3.3 探索与表达规律（第1课时）课件2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”核心知识点，通过“数青蛙”情境导入激发兴趣，以桌子椅子摆放、火柴棒搭梯形、棋子摆图形等实例为支架，引导学生从具体到抽象，逐步理解用代数式表达规律的过程。 其亮点在于以生活与图形问题为载体，培养数学眼光（观察数量关系）、数学思维（推理归纳）和数学语言（代数式建模）。如通过不同桌子摆放规律的探究，让学生经历观察-猜想-验证-总结的过程，小结明确方法，助力学生形成结构化认知，提升抽象能力与应用意识，也为教师提供清晰教学流程和丰富实例。

—— 第三章 整式及其加减—— 3 探索与表达规律 第1课时 鲁教版（五四制）六年级数学上册 情境导入 数青蛙. 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通扑通扑通跳下水; …… 你还能接着数下去吗？ 创设情境 思考 图①是按照一定的规律摆放的桌子和椅子： (1)1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放 _____把椅子； (2)按照图①中的规律继续摆放桌子和椅子，完成下表： 桌子/张 3 4 5 6 … n 椅子/把 图① … 10 14 18 4n+2 22 26 … 4×1＋2 4×2＋2 4×3＋2 每多1张桌子，就会多摆放4把椅子. 你观察到了什么？ 探究新知 (1)2张桌子拼在一起，周围可摆放多少把椅子？3张桌子呢？ n张桌子呢？ 尝试交流 图②中也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子： 图② 2张桌子拼在一起，周围可摆放8把椅子； 3张桌子拼在一起，周围可摆放10把椅子； n张桌子拼在一起，周围可摆放(2n+4)把椅子. 10 6 8 … 2×1＋4 2×2＋4 2×3＋4 每多1张桌子，就会多摆放2把椅子. 探究新知 尝试交流 图②中也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子： 图② (2)一个大厅里有40张这样的长方形桌子，按照图②中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？ … (2n+4) 探究新知 图②中也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子： 图② (2)一个大厅里有40张这样的长方形桌子，按照图②中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？ 8张桌子拼在一起，周围可摆放20把椅子； 所以5张大桌子可以摆放：20×5＝100(把) 答：桌子的周围共可摆放100把椅子. (2n+4) 尝试交流 探究新知 图②中也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子： 图② (3)如果有8n张桌子，仍按上面规律每8张拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子？ 20把 8n张桌子的周围共可摆放20n把椅子. 相当于n张大桌子 尝试交流 探究新知 归纳 观察思考 发现规律 猜想验证 总结归纳 探 索 规 律 的 一 般 方 法 探究新知 尝试思考 (1)小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子，你能说出他的桌子是怎么摆放的吗？ 探究新知 (2)若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照你的摆放方法，8n张桌子的周围共可摆放多少把椅子？ 20n 34n 尝试思考 探究新知 尝试思考 (3)在食堂就餐的高峰时段，需要同时能坐下300人，选择上面哪种方式需要的餐桌数较少? 第一种摆放方法：20n=300，n=15， 第二种摆放方法：34n=300，n≈9. 选用第二种摆放方式需要的餐桌数较少. 探究新知 用火柴棒按下图的方式搭图形. 例1 (1)填写下表： 图形编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 火柴棒/根 5 9 13 17 (2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_______根火柴棒. … 21 … (4n+1) 1+4×1 1+4×2 1+4×3 每多1个梯形，就会多4根火柴棒. 应用新知 例2 (1)摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子. 用棋子摆出下面一组图形. 3 6 9 ① ② ④ ③ 应用新知 例2 用棋子摆出下面一组图形. ① ② ④ ③ (2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子. 3n 300 应用新知 例2 用棋子摆出下面一组图形. ① ② ④ ③ (3)用不同方法表示第(n-1)个图形所用的棋子数. ① 3n-3 ③ 3(n-2)+3 ② n+(n-1)+(n-2) ④ 3(n-1) 应用新知 1.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子(　　 ) A A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D．n2 枚 … 巩固新知 2.如下列各图是用“　　”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“　　”组成，第2个图案由7个“　　”组成，第3个图案由10“　　”组成，…，则第n（n是正整数）个图案中由________个“　　 ”组成． (3n+1) … 巩固新知 3. 归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T ”字形需要的棋子个数为_______． 3n+2 … 巩固新知 探索规律的一般方法： 探索数字与图形之间的规律 探索与表达规律 观察思考→发现规律→ 猜想验证→总结归纳 规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想 课堂小结 会用数学的眼光观察现实世界， 会用数学的思维思考现实世界， 会用数学的语言表述现实世界. $