因数和倍数（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

因数和倍数教学设计 一、教学目标 使学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。 让学生感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点 理解因数和倍数的概念。 掌握求一个数的因数和倍数的方法。 难点 理解因数和倍数的相互依存关系。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法、直观演示法、练习法。 四、教学过程 （一）导入 乘法算式引入 教师在黑板上写下几个乘法算式，如 2×3 = 6，3×4 = 12，4×5 = 20。 提问：“同学们，你们观察这些乘法算式，能发现什么规律吗？大家可以先仔细观察一下这些算式，然后和同桌讨论讨论。” 学生们开始认真观察黑板上的乘法算式，并与同桌热烈地讨论起来。 几分钟后，教师请几位学生回答他们的发现。有的学生说这些算式都是整数乘法；有的学生说可以通过这些算式知道一个数是由哪些数相乘得到的。教师对学生们的回答给予肯定和鼓励，然后引出今天的课题：“同学们观察得非常仔细，今天我们就来学习因数和倍数的知识，一起探索这些乘法算式中各数之间的特殊关系。” （二）新授 认识因数和倍数 以 2×3 = 6 为例，讲解因数和倍数的概念。 教师指着乘法算式说：“在这个算式中，2 和 3 是 6 的因数，6 是 2 和 3 的倍数。大家要注意，我们不能单独说 2 是因数或者 6 是倍数，因数和倍数是相互依存的关系。就像我们不能说一个人是儿子或者父亲，必须要有两个人之间的关系才能确定谁是儿子谁是父亲一样。” 教师通过举例进一步说明：“比如，我们说 3 是 6 的因数，同时 6 也是 3 的倍数，它们是相互对应的关系。” 强调：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。 让学生根据其他乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。 教师指着 3×4 = 12 这个算式问：“谁能来说说这个算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？” 学生们纷纷举手回答，有的说 3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数；有的说 4 和 3 是 12 的因数，12 是 4 和 3 的倍数。教师对学生的回答进行点评和肯定。 接着，教师又指着 4×5 = 20 这个算式让学生回答，进一步巩固因数和倍数的概念。 求一个数的因数 以 18 为例，讲解求一个数的因数的方法。 教师提问：“同学们，我们现在来思考一下，18 可以由哪些数相乘得到呢？大家可以试着在纸上写一写。” 学生们开始动手写，不一会儿，有学生写出了 1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18。 教师根据学生的回答总结：“非常好，通过大家的努力，我们找到了 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。我们在求一个数的因数的时候，可以从 1 开始，一对一对地找，直到找完所有的因数。” 教师总结求一个数的因数的方法：可以从 1 开始，一对一对地找，直到找完所有的因数。 让学生求 24 的因数，巩固求因数的方法。 教师对学生说：“现在大家自己动手求一下 24 的因数吧。” 学生们开始认真地找 24 的因数，教师在教室里巡视，观察学生们的解题过程，及时给予指导。几分钟后，教师请几位学生回答他们找到的 24 的因数，有的学生说 24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24；有的学生说先找 1 和 24，再找 2 和 12，接着找 3 和 8，最后找 4 和 6。教师对学生的回答进行点评和总结，强调求因数的方法和注意事项。 求一个数的倍数 以 5 为例，讲解求一个数的倍数的方法。 教师说：“我们已经学会了求一个数的因数，现在来学习求一个数的倍数。同学们，5 的倍数有哪些呢？我们可以用 5 分别乘自然数 1、2、3…… 得到 5 的倍数。比如 5×1 = 5，5×2 = 10，5×3 = 15，所以 5 的倍数有 5、10、15……” 总结求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数 1、2、3…… 让学生求 7 的倍数，巩固求倍数的方法。 教师对学生说：“现在大家来求一下 7 的倍数吧。” 学生们开始计算，不一会儿，有学生回答 7 的倍数有 7、14、21、28…… 教师对学生的回答进行点评和肯定，强调求倍数的时候要注意从自然数 1 开始依次相乘，不要遗漏。 （三）巩固练习 填空练习 12 的因数有（ ）。 教师让学生先思考一下，然后回答。学生们回答 12 的因数有 1、2、3、4、6、12。教师提问：“大家是怎么找到 12 的因数的呢？” 有学生回答从 1 开始一对一对地找，1×12 = 12，2×6 = 12，3×4 = 12，所以 12 的因数有 1、2、3、4、6、12。教师对学生的回答进行表扬和肯定。 7 的倍数有（ ）。 教师引导学生思考：“7 的倍数有很多，我们可以怎么表示呢？” 学生们回答可以用 7 分别乘自然数 1、2、3…… 得到 7 的倍数，所以 7 的倍数有 7、14、21…… 教师强调可以用省略号表示还有很多其他的倍数。 一个数的最大因数是 15，这个数是（ ）。 教师提问：“一个数的最大因数是它本身，所以这个数是多少呢？” 学生们回答是 15。教师进一步解释：“因为一个数的因数是有限的，最大的因数就是它本身。” 一个数的最小倍数是 24，这个数是（ ）。 教师提问：“一个数的最小倍数也是它本身，所以这个数是多少呢？” 学生们回答是 24。教师再次强调：“一个数的倍数是无限的，最小的倍数就是它本身。” 教师让学生独立完成填空，然后请学生回答，并解释答案。 判断练习 因为 3×6 = 18，所以 18 是倍数，3 和 6 是因数。（ ） 教师让学生判断这个说法是否正确，并说明理由。学生们回答这个说法是错误的，因为因数和倍数是相互依存的，不能单独说 18 是倍数，3 和 6 是因数。教师对学生的回答进行肯定，并再次强调因数和倍数的相互依存关系。 25 的因数有 1、5、25。（ ） 教师让学生思考 25 可以由哪些数相乘得到，从而判断这个说法是否正确。学生们回答 25 = 1×25 = 5×5，所以 25 的因数有 1、5、25，这个说法是正确的。教师表扬学生的正确判断，并提醒学生在找一个数的因数时要注意不要遗漏。 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 教师引导学生思考一个数的最大因数和最小倍数分别是什么，从而判断这个说法是否正确。学生们回答一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以一个数的倍数不一定比它的因数大，这个说法是错误的。教师对学生的回答进行肯定，并通过举例进一步说明。 （四）课堂小结 教师提问：“今天我们学习了什么内容？” 学生回答：学习了因数和倍数的概念，掌握了求一个数的因数和倍数的方法。 教师总结：“今天我们认识了因数和倍数，知道了因数和倍数是相互依存的。我们还学会了求一个数的因数和倍数的方法，求因数可以从 1 开始一对一对地找，求倍数可以用这个数分别乘自然数 1、2、3…… 希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用这些知识。” （五）布置作业 完成课本上相关的练习题。 思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？一个数的倍数的个数是有限的还是无限的？并举例说明。这样可以让学生进一步巩固所学知识，同时培养学生的思考能力和归纳总结能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$