第二十一章 一元二次方程（知识清单）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

二十一章 一元二次方程（知识清单） 一、学习目标 1)了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换、降次等数学思想。　　 2)通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系。 3)能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。　　 重点： 1.理解与掌握一元二次方程及其有关的概念。 2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 3.利用一元二次方程解决实际问题。　 难点： 1.理解用根的判别式判别根的情况。 2.一元二次方程求根公式的推导。 3.一元二次方程根与系数的关系。 二、学习过程 章节介绍 解一元二次方程方法为本章基础内容，它的计算量相对较大，对正确率要求比较高，要求根据方程的结构，选用合适的方法解方程。大题通常考查利用一元二次方程解决实际问题和一元二次方程根与系数关系，利用一元二次方程解决实际问题难点在于找等量关系，正确列出方程并求解，从而解决实际问题。利用根与系数的关系求代数式的值，难度较大，需要多加练习，灵活运用根与系数关系变形求解！ 知识梳理 1.一元二次方程的概念：只含有_______未知数（元），并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式为___________________________________。 3.一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点： 4.一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。 5.将方程通过配成____________形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了___________，把一个一元二次方程转化成______一元一次方程来解。 用配方法解一元二次方程的关键： 6.通过配方法解一元二次方程的步骤: 1）移项：将含有x的项移到方程的_____________，常数项移到方程的______________； 2）二次项系数化为1：两边同除以______________________； 3）配方：方程两边都加上_____________________________； 4）将原方程变成_______________________的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p_________0，可以利用直接开方法求解； 若p________0，原方程无实数根。 【注意】配方的关键：利用已知两项a22ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是_________ . 7.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ① 的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个________________的实数根______________________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。 8.判别式概念：一般地，式子________________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 判别式表示：通常用希腊字母“__________”表示，即__________________ 9.当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为_____________形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式。解一元二次方程时，把各系数直接________________，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 10. 公式法解一元二次方程的步骤: 1）将原方程化为_______________，确定______________的值 【小技巧】若系数是分数通常将其化为________________，方便计算。 2）求出_______________的值，根据_______________值的情况确定一元二次方程是否有解。 3）如果______________________, 将a、b、c的值代入求根公式。 【易错点】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏___________