐乐和颖颖相约到乙市的某游乐园玩，乐乐乘私家车从甲市出发1小时后，颖颖乘坐高铁从甲市出发，先到乙市火车东站，然后转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开甲市的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题： （1）高铁的平均速度是每小时 千米； （2）私家车的平均速度为每小时多少千米？ （3）颖颖乘坐多少分钟出租车？ （4）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？ 【答案】（1）240 （2）私家车的平均速度为每小时80千米； （3）颖颖乘坐42分钟出租车； （4）乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获得信息． （1）利用路程除以时间得出速度即可； （2）先求得高铁行驶的路程，利用路程除以时间得出速度即可； （3）先求得私家车所用的时间，减去高铁到达火车站的时间，据此求解即可； （3）先求得提前18分钟所要用的时间，再利用路程除以速度得出时间即可． 【小问1详解】 解：千米/小时． 答：高铁的平均速度是每小时240千米； 故答案为：240； 【小问2详解】 解：高铁行驶了千米， 则私家车的平均速度为千米/小时， 答：私家车的平均速度为每小时80千米； 【小问3详解】 解：小时， 小时， 分钟， 答：颖颖乘坐42分钟出租车； 【小问4详解】 解：乐乐之前到达游乐园要用小时， 提前18分钟后要用小时， ， 所以乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时． 25. 阅读下列材料： ∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3；这说明x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6值为零． 回答下列问题： （1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式（x﹣2）、多项式能被（x﹣2）整除，这之间存在着一种什么样的联系？ （2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式（x﹣k）之间有何种关系？ （3）应用：利用上面的结果求解，已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k． 【答案】（1）多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被x﹣2整除，另外，当x＝2时，此多项式的值为零；（2）M能被（x﹣k）整除；（3）5 【解析】 【分析】(1)根据题意和多项式有因式x-2，说明多项式能被x-2整除，当x=2时,多项式的值为0； (2)根据(1)得出的关系，能直接写出当 x = k 时，M 的值为0， M 与代数式 x-k 之间的关系； (3)根据上面得出的结论,当x=2时，x2+kx﹣14=0，再求出 k 的值即可． 【详解】解：（1）多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被x﹣2整除，另外，当x＝2时，此多项式的值为零； （2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除； （3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14， ∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0， 当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0， 解得：k＝5． 【点睛】本题考查了整式的除法和因式分解，是一道推理题，要掌握好整式的除法法则是解题的关键． 26. 如图所示,以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC、BE相交于点O. (1)求证:DC=BE； (2)求∠BOC的度数； (3)当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数是否变化?若不变化,请求出∠BOC的度数;若发生变化,请说明理由. 【答案】(1)证明见解析； (2)∠BOC=120°；(3)当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数不变.∠BOC=120°. 【解析】 【分析】（1）易证∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，即可求得∠DAC=∠BAE，即可证明△DAC≌△BAE； （2）根据（1）中结论可得∠ADC=∠ABE，即可求得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，根据三角形外角性质即可解题； （3）由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，因此可以判定∠BOC和∠BAC大小无关． 【详解】（1）证明：∵△ADB和△AEC都是等边三角形， ∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）； ∴DC=BE （2）解：∵△DAC≌△BAE， ∴∠ADC=∠ABE， ∴∠ODB+∠OBD=∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°， ∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°， （3）解：∵由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD， ∴∠BOC和∠BAC大小无关． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△DAC≌△BAE是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$