重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（ ）个同学． A. 45 B. 48 C. 53 D. 43 3. 关于x的不等式对一切恒成立，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号），则k的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5. 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数，若为奇函数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若函数在区间上不单调，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则下列与角的终边可能相同的角是（ ） A. B. C. ， D. ， 10. 若定义在上的函数满足：对任意都有且，则下列结论一定正确的是（ ） A. 点是图象的一个对称中心 B. 点是图象的一个对称中心 C. 是周期函数 D. 11. 已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知为钝角，，则________． 13. 已知，，则的最大值是________． 14. 对于函数，若对任意的，存在唯一的使得，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知数列满足，且． （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 16. 已知函数，． （1）若函数在处取得极大值，求的极值及单调区间； （2）若，不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围． 17. 为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表： 近视情况 每天看电子产品的时间 合计 超过一小时 一小时内 近视 10人 5人 15人 不近视 10人 25人 35人 合计 20人 30人 50人 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ． （1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关； （2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？ （3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值． 18. 已知双曲线的离心率为，，分别为其左、右焦点，P为双曲线上任一点，是双曲线在第一象限内的点，的最小值是． （1）过点分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，与渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，求四边形OAQB的面积； （2）若不过点Q的直线l与双曲线交于不同的两点M，N，且满足．证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标． 19. 已知函数，． （1）求在上的最大值； （2）求过点且与曲线相切的直线方程； （3）证明：，． 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）有极大值，极小值，单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当直线l的斜率存在时，设其方程为，设， 联立，得， 则， 因为，故， 故 即， 可得 即得或； 当时，直线l方程为过点，不合题意； 当时，直线l方程为过点； 当直线l的斜率不存在时，设其方程为，则可取， ，解得或， 时，直线l过点Q，不合题意； 时，直线l也过点， 综合上述，直线l过定点. 【19题答案】 【答案】（1）0 （2） （3） 由（1）得：，当且仅当时取“”. 所以当时，. 令，则， 所以. 设，， 则，， 再设，， 则 所以在上为增函数，又， 所以在上有， 所以在上为增函数，又， 所以当时，. 所以，. 令，则. 所以，欲证：，只需证即可. 下面用数学归纳法证明： 当时，，，所以成立； 假设，时，不等式成立， 则，时 . 因为， 所以成立. 即，不等式亦成立. 综上可知，对，不等式恒成立。 所以对成立. 综上：，成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $