精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

期中复习综合试卷 时间：100 分钟 分值：120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是关于x的一元一次方程的是（　） A. B. C. D. 2. 若关于x，y 的方程有一组解是，则a 的值是（　） A. B. 8 C. D. 2 3. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 如果是方程组的解，那么的值是（　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 小李在某电商平台上选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选件甲，件乙，件丙时显示价格元；当选件甲，件乙，件丙时显示价格为元，那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若2与的和不大于3与的差，则x的取值范围是（　） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的二元一次方程组的解是正数，则整数p的值的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（　） A 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与值互为相反数，则_______． 12. 春明同学在某日历的一个竖列上圈了三个数，这三个数的和恰好是 30，则这三个数是______． 13. 若两个方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是关于x的不等式组 的解，则m的取值范围是______． 14 某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支． 15. 小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款______元． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组）． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 19. “五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人． （1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？ （2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？ 20. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 21. 某企业为了改善污水处理条件，决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 价格/（万元/台） 8 6 月处理污水量/（吨/月） 200 180 经预算，企业最多支出 57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 吨． （1）企业有哪几种购买方案？ （2）哪种购买方案更省钱？ 22. 自学下面材料后，回答问题： 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式 如：；等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： ①若，，则；若，，则； ②若，，则；若，，则． （1）①若，则，或； ②若，则 ； （2）由（1），求不等式的解集； （3）试求不等式的解集． 23. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习综合试卷 时间：100 分钟 分值：120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是关于x的一元一次方程的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．选项中方程化简后不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意． B．选项中的方程的左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； C．选项中方程符合一元一次方程的定义，符合题意； D．当时，左边为0，不一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 若关于x，y 方程有一组解是，则a 的值是（　） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入，即可求出a 的值． 【详解】解：把代入， 得， ， 故选：A． 3. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题． 【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得：，， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 4. 如果是方程组的解，那么的值是（　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，把代入原方程组得到，解方程组求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可． 【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 6. 小李在某电商平台上选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选件甲，件乙，件丙时显示价格为元；当选件甲，件乙，件丙时显示价格为元，那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】设件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元，由题意得： ， 由①+②得： ，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：设件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元， 由题意得： ， 由①+②得： ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，正确列出方程组并求出是解决问题的关键． 7. 若2与的和不大于3与的差，则x的取值范围是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式解法的步骤是解题的关键． 按照解一元一次不等式的步骤进行求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：C． 8. 关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a的不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有解且每一个的值均不在的范围中， ∴或， 解得：或， 不等式组有解集， ∴， 解得：， 综上，的取值范围是． 故选：． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用是本题的特点． 9. 关于的二元一次方程组的解是正数，则整数p的值的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含参数的二元一次方程组，需先将参数作为常数利用常规解题思路求解x,y，继而根据“解是正数”确定参数范围求解本题． 【详解】利用加减消元法求解， 整理得： ， 又因为解为正数，故有： ， 整理得： ． ∵p为整数 ∴p的取值为5，6，7． 故本题答案为B选项． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，难点在于参数的不确定性，求解过程中将其作为常数对待即可． 10. 市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆，根据车队需要一次运输沙石165吨以上列不等式求解即可． 详解】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆． 依题意得：， 解得． 根据题意，x为非负整数，所以，，． 所以车队有3种购买方案： 方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆； 方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆； 方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与的值互为相反数，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 春明同学在某日历的一个竖列上圈了三个数，这三个数的和恰好是 30，则这三个数是______． 【答案】3，10，17 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，日历纵列上圈出相邻的三个数，下面的数总比上边的数大7，设中间的数是x，则上边的数是，下边的数是，根据题意即可求出答案．正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为x，则由题意得， 解得， ， 这三个数是3，10，17， 故答案为：3，10，17． 13. 若两个方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是关于x的不等式组 的解，则m的取值范围是______． 【答案】18≤m＜37． 【解析】 【分析】解不等式组得出x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组解的确定可得答案． 【详解】解； 解不等式①，得：x， 解不等式②，得：x≤m+2， 所以不等式组解集为x≤m+2． 方程19+x=2x的解为x=19， 方程21+x=2x+1的解为x=20， 所以m的取值范围是18≤m＜37． 故答案为：18≤m＜37． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是解一元一次不等式、一元一次方程的能力. 14. 某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支． 【答案】8 【解析】 【详解】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15－x）支，根据题意列不等式组解这个不等式组得7＜x＜9．因为x为整数，所以x＝8． 15. 小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款______元． 【答案】 【解析】 【分析】设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，根据“6支中性笔和5本笔记本一共42元”，“5支中性笔和6本笔记本一共46元”列出方程组并解答． 【详解】设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则， 由①+②，得11(x+y)＝88， 所以x+y＝8， 即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元， 故答案为：8． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键，解方程组时，注意观察方程组的特点，可进行简便运算． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组）． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）利用加减消元法解方程组即可； （4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 17. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式（组）， （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在数轴上表示为： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 18. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出的取值范围，然后得到m的整数解即可． 【详解】解：由题意得：， 由得：解得：， 把代入①中，得：， 把，代入不等式组，得， 解不等式③，得：， 解不等式④，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴满足条件的的整数解有：和． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤． 19. “五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人． （1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？ （2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？ 【答案】（1）该旅游团中儿童有12人，成人有34人；（2）50元 【解析】 【分析】（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x-2）人，根据去该旅游团共有46人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设儿童背包的单价是m元，根据总价=单价×数量，结合购买背包的总费用不超过3150元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x-2）人， 依题意得：x+（3x-2）=46， 解得：x=12， ∴3x-2=3×12-2=34（人）． 答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人； （2）设儿童背包的单价是m元， 依题意得：75×34+12m≤3150， 解得：m≤50． 答：儿童背包的单价最高是50元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160. 【解析】 【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组. （1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用. 【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人， ， 解得：， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人； （2）设租用甲种客车辆，依题意有：， 解得：， 因为取整数， 所以或5， 当时，租车费用最低，为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设. 21. 某企业为了改善污水处理条件，决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 价格/（万元/台） 8 6 月处理污水量/（吨/月） 200 180 经预算，企业最多支出 57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 吨． （1）企业有哪几种购买方案？ （2）哪种购买方案更省钱？ 【答案】（1）企业有2种购买方案，购买A型设备3台，B型设备5台；购买A型设备4台， B型设备4台 （2）购买A型设备3台， B型设备5台时更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． （1）设购买A型设备x台，则B型设备台，根据“企业最多支出 57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 吨”列出不等式组进行求解即可； （2）求出当和时所需费用进行比较即可． 【小问1详解】 解：设购买A型设备x台，则B型设备台， 由题意得， 解得 ∵，且x为正整数， ∴x可取3和4， 故当购买A型设备3台，则B型设备5台；购买A型设备4台，则B型设备4台． 答：企业有2种购买方案，购买A型设备3台，B型设备5台；购买A型设备4台， B型设备4台． 【小问2详解】 解：当时，（万元） 当时，（万元） ∵， ∴当购买A型设备3台， B型设备5台时更省钱． 22. 自学下面材料后，回答问题： 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式 如：；等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： ①若，，则；若，，则； ②若，，则；若，，则． （1）①若，则，或； ②若，则 ； （2）由（1），求不等式的解集； （3）试求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）②根据两数相除，异号得负解答； （2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可； （3） 先根据异号得负把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【小问1详解】 解：根据阅读，可以知道，，所以，a、b异号， ∴或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得； 解得无解， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∴或 解得无解； 解得， ∴． 23. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元 【解析】 【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元， 根据题意得方程组得：， 解方程组得：， ∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元； （2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个， ∴， 解得：50≤x≤53， ∵x 为正整数， ∴共有4种进货方案； （3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件． 总利润=50×20+50×30=2500（元） ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$