5 比和比例-2024-2025学年小升初数学总复习知识点归纳

比和比例 知识要点归纳 要点①比和比例的联系及区别 比 核心要点 比例 意义 表示两个数相除。 表示两个比相等的式子。 b三 #b=c.d-(b≠o,d*o) a: 内项 各部分名称 #&#d# # 项号项 外项 比的前项和后项同时乘或除以相同 在比例里,两个外项的积等于 基本性质 的数(0除外),比值不变。(化简 两个内项的积。(解比例的依据) 比的依据) 要点② 比与分数、除法之间的关系 名称 联系 区别 比 前项 比号 后项 比值 两个数的倍比关系 分数 分子 分母 分数线 分数值 一个数 除数 除法 被除数 除号 一种运算 念 字母表示 要点③ 比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的关系 知识概述 核心要点 联系 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除 比的基本 外)比值不变。如4:3-(4×6):(3x6). 性质 32:48=(32-8):(48-8)。 三者只是各部分名称 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除 不同,实质是一样的 分数的基 外),分数的大小不变。 蕴含着相同的道理。 本性质 2 2x4 12 12-3 7x4' 21 21-3。 23/45 续表 核心要点 知识概述 联系 商不变的 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变 规律 如125-25=(125×4)-(25×4)=(125-5)-(25-5) 要点4 求比值和化简比 核心要点 知识概述 比的前项除以后项所得的商叫作比值。比值是一个数(整数、分数或 求比值 小数)。 根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比(比的前、后项只 化简比 有公因数1)。如12:15=(12-3):(15-3)=4:5。 要点正比例和反比例 核心要点 正比例 反比例 相同点 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数的比值一 两种量中相对应的两个数的乘 意义 定,即商一定。 K n三 积一定。 _k(一定) 关系式 xy-k(一定) ,r 图象 从(0,0)出发的射线 光滑的曲线 (1)找:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。 (2)看:分析这两种相关联的量,看它们之间相对应的两个数是比 判断正、反比 值一定,还是乘积一定。 例的方法 (3)断:如果比值一定,那么就成正比例:如果乘积一定,那么就 成反比例;如果比值和乘积都不一定,那么就不成比例。 要点6 比例尺 核心要点 知识概述 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。 比例尺的 图上距离:实际距离三比例尺,或 图上距离 三比例尺。 意义 “实际距离 图上距离一比例尺三实际距离,实际距离×比例尺三图上距离。 24/45 续表 核心要点 知识概述 比例尺的 分类 按将实际距离放大还是缩小分:放大比例尺(如3:1)和缩小比例尺(如 1:2)。 比例尺的 利用图上距离与实际距离的一组对应值,先统一单位,再相比,并化简。 求法 图形的放 图形的放大与缩小,指的是图中所有线段的长按照一定的比放大或缩小, 大与缩小 但面积是按照这个比的平方来放大或缩小的。 要点7 用比和比例的知识解决问题 核心要点 知识概述 概念:把一个量按照一定的比分成几部分,求各部分量是多少的问题, 叫作按一定的比分配问题。 解题方法: (1)转化法:把比转化成分数,用分数乘法解答。即先求出总份数,然 按一定的 后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照“求一个数的几分之几是 比分配 多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。 问题 (2)归一法:把比看成各部分分得的份数,先求出总份数,然后用“总 量一总份数”求出每份的量(归一),再用“每份的量×各部分量所对 应的份数”求出各部分的量。 (3)列比例式解答:先设未知量为x,然后根据题中“已知比等于相对应 的量的比”列出含x的比例式,再解比例求出x的值。 解题步骤: (1)分析数量关系,判断成什么比例。 用正、反 (2)找等量关系。若成正比例,则按“等比”找等量关系;若成反比例, 比例知识 则按“等积”找等量关系。 解决问题 (3)列比例式。 (4)解比例。 (5)检验并写出答语。 25/45