专题04 比和比例-2025年小升初数学备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题04 比和比例 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：比 3 第二部分：比例 10 第一部分 比 一．选择题 1．（2023年小升初•宿城区）一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为　　 A． B． C． D． 2．（2024年小升初•盐城）盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑白棋子的比是．如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑白棋子的数量之比是　　 A． B． C． D． 3．（2024年小升初•天宁区）把大小、材质相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的球按的数量放入同一个不透明的袋子里，每次取1个（每次取出后都放回并搅匀），取出　　球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．蓝 D．绿 4．（2024年小升初•苏州）袋子里红球与白球的个数比是．放入若干只红球后，红球与白球数量之比是，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是．已知放入的白球比红球多80只．那么原来袋子中有白球　　只． A．360 B．350 C．390 D．400 5．（2024年小升初•玄武区）甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，那么甲数和丙数的比是　　 A． B． C． D． 6．（2024年小升初•玄武区）一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱体底面直径和高的比是　　 A． B． C． D． 7．（2024年小升初•赣榆区）小红读一本故事书，已读与未读的页数比是；现在她又读了66页，已读与未读的页数比变成。这本故事书有　　页。 A．72 B．168 C．240 D．336 8．（2024年小升初•赣榆区）圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比　　 A． B． C． D． 9．（2023年小升初•江阴市）一个直角三角形的三个内角的比是，则的值是　　 A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5 10．（2024年小升初•苏州）一杯盐水，盐与水的比是，如果再向其中加入含盐的盐水，那么含盐率将　　 A．不变 B．降低 C．升高 D．无法确定 11．（2024年小升初•苏州）甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是　　 A． B． C． D． 12．（2024年小升初•苏州）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是　　 A． B． C． D． 13．（2024年小升初•阜宁县）如图（单位：厘米），下面说法正确的是　　 A．②号体积与①号体积的比是。 B．③号底面积是②号底面积的。 C．④号体积是⑤号体积的3倍。 D．④号体积与①号体积相等。 14．（2024年小升初•泗洪县）某小学原来体育测试达标人数与未达标人数的比是，补测时又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，该小学参加体育测试的一共有　　人。 A．240 B．560 C．600 D．800 15．（2024年小升初•淮安）欢欢和笑笑用“拃”作单位测量同一根绳子的长度，测量结果分别是5抃和6抃（如图），下面说法正确的是　　 A．如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃，那么笑笑就用了5拃 B．如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃，那么笑笑就用了8拃 C．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是 D．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是 二．填空题 16．（2024年小升初•天宁区）若、为非0自然数），则和成 　　比例，和的最简整数比为 　　　　。 17．（2024年小升初•玄武区）小明和小红所集邮票张数的比是，小明给小红30张邮票后，小明和小红邮票张数的比是，他俩一共有 　　邮票。 18．（2023年小升初•鼓楼区）的比值是 　　，如果将前项增加1.5，后项要增加 　　才能和这个比组成一个比例。 19．（2024年小升初•苏州）减数是被减数的，则差与减数的比是　　，差是被减数的　　． 20．（2024年小升初•泰兴市）小明调制了一杯糖水，糖与水的比是。①糖比水少 　　，②这杯糖水的含糖率是 　　。 21．（2024年小升初•吴江区）将化成最简单的整数比是 　　；的比值是 　　。 22．（2024年小升初•徐州）甲乙丙三人分一箱苹果，若按或分配，　　两次分得的苹果是一样多的。 23．（2024年小升初•徐州）　　　　　　。 24．（2024年小升初•高港区）一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是，圆锥的高比圆柱的高多，则圆锥与圆柱的体积之比是 　　． 25．（2024年小升初•吴江区）课后延时服务是落实“双减”政策的一项重要举措。开学第一周，某班参加课后延时服务的人数与没有参加的人数比是，第二周又新增6人参加，此时参与率达到。这个班一共有 　　人。 26．（2024年小升初•京口区）　　 　　　　（小数）　　　　折 27．（2024年小升初•海安市）甲数比乙数多，甲数与乙数的比是 　　；甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为，则甲、乙两数的比值是 　　。 28．（2024年小升初•惠山区）有两根彩带，当第一根剪去，第二根剪去时，剩下的部分一样长，这两根彩带原来长度的比是 　　。 29．（2024年小升初•溧阳市）10克盐溶解在140克水里，盐和盐水的质量比是　 　；如果再加入50克水，这时盐水的含盐率是　 　． 30．（2023年小升初•清江浦区）六年级某班男生人数占全班总人数的，那么女生与男生人数的比是 　　，如果女生有24人，那么全班有 　　人。 三．解答题 31．（2024年小升初•常州）酸梅汤是夏天最受大家欢迎的解暑饮品。小宇用180毫升酸梅原汁和部分水调制了530毫升酸梅汤，此时，他看到说明书上写酸梅原汁与水的比是时口感最好。小宇应该再往已调制的酸梅汤里加多少毫升水？ 32．（2024年小升初•天宁区）张华参加“秋白读书节”全民阅读活动，第一周看了一本书的，　　，这本书共有多少页？请从下面选择一个合适的条件将序号填在横线上，再解答问题。 ①第二周看了这本书的，还剩下110页。 ②第二周看了50页，第一周看的页数与第二周看的页数比是。 ③再看20页，则已读的页数是未读页数的。 33．（2024年小升初•玄武区）“黄金分割比”被称为世界上最美的比例，其比值的近似值为0.618。已知妈妈的身高为165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到美的效果，妈妈穿的高跟鞋高度大约为多少厘米？ 34．（2024年小升初•苏州）工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 35．（2024年小升初•苏州）一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为，原来黑棋子有多少枚？ 36．（2023年小升初•扬州）学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是 　　和 　　。写序号并列式解答 37．（2024年小升初•泰兴市）红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 38．（2024年小升初•泗洪县）工程队修一条公路，第一天修了，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是，这条公路全长多少千米？ 39．（2024年小升初•兴化市）《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是，这本书一共有多少页？ 40．（2024年小升初•高港区）学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是； ③六年级的人数比表演队总人数的多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 　　和 　　。（填序号） 解答： 第二部分 比例 一．选择题 1．（2023年小升初•东海县）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 2．（2021•启东市）图中，　　表示的两个量成正比例关系。 A． B． C． D． 3．（2024年小升初•阜宁县）下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是　　 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和数量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当时、都是不为0的量），和。 4．（2023年小升初•昆山市）下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是　　 A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况 时间时 1 2 3 4 5 6 7 路程千米 80 160 240 320 400 480 560 B．平行四边形的高与底的变化情况 高 2 3 4 6 9 12 18 底 18 12 9 6 4 3 2 C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况 用去的米数 8 9 10 11 12 13 14 剩下的米数 12 11 10 9 8 7 6 D．购买一种铅笔的数量和总价情况 数量支 1 2 3 4 5 6 7 总价元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 5．（2024年小升初•泰兴市）下面哪一组中的两种量成反比例关系？　　 A．小汽车行驶的速度和时间。 B．订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。 C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 D．正方形的周长和边长。 6．（2024年小升初•高港区）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高　　 A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定 7．（2024年小升初•常熟市）下列各式中，，，都不为成反比例的是　　 ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 8．（2024年小升初•宿城区）与能组成比例的是　　 A． B． C． D． 9．（2024年小升初•京口区）如图，三角形边上的高是，边上的高是。下面比例中正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2024年小升初•昆山市）下面两个量成反比例的是　　 A．同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度。 B．有一批货物，运走的吨数和还剩的吨数。 C．三角形的高一定，它的面积与底。 D．一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 11．（2024年小升初•海安市）下面的说法中，正确的有　　句。 ①公历年份中，凡是4的倍数的年份一定是闰年。 ②学校在小东家的北偏西方向，反之小东家在学校的南偏东方向。 ③如果，那么与成反比例。 ④、为自然数），如果、都扩大100倍，那么结果仍是。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023年小升初•宿城区）下面能与组成比例的是　　 A． B． C． D． 13．（2023年小升初•浦口区）下列和成反比例关系的是　　 A． B． C． D． 14．（2023年小升初•靖江市）下面哪句中的两种量成正比例关系？　　 A．植树的总棵数一定，成活的棵数与成活率。 B．圆柱的侧面积一定，它的底面直径和高。 C．总路程一定，已行的路程和剩下的路程。 D．一个人的身高和年龄。 15．（2023年小升初•沭阳县）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向外拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 二．填空题 16．（2024年小升初•赣榆区）已知，那么　　。 17．（2024年小升初•赣榆区）如果，那么　　　　；如果，那么　　　　。 18．（2024年小升初•溧阳市）如果，那么　　　　。 19．（2024年小升初•宿迁）如果，那么和成 　　比例，　　；如果、均不为，那么和成 　　比例，　　。 20．（2023年小升初•清江浦区）在一个比例式中，两个比的比值都是2，两个外项都是6，这个比例式是 　　。 21．（2024年小升初•张家港市）和都是非0自然数，且，那么和成 　　比例，和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 22．（2021•连云区）表中，小麦的质量和磨面粉的质量成 　　比例；这种小麦的出粉率是 　　；如果要磨面粉，需要 　　的小麦。 小麦质量 6 12 18 磨面粉的质量 4.2 8.4 12.6 23．（2024年小升初•如皋市）如表，当和成正比例时，的值是 　　；当和成反比例时，的值是 　　。 4.5 3 6 24．（2021•丹徒区）一个水池某天起开始放水，每2小时水位下降情况如表： 时间 与比水位下降 12 24 36 48 （1）观察上表数据，放水的时间与水位下降的数量成 　　比例。 （2）照这样的速度，要使水位下降144厘米，一共要放 　　小时。 25．（2021•丰县）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是　 　． 26．（2024年小升初•吴江区）选择正确的答案，将序号填在横线上。 ①成正比例关系 ②成反比例关系 ③不成比例关系 （1）总人数一定，平均每组的人数与组数。 　　 （2）一段路，修的米数和未修的米数。 　　 （3）单价一定，总价和数量。 　　 27．（2022年小升初•通州区）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜 12 12 10 16 水 60 48 80 80 其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 　　杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 　　。 28．（2024年小升初•徐州）若，则和 　　成正比例（填“是”或“否” ；如果是最简分数，则和的最大公因数是 　　。 29．（2024年小升初•昆山市）和都是非零自然数，若，则与成 　　比例，他们的最大公因数是 　　。 30．（2024年小升初•京口区）如表中，和是两个相关联的量，如果和成正比例，那么表示的数是 　　；如果和成反比例，那么表示的数是 　　。 5 120 150 三．解答题 31．（2024年小升初•鼓楼区）“立竿见影”应用了比例的知识，同一时间、同一地点，竿高和影长成 　　比例，观察如表并填写。 高度 影长 小树 大树 　　 32．（2023年小升初•海州区）小军今年12岁，所在的班级是六（2）班。他收集了自己近三年的身高数据，制成了统计表。 小军的年龄岁 10 11 12 小军的身高 142 144 149 （1）小亮说：“因为小军的身高随着年龄的增加而增加，所以小军的年龄和身高这两个量成正比例。”小亮说得对吗？说明理由。 （2）小军所在的班级同学平均身高为。小亮说：“小军的身高可能是全班同学中最矮的。”小亮说得对吗？说明理由。 33．（2023年小升初•鼓楼区）一个水龙头打开后的时间和出水量的关系如表所示。 时间秒 10 20 30 40 50 60 出水量升 2 4 6 8 10 12 （1）把表中时间和出水量所对应的点描在方格中，再顺次连接。 （2）这个水龙头打开的时间和出水量成 　　比例关系。 （3）照这样计算，打开45秒后出水量为 　　升。 34．（2023年小升初•鼓楼区）购买一种彩带的长度和总价如表： 长度米 1 2 3 4 5 6 总价元 5 10 15 （1）将表格补充完整，并根据上表描出总价与长度的关系图。 （2）购买彩带的总价和长度成什么比例？说明理由。 （3）根据图像判断，购买2.5米彩带需要多少元？45元可以购买多少米的彩带？ 35．（2022年小升初•徐州）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间分 3 6 9 12 产品数量个 51 102 153 204 （1）生产产品的时间和产品数量成 　　比例。 （2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题04 比和比例 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：比 3 第二部分：比例 25 第一部分 比 一．选择题 1．（2023年小升初•宿城区）一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为　　 A． B． C． D． 【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“”计算出这个圆柱的底面直径，再根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。 【解答】解：高这个圆柱底面周长为，则高也为。 答：这个圆柱的底面半径与高的比为。 故选：。 【点评】关键明白：一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，再根据圆周长计算公式写出含有周长的半径表示的式子。 2．（2024年小升初•盐城）盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑白棋子的比是．如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑白棋子的数量之比是　　 A． B． C． D． 【分析】设原来盒子中黑棋子有个，白棋子有个，第一次放入白棋子，黑棋子不变，所以这时白棋子有个，放入了个白棋子；同理，第二次放入黑棋子，白棋子不变，所以这时黑棋子有个，放入了个白棋子；然后根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是，列比例式解答即可． 【解答】解：设原来盒子中黑棋子有个，白棋子有个， 整理得： 答：原来盒子中黑白棋子的数量之比是． 故选：． 【点评】本题属于比较复杂的比例的应用，关键理解每次变化中谁是不变的量，用不变的量表示变化的量，这是解答的难点． 3．（2024年小升初•天宁区）把大小、材质相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的球按的数量放入同一个不透明的袋子里，每次取1个（每次取出后都放回并搅匀），取出　　球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．蓝 D．绿 【分析】根据事物发生的可能性与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之亦然，即可解答。 【解答】解：因为，所以取出黄球的可能性最大。 答：取出黄球的可能性最大。 故选：。 【点评】本题考查的是比的应用和可比性大小，理解和应用比的意义以及掌握事物发生的可能性与事物的数量有关是解答关键。 4．（2024年小升初•苏州）袋子里红球与白球的个数比是．放入若干只红球后，红球与白球数量之比是，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是．已知放入的白球比红球多80只．那么原来袋子中有白球　　只． A．360 B．350 C．390 D．400 【分析】原来红球与白球的个数比是，加入红球后，红球与白球数量之比是，因为白球数量不变，所以原来红球与白球的个数比是； 加入若干只红球后，红球与白球数量之比是，也就是说加入的红球是份； 放入若干只白球后，红球与白球数量之比是，红球不变，将上面的比转化为红球与白球数量之比是．白球增加了份； 已知放入的白球比红球多80只．所以1份是只．原来有白球只． 据此解答即可． 【解答】解：由题意得：原来红球与白球的个数比是； 加入若干只红球后，红球与白球数量之比是，加入的红球是（份； 放入若干只白球后，红球与白球数量之比是，加入的白球是：（份； 所以原来白球有： （只． 答：原来白球有390只． 故选：． 【点评】解题关键是根据每次的不变量确定白球和红球的比，进而计算出增加的份数，求出每一份的个数． 5．（2024年小升初•玄武区）甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，那么甲数和丙数的比是　　 A． B． C． D． 【分析】根据比的基本性质，把甲、乙两数比的前、后项都3，乙丙两数比的前、后项都乘2，即可求出甲、乙、丙三数的连比，由此可得出甲、丙两数的比。 【解答】解：甲数和乙数的比 乙数和丙数的比 甲数、乙数和丙数的比 由此得出甲数和丙数的比是 故选：。 【点评】此题考查了比的意义及比的基本性质的应用。乙数作为桥梁，关键是把两个比中的乙数化成相同的数，然后求出三数的连比。 6．（2024年小升初•玄武区）一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱体底面直径和高的比是　　 A． B． C． D． 【分析】一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆的周长计算公式“”，设圆柱的底面直径为，则高是。根据比的意义即可写出这个圆柱体底面直径和高的比再化简。 【解答】解：设圆柱的底面直径为，则高是。 答：这个圆柱体底面直径和高的比是。 故选：。 【点评】关键是根据圆柱展开图的特征、正方形的特征、圆周长计算公式，弄清圆柱底面直径与圆柱高的关系。 7．（2024年小升初•赣榆区）小红读一本故事书，已读与未读的页数比是；现在她又读了66页，已读与未读的页数比变成。这本故事书有　　页。 A．72 B．168 C．240 D．336 【分析】依据题意可知，把这本故事书的总页数看作单位“1”，已读页数占总页数的，读了66页后，已读页数占总页数的，所以读的66页占总页数的，由此计算总页数。 【解答】解： （页 答：这本故事书有336页。 故选：。 【点评】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。 8．（2024年小升初•赣榆区）圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比　　 A． B． C． D． 【分析】圆柱的侧面展开为正方形，说明它的高与底面周长相等，则高为，然后计算高和底面半径的比即可。 【解答】解：因为圆柱的侧面展开为正方形，所以圆柱的高等于底面周长， 则高与底面半径的比为： 故选：。 【点评】此题考查圆柱的展开图，关键明白侧面展开为正方形的圆柱，它的高与底面周长相等。 9．（2023年小升初•江阴市）一个直角三角形的三个内角的比是，则的值是　　 A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5 【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为90度。分类讨论： （1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则，依此解答。 【解答】解：（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则。 所以的值是1或5。 故选：。 【点评】本题考查的是三角形内角和与比的应用。 10．（2024年小升初•苏州）一杯盐水，盐与水的比是，如果再向其中加入含盐的盐水，那么含盐率将　　 A．不变 B．降低 C．升高 D．无法确定 【分析】根据题中盐和水的比是，假设原来盐水中盐有1份，则水有5份，那么配成后的盐水有份，进而根据计算公式为：含盐率，求出原来盐水的含盐率；这时只要把后来加入的盐水的含盐率和原来盐水的含盐率进行比较，看后来加入的盐水的含盐率比原来盐水浓度大还是小，就能知道盐水的含盐率是提高了，还是降低了。 【解答】解：原来盐水的含盐率： 答：含盐率将升高。 故选：。 【点评】完成本题的关键是先根据“盐与水的比是”求出原来盐水的含盐率，进而把后来加入的盐水的含盐率和原来盐水的含盐率进行比较即可得出结论。 11．（2024年小升初•苏州）甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意甲与乙的长度之比是，所以设甲鱼竿的长度为，则乙鱼竿的长度为。根据甲丙鱼竿浸入水中长度比和未浸入水中长度一样求出丙鱼竿的长度，进而根据比的意义，求出乙、丙鱼竿的长度比即可。 【解答】解：设甲鱼竿的长度为，则乙鱼竿的长度为。 将甲鱼竿的浸入河水里，即甲鱼竿浸入河水里的长为： 又甲与丙浸入河水里的长度之比是，所以丙鱼竿浸入河水里的长为： 又甲与丙未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，即丙鱼竿未浸入河水里的长度为： 所以乙、丙两根鱼竿的长度之比： 答：乙、丙两根鱼竿的长度之比是。 故选：。 【点评】本题考查了比的应用。 12．（2024年小升初•苏州）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是　　 A． B． C． D． 【分析】假设小正方形的边长是2，则小正方形的面积是，因为小正方形阴影部分的面积是小正方形面积的一半，则小正方形阴影部分的面积小正方形面积；已知两个正方形中阴影部分的面积比是，则大正方形阴影部分的面积小正方形阴影部分的面积，然后根据三角形的面积公式，求得大正方形阴影部分的底，即大正方形的边长；根据正方形的面积公式可得大正方形的面积，然后可得空白部分甲和乙的面积比（大正方形的面积大正方形阴影部分的面积）（小正方形的面积阴影部分的面积）。据此解答。 【解答】解：假设小正方形的边长是2， 小正方形的面积： 小正方形阴影部分的面积： 大正方形阴影部分的面积： 大正方形边长： 大正方形面积： 空白部分甲和乙的面积比： 答：空白部分甲和乙的面积比是。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，正方形、三角形的面积公式及应用，关键是求出大小正方形的边长。 13．（2024年小升初•阜宁县）如图（单位：厘米），下面说法正确的是　　 A．②号体积与①号体积的比是。 B．③号底面积是②号底面积的。 C．④号体积是⑤号体积的3倍。 D．④号体积与①号体积相等。 【分析】根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，逐项分析即可。 【解答】解：．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，故②号体积与①号体积的比是，故选项错误； ．③底面直径是，半径是，②底面直径是，半径是，底面积，③的底面积是平方厘米，②的底面积是平方厘米，③号底面积是②号底面积的，故选项错误； ．④和⑤高相同，底面直径分别是和，④的底面半径是⑤的底面半径的3倍，故④的底面积是⑤底面积的9倍，④号体积是⑤号体积的9倍，故选项错误； ．④号圆柱底面直径是9，高是4，①号圆锥底面直径是9，高是12，④和①底面积相同，④号体积底面积，①号体积底面积，故④号和①号体积相同。 故选：。 【点评】本题考查了比的意义的应用及圆柱和圆锥体积公式的应用。 14．（2024年小升初•泗洪县）某小学原来体育测试达标人数与未达标人数的比是，补测时又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，该小学参加体育测试的一共有　　人。 A．240 B．560 C．600 D．800 【分析】由题意可知，补测前达标人数占参加体育测试总人数的，补测后达标人数占参加体育测试总人数的；据此先求出补测达标的60名同学占参加体育测试总人数的分率，然后用60除以这个分率即可。 【解答】解：， （人 答：该小学参加体育测试的一共有800人。 故选：。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，分析出补测达标的60名同学占参加体育测试总人数的分率是关键。 15．（2024年小升初•淮安）欢欢和笑笑用“拃”作单位测量同一根绳子的长度，测量结果分别是5抃和6抃（如图），下面说法正确的是　　 A．如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃，那么笑笑就用了5拃 B．如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃，那么笑笑就用了8拃 C．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是 D．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是 【分析】根据图示可知笑笑1拃的长度是欢欢1拃，然后逐个分析各个选项即可判断正误。 【解答】解：，即如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃，那么笑笑就用了，4.8拃，即原说法错误； ，即如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃，那么笑笑就用了12拃，即原说法错误； ，即欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是，即原说法正确； 正确，则必然错误。 综上，只有的说法正确。 故选：。 【点评】本题考查了长度单位“拃”的应用以及比的应用。 二．填空题 16．（2024年小升初•天宁区）若、为非0自然数），则和成 　正　比例，和的最简整数比为 　　　　。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； 把等积式化为比例式，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【解答】解：因为、为非0自然数），可得：，即：，所以与成正比例； 故答案为：正；6；1。 【点评】本题主要考查了化简比及辨识成正比例的量与成反比例的量，解题的关键是把等积式化为比例式。 17．（2024年小升初•玄武区）小明和小红所集邮票张数的比是，小明给小红30张邮票后，小明和小红邮票张数的比是，他俩一共有 　2970　邮票。 【分析】由题意可知：二人所集邮票的总张数不变，小明原有的邮票张数占二人所集的邮票总张数的，给小红30张邮票后，小明现有的邮票张数占二人所集的邮票总张数的，据此先求出30张邮票占二人所集的邮票总张数的分率，然后用30除以这个分率即可。 【解答】解： （张 答：他俩一共有2970张邮票。 故答案为：2970。 【点评】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，分析出30张邮票占二人所集的邮票总张数的分率是关键。 18．（2023年小升初•鼓楼区）的比值是 　　，如果将前项增加1.5，后项要增加 　　才能和这个比组成一个比例。 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值；如果将前项增加1.5，前项变成，前项扩大倍，根据比的性质，后项也要扩大4倍，据此解答即可。 【解答】解： 答：的比值是，如果将前项增加1.5，后项要增加才能和这个比组成一个比例。 故答案为：；。 【点评】此题主要考查求比值、比的性质的应用及比例意义的应用，结合题意分析解答即可。 19．（2024年小升初•苏州）减数是被减数的，则差与减数的比是　　，差是被减数的　　． 【分析】根据减数是被减数的，把被减数看作4份数，减数就是3份数，那么差就是份数，进而写出差与减数的份数比，以及差是被减数的百分之几． 【解答】解：根据题意，把被减数看作4份数，减数就是3份数，那么差就是份 所以差：减数份：3份 答：差与减数的比是，差是被减数的． 故答案为：；25． 【点评】解决此题关键是根据被减数和减数占的份数，先求出差所占的份数，进而得解． 20．（2024年小升初•泰兴市）小明调制了一杯糖水，糖与水的比是。①糖比水少 　90　，②这杯糖水的含糖率是 　　。 【分析】①用水的份数减去糖的份数除以水的份数即可求解； ②用糖的份数除以糖加水的份数之和即可求解。 【解答】解：① ② 故答案为：①90；②9.1。 【点评】本题考查了比的应用。 21．（2024年小升初•吴江区）将化成最简单的整数比是 　　；的比值是 　　。 【分析】根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变，化简成最简整数比； 求比值，用比的前项除以后项即可。 【解答】解： 故答案为：；。 【点评】本题考查化简比和求比值，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 22．（2024年小升初•徐州）甲乙丙三人分一箱苹果，若按或分配，　丙　两次分得的苹果是一样多的。 【分析】根据两种分配方法，分别求出两种方案中甲、乙、丙各分得总数的几分之几，分数值相同的即是分得糖果相同的。 【解答】解：第一种： 甲占： 乙占： 丙占： 第二种： 甲占： 乙占： 丙占： 所以两次丙分得的一样多． 故答案为：丙。 【点评】本题的关键是求出两次甲、乙、丙各占总份数的几分之几。 23．（2024年小升初•徐州）　9　　　　　。 【分析】根据比与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是；根据商不变的性质，的被除数、除数都乘12就是；，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是。 【解答】解： 故答案为：9，16，75。 【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 24．（2024年小升初•高港区）一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是，圆锥的高比圆柱的高多，则圆锥与圆柱的体积之比是 　　． 【分析】要求圆锥与圆柱的体积之比是多少，先要分别求出圆锥和圆柱的体积；设圆柱的底面积为，高为，然后根据“圆柱的体积底面积高”，求出圆柱的体积；由“圆锥的高比圆柱的高多”可求出圆锥的高为，然后根据“圆锥的体积”，求出圆锥的体积；从而求解． 【解答】解：设圆柱的底面积为，高为， 则圆柱的体积：， 圆锥底面积为：， 圆锥的体积： ． 答：圆锥与圆柱的体积之比是． 故答案为：． 【点评】解答此题要先分别求出圆柱和圆锥的体积，再求圆锥与圆柱的体积之比． 25．（2024年小升初•吴江区）课后延时服务是落实“双减”政策的一项重要举措。开学第一周，某班参加课后延时服务的人数与没有参加的人数比是，第二周又新增6人参加，此时参与率达到。这个班一共有 　44　人。 【分析】设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人，全班有人，根据第二周又新增6人参加，此时参与率达到。列出方程即可。 【解答】解：设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人。 （人 答：这个班一共有44人。 故答案为：44。 【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 26．（2024年小升初•京口区）　6　 　　　　（小数）　　　　折 【分析】根据分数与除法的关系，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是；；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据折扣的意义就是六折。 【解答】解：六折 故答案为：6，20，0.6，60，六。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 27．（2024年小升初•海安市）甲数比乙数多，甲数与乙数的比是 　　；甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为，则甲、乙两数的比值是 　　。 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，用即可求出甲数与乙数的比； 先根据题意求出甲、乙两数的比，然后化成最简整数比，再求出比值。 【解答】解： 甲数乙数 甲数：乙数 甲数比乙数多，甲数与乙数的比是；甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为，则甲、乙两数的比值是。 故答案为：；。 【点评】本题考查了比的意义，化简比和求比值。 28．（2024年小升初•惠山区）有两根彩带，当第一根剪去，第二根剪去时，剩下的部分一样长，这两根彩带原来长度的比是 　　。 【分析】设它们剩下的部分为“1”，根据分数除法的意义分别求出第一根、第二根的长度，再根据比的意义写出这两根彩带原来长度的比，并化成最简整数比。 【解答】解：设它们剩下的部分为“1” 答：这两根彩带原来长度的比是。 故答案为：。 【点评】本题考查了分数除法的意义和比的意义。 29．（2024年小升初•溧阳市）10克盐溶解在140克水里，盐和盐水的质量比是　　；如果再加入50克水，这时盐水的含盐率是　 　． 【分析】（1）求盐和盐水的质量比就用10比，然后化简比即可得出答案； （2）根据含盐率代入数据解答即可． 【解答】解：（1）， （2）； 答：盐和盐水的质量比是；如果再加入50克水，这时盐水的含盐率约是． 故答案为：，． 【点评】本题考查了简单的浓度问题，第一问要注意是求盐和盐水的质量比，不是盐和水的质量比，这是容易出错的地方；第二问关键是明确：含盐率． 30．（2023年小升初•清江浦区）六年级某班男生人数占全班总人数的，那么女生与男生人数的比是 　　，如果女生有24人，那么全班有 　　人。 【分析】将全班人数看作单位“1”，则女生人数占全班人数的，据此可以求出女生与男生人数的比；用女生人数除以女生人数占全班人数的分率即可求出全班人数。 【解答】解： （人 答：女生与男生人数的比是，如果女生有24人，那么全班有54人。 故答案为：；54。 【点评】本题主要考查比的意义在生活中的应用。 三．解答题 31．（2024年小升初•常州）酸梅汤是夏天最受大家欢迎的解暑饮品。小宇用180毫升酸梅原汁和部分水调制了530毫升酸梅汤，此时，他看到说明书上写酸梅原汁与水的比是时口感最好。小宇应该再往已调制的酸梅汤里加多少毫升水？ 【分析】小宇调制的酸梅汤的量减去酸梅原汁的量，求出已加水的量；然后根据说明书上酸梅原汁与水的比，列比例式求出180毫升酸梅原汁需要加水的量，再减去已加水的量，即可求出需要再加水的量。 【解答】解：（毫升） 解：设180毫升酸梅原汁需要加水毫升。 （毫升） 答：小宇应该再往已调制的酸梅汤里加70毫升水。 【点评】本题考查比的应用，根据酸梅原汁与水的比列比例式求出180毫升酸梅原汁需要加水的量是解题的关键。 32．（2024年小升初•天宁区）张华参加“秋白读书节”全民阅读活动，第一周看了一本书的，　①　，这本书共有多少页？请从下面选择一个合适的条件将序号填在横线上，再解答问题。 ①第二周看了这本书的，还剩下110页。 ②第二周看了50页，第一周看的页数与第二周看的页数比是。 ③再看20页，则已读的页数是未读页数的。 【分析】答案不唯一，可以选择①，把这本书的页数看作单位“1”，还剩下的页数占这本书页数的，根据已知比一个少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：答案不唯一，可以选择①。 （页 答：这本书共有200页。 故答案为：①。 【点评】解答这类问题，首先要弄清已知的条件与所求问题之间的关系，再根据题意选择相应的信息并解答。 33．（2024年小升初•玄武区）“黄金分割比”被称为世界上最美的比例，其比值的近似值为0.618。已知妈妈的身高为165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到美的效果，妈妈穿的高跟鞋高度大约为多少厘米？ 【分析】已知妈妈的身高为165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，据此求出妈妈下半身的长度，根据“黄金分割比”，用（妈妈下半身的身长高跟鞋的高度）（妈妈的身高高跟鞋的高度）黄金分割比，即可求解高跟鞋的高度。 【解答】解：（厘米） 设妈妈穿的高跟鞋的高度为厘米。 解得 答：妈妈穿的高跟鞋高度大约为7.78厘米。 【点评】本题考查了比的应用。 34．（2024年小升初•苏州）工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 【分析】第一周修完的与全长的比为，修完的占全长的，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半是，第二周比第一周多修了的占全长的，根据分数除法的意义，即可求出这条路全长多少米。 【解答】解： （米 答：这条路全长5400米。 【点评】本题考查了比的意义，分数除法的意义及计算方法。 35．（2024年小升初•苏州）一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为，原来黑棋子有多少枚？ 【分析】拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为，再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为，由于再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为，白棋子的枚数不变，黑、白棋子的枚数由变为（白棋子的枚数不变，把两个比中表示白棋子的项化成相同的值），黑棋子由原来的10份变为1份，减少了9份，这9份所对应的枚数是45枚，用除法求出1份的枚数，再用乘法求出10份的枚数。 【解答】解：拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为 再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 （枚 答：原来黑棋子有50枚。 【点评】关键抓住再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比变了，白棋子的枚数没变，求出黑棋子两次比所占的份数之差，用拿走黑棋子的枚数除以份数之差求出1份的枚数。 36．（2023年小升初•扬州）学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是 　①　和 　　。写序号并列式解答 【分析】根据五年级180人，结合信息①，能求出三个年级的表演总人数；再结合信息④，求出六年级表演的人数。据此解答。 【解答】解：我选择的信息是①和④。 （人 答：六年级表演的人数为210人。 故答案为：①，④。 【点评】本题考查了根据问题选择需要的条件，进而解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 37．（2024年小升初•泰兴市）红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 【分析】红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的，即甲乙两个车间的人数比是，把甲车间的人数看作3份，则乙车间的人数为同样的10份，如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等，则说明乙车间比甲车间多人，即乙车间比甲车间多份，多了人，据此求出1份量，用1份量乘甲车间的份数即是甲车间的人数，同理用1份量乘乙车间的份数即是乙车间的人数，据此解答。 【解答】解：因为甲车间的人数是乙车间的 所以甲乙两个车间的人数比是 （人 （人 （人 答：甲车间有60人，乙车间有200人。 【点评】本题考查了比的应用。 38．（2024年小升初•泗洪县）工程队修一条公路，第一天修了，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是，这条公路全长多少千米？ 【分析】第一天修了全长的，第二天修了15千米，这时已修长度与未修长度的比是，即此时已修的长度占全长的，根据分数减法的意义，第二天修的15千米占全长的，根据分数除法的意义，用第二天修的长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。 【解答】解： （千米） 答：这条公路全长100千米。 【点评】首先根据已知条件求出已知数量占全长的分率是完成本题的关键。 39．（2024年小升初•兴化市）《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是，这本书一共有多少页？ 【分析】由“已看的页数与剩下的页数的比是”得出原来已看的页数占全书的，再看72页，正好看完全书的，那么62页正好对应全书的，列式计算，解决问题。 【解答】解： （页 答：这本书一共有124页。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生掌握。 40．（2024年小升初•高港区）学校啦啦操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请你选择合适的信息求出六年级表演队的人数。 ①五年级的人数是表演队总人数的； ②四、五年级的人数比是； ③六年级的人数比表演队总人数的多8人； ④四年级的人数比六年级的人数少。 我选择的信息是 　①　和 　　。（填序号） 解答： 【分析】选择信息①和③，先用五年级人数除以，求出表演队总人数；再用表演队总人数乘的积加上8人，即可求出六年级表演队的人数，据此解答。 【解答】解：我选择的信息是①和③。 （人 （人 答：六年级表演队有200人。 故答案为：①；③。 【点评】本题考查了根据问题选择合适的条件，再利用分数除法及整数与百分数乘加混合运算解决问题，需准确分析问题与条件之间的关系，灵活解答。 第二部分 比例 一．选择题 1．（2023年小升初•东海县）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：平行四边形的面积高底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。 故选：。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 2．（2021•启东市）图中，　　表示的两个量成正比例关系。 A． B． C． D． 【分析】要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择。 【解答】解：由图分析可知： 是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意； 虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成正比例，不符合题意； 是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意； 是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系，符合题意。 故选：。 【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系。 3．（2024年小升初•阜宁县）下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是　　 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和数量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当时、都是不为0的量），和。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：总价数量单价，梨的单价一定，是商一定，所以妈妈购买梨的总价和数量成正比例。 圆周率是一个定值，所以圆的周长和圆周率不成比例。 路程时间速度，汽车的速度一定，是商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。 当时、都是不为0的量），，和的商一定，所以和成正比例。 故选：。 【点评】本题考查了比例的判定知识，结合题意分析解答即可。 4．（2023年小升初•昆山市）下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是　　 A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况 时间时 1 2 3 4 5 6 7 路程千米 80 160 240 320 400 480 560 B．平行四边形的高与底的变化情况 高 2 3 4 6 9 12 18 底 18 12 9 6 4 3 2 C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况 用去的米数 8 9 10 11 12 13 14 剩下的米数 12 11 10 9 8 7 6 D．购买一种铅笔的数量和总价情况 数量支 1 2 3 4 5 6 7 总价元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，则看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定；当比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系，据此即可判断。 【解答】解：．（千米时），商一定即比值一定，成正比例关系，不符合题意； ．，积一定，则成反比例关系，符合题意； ．，和一定，不成比例；不符合题意； ．（元，商一定，即比值一定，成正比例关系，不符合题意。 故选：。 【点评】本题主要考查正反比例的辨认，熟练掌握它们的意义是解题的关键。 5．（2024年小升初•泰兴市）下面哪一组中的两种量成反比例关系？　　 A．小汽车行驶的速度和时间。 B．订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。 C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 D．正方形的周长和边长。 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】解：路程速度时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例；没说路程一定，不符合题意； 单价总价数量，单价一定，订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价成正比例； 步测一段距离每步的平均长度走的步数，所以每步的平均长度和走的步数成反比例； 正方形的周长边长，4是一定值，所以正方形的周长和边长成正比例。 则上面组中的两种量成反比例关系。 故选：。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生能够掌握。 6．（2024年小升初•高港区）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高　　 A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：平行四边形的面积：高底（一定），比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。 故选：。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 7．（2024年小升初•常熟市）下列各式中，，，都不为成反比例的是　　 ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【分析】如果两个相关联的量乘积一定，这两个量就成反比例，如果两个相关联的量比值一定，这两个量就成正比例；分析选项中两个量的数量关系，再根据数量关系即可得出答案。 【解答】解：①因为，所以 即，所以，，都不为成成正比例； ②因为，所以， 所以，，都不为成成正比例； ③因为，所以 即，所以，，都不为成成反比例； ④因为，所以 即，所以，，都不为成成反比例。 综上③④成反比例。 故选：。 【点评】此题考查比例的认识，掌握正比例、反比例的意义是解答的关键。 8．（2024年小升初•宿城区）与能组成比例的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。算出各选项的比值，找出与比值相等的选项组成比例。 【解答】解：， ，所以本选项不能与组成比例； ；所以本选项不能与组成比例； ；所以本选项不能与组成比例； ；所以本选项能与组成比例。 故选：。 【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。 9．（2024年小升初•京口区）如图，三角形边上的高是，边上的高是。下面比例中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的面积公式可知，与的积除以2等于与的积除以2。据此解答。 【解答】解：由图可知，，所以 由选项的比例式可得：，不符合题意； 由选项的比例式可得：，符合题意； 由选项的比例式可得：，不符合题意； 由选项的比例式可得：，不符合题意。 故选：。 【点评】解答本题需熟练掌握三角形面积公式及比例的基本性质。 10．（2024年小升初•昆山市）下面两个量成反比例的是　　 A．同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度。 B．有一批货物，运走的吨数和还剩的吨数。 C．三角形的高一定，它的面积与底。 D．一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】解： “立竿见影”用数学的眼光来看，影长：杆长每米杆子的影长（一定），所以同一时间、同一地点“竿”的高度和影子的长度成正比例； 一批货物运走的吨数还剩的吨数，所以运走的吨数和还剩的吨数不成比例； 三角形的高它的面积底，所以三角形的高一定，它的面积与底成正比例关系； 路程速度时间，路程一定，所以每分钟行驶的路程和时间成反比例。 则上面两个量成反比例的是。 故选：。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 11．（2024年小升初•海安市）下面的说法中，正确的有　　句。 ①公历年份中，凡是4的倍数的年份一定是闰年。 ②学校在小东家的北偏西方向，反之小东家在学校的南偏东方向。 ③如果，那么与成反比例。 ④、为自然数），如果、都扩大100倍，那么结果仍是。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①普通年份是4的倍数即为闰年，而整百年份是400的倍数才是闰年，由此即可得出答案。 ②根据方向的相对性，学校在小东家的北偏西方向，反之小东家在学校的南偏东方向。据此分析即可。 ③判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 ④根据在有余数的除法中“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”可知：和扩大100倍，商是8，但余数也扩大100倍，原来的余数是0.2，则现在的余数为：；由此解答即可。 【解答】解：①是4的倍数的年份不一定是闰年，如1900年，是4的倍数但是平年，所以原题说法错误。 ②学校在小东家的北偏西方向，反之小东家在学校的南偏东方向。所以原题说法正确。 ③如果，可知，和的乘积一定，那么与成反比例。所以原题说法正确。 ④、为自然数），如果、都扩大100倍，那么结果仍是。所以原题说法错误。 所以正确的有2句。 故选：。 【点评】此题考查了平年和闰年的认识、位置的相对性、辨识成正比例的量与成反比例的量以及有余数的除法计算知识，结合题意分析解答即可。 12．（2023年小升初•宿城区）下面能与组成比例的是　　 A． B． C． D． 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，据此可先求出的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【解答】解：； 、，因为，所以能组成比例； 、，因为，所以不能组成比例； 、，因为，所以不能组成比例； 、，因为，所以不能组成比例； 故选：。 【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。 13．（2023年小升初•浦口区）下列和成反比例关系的是　　 A． B． C． D． 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例，为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数，据此解答。 【解答】解：．因为，，“、 “的差一定，不成比例。 ．因为，所以，“、 “的比值一定，成正比例。 ．因为，“、 “的差一定，不成比例。 ．因为，所以，“、 “的乘积一定，成反比例。 故选：。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，反比例。 14．（2023年小升初•靖江市）下面哪句中的两种量成正比例关系？　　 A．植树的总棵数一定，成活的棵数与成活率。 B．圆柱的侧面积一定，它的底面直径和高。 C．总路程一定，已行的路程和剩下的路程。 D．一个人的身高和年龄。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：：成活的棵数成活率植树的总棵数（一定），所以成活率和成活的棵数成正比例； 底面直径高圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积一定，底面直径和高成反比例； ：因为已走的路程剩下的路程总路程（一定），是和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成比例； ：一个人的身高和年龄的商、积都不一定，所以一个人的身高和年龄不成比例。 故选：。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 15．（2023年小升初•沭阳县）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向外拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：平行四边形的面积：高底（一定），比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。 故选：。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 二．填空题 16．（2024年小升初•赣榆区）已知，那么　46.8　。 【分析】依据题意可知，利用比例的性质计算的乘积，由此解答本题。 【解答】解： 故答案为：46.8。 【点评】本题考查的是比例的基本性质的应用。 17．（2024年小升初•赣榆区）如果，那么　11　　　；如果，那么　　　　。 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积；对于，两内项分别是8和，两外项分别是和11，由此即可解答，同理解答后两空。 【解答】解：如果，那么；如果，那么。 故答案为：11；8；10；7。 【点评】本题考查比例的基本性质。掌握比例的基本性质是解答的关键。 18．（2024年小升初•溧阳市）如果，那么　3　　　。 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则和4同时为比例的外项，和3同时为比例的内项，据此解答。 【解答】解：如果，，那么。 故答案为：3；4。 【点评】根据比例的基本性质确定比例的内项和外项是解答题目的关键。 19．（2024年小升初•宿迁）如果，那么和成 　反　比例，　　；如果、均不为，那么和成 　　比例，　　。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。结合题意分析解答即可。 【解答】解：如果，那么，，是乘积一定，所以和成反比例，因为，所以； 如果、均不为，那么，是比值一定，所以和成正比例，因为，所以。 故答案为：反，12，正，。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。结合题意分析解答即可。 20．（2023年小升初•清江浦区）在一个比例式中，两个比的比值都是2，两个外项都是6，这个比例式是 　　。 【分析】根据两个比的比值都是2，两个外项都是6可知，根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个比的内项是，，据此写出比例式。 【解答】解： 答：这个比例式是。 【点评】本题考查了比例的基本性质。 21．（2024年小升初•张家港市）和都是非0自然数，且，那么和成 　正　比例，和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例；能被整除，说明是的整倍数，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。 【解答】解：，，8是一定值，所以和成正比例； 和的最大公因数是，最小公倍数是。 故答案为：正，，。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 22．（2021•连云区）表中，小麦的质量和磨面粉的质量成 　正　比例；这种小麦的出粉率是 　　；如果要磨面粉，需要 　　的小麦。 小麦质量 6 12 18 磨面粉的质量 4.2 8.4 12.6 【分析】小麦的质量与磨出面粉的质量的比值一定，成正比例，出粉率面粉的质量小麦的质量；需要小麦的质量面粉的质量出粉率，据此解答。 【解答】解： 商一定，所以小麦的质量和磨面粉的质量成正比例； ，所以这种小麦的出粉率是； （千克），所以需要200千克小麦。 故答案为：正，，200。 【点评】熟练掌握正反比例的辨别，以及出粉率、面粉的质量、小麦的质量三者之间的关系是解题的关键。 23．（2024年小升初•如皋市）如表，当和成正比例时，的值是 　4　；当和成反比例时，的值是 　　。 4.5 3 6 【分析】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。 【解答】解：如果和成正比例。 如果和成反比例。 故答案为：4，9。 【点评】本题考查正比例、反比例的意义，熟练掌握正比例、反比例的意义以及关系式是解题的关键。 24．（2021•丹徒区）一个水池某天起开始放水，每2小时水位下降情况如表： 时间 与比水位下降 12 24 36 48 （1）观察上表数据，放水的时间与水位下降的数量成 　正　比例。 （2）照这样的速度，要使水位下降144厘米，一共要放 　　小时。 【分析】（1），经过2小时，水位下降了12厘米，（厘米小时）；，经过2小时，水位下降了（厘米），（厘米小时）；，经过2小时，水位下降了（厘米），（厘米小时）；，经过2小时，水位下降了（厘米），（厘米小时）在相同的时间内，水位下降的高度是相同的，即水下降的速度不变．其关系式是：水位下降高度时间水位下降速度（一定）．根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，因此，放水的时间和水位下降的高度成正比例； （2）根据“水位下降高度下降速度时间”即可解答。 【解答】解：（1）由表可以看出：每经过2小时，水位下降12厘米，（厘米小时），即水位下降高度时间水位下降速度（一定），所以放水的时间和水位下降的高度成正比例。 答：放水的时间与水位下降的数量成正比例。 （2）（小时） 答：一共要放水24小时。 故答案为：正，20。 【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商一定还是积一定。 25．（2021•丰县）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是　4　． 【分析】根据“在一个比例里，两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个内项的乘积也是1；再根据“其中一个内项是0.25”，进而用求倒数的方法求得另一个内项的数值． 【解答】解：因为两个外项互为倒数， 所以两外项的积等于两内项的积等于1， 一个内项是0.25，则另一个内项是：； 故答案为：4． 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法． 26．（2024年小升初•吴江区）选择正确的答案，将序号填在横线上。 ①成正比例关系 ②成反比例关系 ③不成比例关系 （1）总人数一定，平均每组的人数与组数。 　②　 （2）一段路，修的米数和未修的米数。 　　 （3）单价一定，总价和数量。 　　 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】解：（1）总人数平均每组的人数组数，总人数一定，平均每组的人数与组数成反比例关系； （2）一段路总米数修的米数未修的米数，所以修的米数和未修的米数不成比例； （3）单价总价数量，单价一定，总价和数量成正比例。 故答案为：（1）②；（2）③；（3）①。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生能够掌握。 27．（2022年小升初•通州区）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜 12 12 10 16 水 60 48 80 80 其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 　二　杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 　　。 【分析】分别求出蜂蜜与水的比，比值最大的糖水最甜；再将比值相等的两个比组成比例。 【解答】解：，，， 第二杯最甜。 故答案为：二，。 【点评】本题考查了比和比例的应用，属于基础知识，需熟练掌握。 28．（2024年小升初•徐州）若，则和 　是　成正比例（填“是”或“否” ；如果是最简分数，则和的最大公因数是 　　。 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例；根据最简分数的意义，分子分母是互质数的分数就是最简分数可知：一个最简分数的分子和分母是互为质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1。 【解答】解：若，则和是成正比例；如果是最简分数，则和的最大公因数是1。 故答案为：是，1。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量和最大公因数的知识，要求学生掌握。 29．（2024年小升初•昆山市）和都是非零自然数，若，则与成 　正　比例，他们的最大公因数是 　　。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，由此求解。 【解答】解：因为和都是非零自然数），所以（一定），商一定，所以和成正比例，和的最大公因数是。 故答案为：正，。 【点评】明确判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求两个数最大公因数的方法是解题的关键。 30．（2024年小升初•京口区）如表中，和是两个相关联的量，如果和成正比例，那么表示的数是 　6.25　；如果和成反比例，那么表示的数是 　　。 5 120 150 【分析】（1）如果与成正比例，根据正比例的意义，可知与相对应的两组数的比值一定，根据比值一定列出比例，解比例得解； （2）如果与成反比例，根据反比例的意义，可知与相对应的两组数的乘积一定，根据乘积一定列出方程，解方程得解。 【解答】解：（1） （2） 故答案为：6.25，4。 【点评】解决此题关键是根据正反比例的意义，先列出比例或方程，进而解比例或方程即可。 三．解答题 31．（2024年小升初•鼓楼区）“立竿见影”应用了比例的知识，同一时间、同一地点，竿高和影长成 　正　比例，观察如表并填写。 高度 影长 小树 大树 　　 【分析】根据比例的知识，我们知道同一时间、同一地点，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。由此列式解答即可。 【解答】解：“立竿见影”应用了比例的知识，同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。 设大树的高为米。 答：大树高9米。 填表如下： 高度 影长 小树 大树 故答案为：正；9。 【点评】解答此题的关键是，同一时间、同一地点，物体的长度和它的影子的长度的比值一定。 32．（2023年小升初•海州区）小军今年12岁，所在的班级是六（2）班。他收集了自己近三年的身高数据，制成了统计表。 小军的年龄岁 10 11 12 小军的身高 142 144 149 （1）小亮说：“因为小军的身高随着年龄的增加而增加，所以小军的年龄和身高这两个量成正比例。”小亮说得对吗？说明理由。 （2）小军所在的班级同学平均身高为。小亮说：“小军的身高可能是全班同学中最矮的。”小亮说得对吗？说明理由。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据平均数知识，小军所在的班级同学平均身高为。小军的身高是149厘米，比平均身高矮，所以可能是全班同学中最矮的。（合理即可） 【解答】解：（1）小亮说得不对。因为通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以人的年龄与身高不成正比例。 （2）小亮说得对。因为小军所在的班级同学平均身高为。小军的身高是149厘米，比平均身高矮，所以可能是全班同学中最矮的。（合理即可） 【点评】本题考查了正比例的判定以及平均数和可能性知识，结合题意分析解答即可。 33．（2023年小升初•鼓楼区）一个水龙头打开后的时间和出水量的关系如表所示。 时间秒 10 20 30 40 50 60 出水量升 2 4 6 8 10 12 （1）把表中时间和出水量所对应的点描在方格中，再顺次连接。 （2）这个水龙头打开的时间和出水量成 　正　比例关系。 （3）照这样计算，打开45秒后出水量为 　　升。 【分析】（1）根据统计表中的数据，把表中时间和出水量所对应的点描在方格中，再顺次连接即可。 （2）水龙头打开的时间与出水量是两种相关联的量，水龙头的出水量打开的时间每秒的出水量，每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。 （3）先求出每秒的出水量，用45秒乘每秒的出水量就是45秒后出水量。 【解答】解：（1）作图如下： （1）水龙头的出水量打开的时间每秒的出水量，每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。 （2）每秒的出水量： （升 （升 故答案为：正；9。 【点评】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例。结合题意分析解答即可。 34．（2023年小升初•鼓楼区）购买一种彩带的长度和总价如表： 长度米 1 2 3 4 5 6 总价元 5 10 15 （1）将表格补充完整，并根据上表描出总价与长度的关系图。 （2）购买彩带的总价和长度成什么比例？说明理由。 （3）根据图像判断，购买2.5米彩带需要多少元？45元可以购买多少米的彩带？ 【分析】（1）观察表格可知，1米彩带5元，根据单价数量总价，分别求出购买4米、5米、6米彩带的总价，据此填表；根据统计表中的数据，先描点，再连线即可完成关系图； （2）根据总价数量单价（一定），判断成什么比例关系即可； （3）用单价乘2.5米即可求出购买2.5米彩带需要多少元；根据总价单价数量，代入数据即可求出45元可以购买多少米的彩带。 【解答】解：（1）（元 （元 （元 填表如下： 长度 米 1 2 3 4 5 6 总价 元 5 10 15 20 25 30 关系图如下： （2）购买彩带的总价和长度成正比例；因为总价长度（一定），所以购买彩带的总价和长度成正比例。 （3）（元 （米 答：购买2.5米彩带需要12.5元，45元可以购买9米彩带。 【点评】解答此题的关键是明确数量之间的关系。 35．（2022年小升初•徐州）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间分 3 6 9 12 产品数量个 51 102 153 204 （1）生产产品的时间和产品数量成 　正　比例。 （2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？ 【分析】两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。 【解答】解：（1） 答：生产产品的时间和产品数量成正比例。 （2）（个 答：45分钟生产产品765个。 故答案为：正。 【点评】根据正比例的判断方法，解答此题即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$