云南省昆明市第八中学长城新城校区2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

昆明八中长城红鑫校区2025届2024－2025学年上学期 开学检测 数学 一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. （-1，2） B. （1，2） C. （1，0） D. （-1，0） 3. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. 和 D. 和 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 二次函数图象上部分点的对应值如下表则使的的取值范围为（ ） 0 1 2 3 4 6 0 0 6 A. B. C. D. 或 8. 有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 13. 如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 14. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m． A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 15. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 17. 关于x的方程 是一元二次方程，则_______. 18. 已知二次函数图象上有两个不同点，，则______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点，则的长为______． 三．解答题（共8小题，共62分） 20. 解下列方程： （1）； （2） 21. 已知图象的顶点坐标是，且与轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式． 22. 在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？ 23. 已知：是关于的方程的两个实数根． （1）求证：无论取何值方程总有两个实数根； （2）当时，为何值？求出这时方程的解？ 24. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 25. 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？ 26. 若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点，点，且与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点为直线下方抛物线上一点，连接，，求面积的最大值及此时点的坐标； 27. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求点A，点B的坐标； （2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值； （3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 昆明八中长城红鑫校区2025届2024－2025学年上学期 开学检测 数学 一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】a = 2 【18题答案】 【答案】0 【19题答案】 【答案】8 三．解答题（共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】每轮传播中平均一人传播了11人 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于x的方程． ∴， ∴无论m取何值，该方程都有实数根； （2）， 【24题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【25题答案】 【答案】（1）每件服装应降价20元； （2）每件服装应降价15元时，一天盈利最多，一天最多盈利1250元． 【26题答案】 【答案】（1） （2）当时，最大，最大为，这时点P的坐标为 【27题答案】 【答案】（1）A（-1，0），B（3，0） （2）-3 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $