3.3 探索与表达规律 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

3.3 探索与表达规律 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册 一、单选题 1．观察并找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2020 B．3031 C．2021 D．3033 2．墩墩为庆祝2023杭州亚运会成功举办，用五角星按规律摆出如下图案，第8个图案需要（    ）颗五角星． A．22 B．25 C．28 D．31 3．按如图所示的程序计算，若输入x的值为21，则第2023次输出的结果为（    ）    A．1 B．2 C．4 D．2023 4．计算：，，，，，，…观察运算结果中的规律，猜想的个位数字是（    ） A．9 B．3 C．2 D．0 5．图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边中点，得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（    ） A．29 B．31 C．35 D．37 6．已知、、、、、，则（　　） A．2020 B．4039 C．6060 D．8079 7．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数用含n的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星．第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，……，第6个图形的星星个数为（    ）    A．28 B．30 C．32 D．34 二、填空题 9．已知下列分数：、、、，……，则按此规律第6个数是 ． 10．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为 ． 11．把有理数a代入得到，称为第1次操作，再将作为a的值代入得到，称为第2次操作，…以此类推，若，则第2023次操作后得到的结果是 ． 12．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料 根. 13．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如下图，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用an表示图n的弹珠数，其中，则的值是 ．    14．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为：，，，，那么的值是 三、解答题 15．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数S是多少？当时，S是多少？ 16．第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 按照以上规律，解决下列问题． (1)写出第n个（n为正整数）等式； (2)利用规律求： 17．观察下列各式： (1)根据以上规律可得（其中 n 为正整数）． (2)根据以上规律分解因式：= ． (3)根据以上规律，试求的值． (4)判断的值的个位数字是 （请直接写出答案） 18．观察下列三行数： 1，4，9，16，25，… 3，6，11，18，27，… 0，，，，，… (1)第1行第10个数是_______，第n个数是________； (2)将位于同一列的第1行数与第3行数相加，你有什么发现？ (3)三行数中位于同一列的三个数的和能是103吗？若能，分别求这三个数，若不能，请说明理由． 19．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，解答问题： ， ， ， … (1)请根据上述规律填空：____________； (2)我们知道，任何一个两位数（个数上的数字为，十位上的数字为）都可以表示为，根据上述规律用含的代数式表示的结果，并用所学知识说明你的结论的正确性． 20．如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“L”形图形，观察图形：    (1)图10中小正方形的数量是 个；图2023的周长是 个单位长度； (2)若图1中小正方形个数记作，图2中小正方形图个数记作…，图n中小正方形个数记作，则 个（用含n的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$