专题04 比和比例-2025年小升初数学备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题04 比和比例 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：比 3 第二部分：比例 9 第一部分 比 一、选择题 1．a∶b＝∶（b、n均不为0）运用了（    ）。 A．比的基本性质 B．除法的性质 C．商不变规律 2．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的质量比是（    ）。 A．1∶100 B．100∶1 C．101∶1 D．1∶101 3．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 4．下列说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个70°的角，这个角是60°。 B．同样高的杆子离路灯越远，影子越短。 C．李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是100%。 D．两个圆的半径比是1∶2，那么它们的周长比是1∶2，面积比是1∶4。 5．观察图中的长方体，x、y、z分别表示长方体的长、宽、高，（    ）的面积∶（    ）的面积＝x∶z。 A．上面；左面 B．左面；前面 C．前面；左面 D．后面；左面 6．某学校步行上学的人数与乘校车上学的人数比是5∶3，乘校车上学的人数比步行上学的人数少（    ）%。 A．40 B．45 C．60 D．66 7．实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是（    ）。 A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。 B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。 C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。 D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。 8．甲数的与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 9．已知n是一个不等于0的自然数。在下面各式中，得数最大的算式是（    ）。 A．n∶49% B．n C．n×1 D．n 10．如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（    ）。 A．1 B． C．1∶1 D．无法确定 11．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（    ）。 A．π∶1 B．1∶2π C．1∶1 D．2π∶1 12．三角形三个内角的度数比是1∶3∶5，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 13．圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶l D．1∶π 14．一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 15．小红读一本故事书，已读与未读的页数比是3∶4；现在她又读了66页后，已读与未读的页数比是5∶3，这本故事书有（    ）页。 A．72 B．168 C．240 D．336 16．体育运动中蕴含着许多数学知识。小方收集相关资料得出以下说法，其中不正确的是（    ）。 A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。 B．抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。 C．比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识。 17．三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 18．一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2∶5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（    ）厘米。 A．8 B．15 C．8或15 D．无法确定 19．从正面观察一个圆柱，看到的是一个边长为6厘米的正方形，则这个圆柱的高与底面周长的比是（    ）。 A．1∶1 B．π∶2 C．π∶1 D．1∶π 20．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 21．∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 22． ∶10＝＝ ÷5＝ 成＝ 折＝ %＝0.2。 23．甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是( )∶( )。 24．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 25．一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按2∶3∶5混合配制而成的。如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还剩( )千克；水果糖则需要增加( )千克。 26．24∶( )＝( )%＝＝( )÷45＝( )成＝( )（填小数）。 27．一张长方形纸的周长是32厘米，长方形的长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪下一个最大的圆，这张纸剩下的面积是( )平方厘米。 28．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥的高的最简整数比是( )。 29．一个三角形内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角是( )度，这是个( )角三角形。 30．从45的因数中，选出4个不同的数，组成一个比例： ∶ ＝ ∶ ，理由是 。 31．三角形的底和高的比是5∶9，底是高的，高比底多。 32．把化为最简整数比是( )，比值是( )。 33．甲数的相当于乙数的（甲、乙两数不为0）。甲数∶乙数＝ ∶ 。 34．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形中最大的角是( )度，它是一个( )三角形。 35．一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，这是一个( )三角形，其中最大的内角是( )度。 36．＝( )÷15＝3∶( )＝( )%＝( )折。 37．＝6÷( )＝( )∶40＝( )（填小数）。 38．冰是水在自然界中的固体状态，它们之间可以相互转化。已知相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是( )dm3。 39．在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )。 40．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 三、解答题 41．小红看一本书，两天一共看了这本书的。已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5∶6，她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 42．一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3∶4，请你计算两地相距多少千米？ 43．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 44．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24千米处相遇。这时两车所行的路程比是4∶3。求两地相距多少千米？ 45．水果店运来苹果、梨和香蕉一共450千克，其中运来的梨的质量占三种水果的，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2∶1，运来苹果、梨、香蕉各多少千克？ 46．人体血液的质量和人的体重的比大约是1∶13，血液中大约是水。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克？ 47．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 48．“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下： ①红红说：我读了35页； ②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%； ③兰兰说：我与红红读书的页数比是2∶5。 （1）阅读第一周后明明看了《童年》这本书多少页？ （2）阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书多少页？ 49．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了360千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 50．小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是1∶9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1∶3，这本书共多少页？ 第二部分 比例 一、选择题 1．下列选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆柱的底面积一定，体积和高 B．平行四边形的面积一定，底和高 C．张老师的体重和身高 D．800米赛跑中，运动员的速度和所用时间 2．一个比例的两个内项的积是30，那么这个比例的两个外项不可能是（    ）。 A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D．和40 3．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（    ）。 A．30和1 B．1.5和20 C．15和5 D．0.75和40 4．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 5．在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（    ）。 A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m 6．教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 7．已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（    ）。 A．a和b成正比例 B．a和b成反比例 C．3a＝4b D．b是a的 8．下面表示x和y成正比例的式子是（    ）。 A．x＋y＝12 B．xy＝12 C．x∶y＝12 9．小平有压岁钱a元，购买一套科技书籍用去b元，剩下c元。下列说法正确的是（    ）。 A．b与c成正比例。 B．b与c成反比例。 C．b与c不成比例。 D．b与c可能成正比例、也可能成反比例。 10．学校一间功能室长10米，宽8米，同学们将平面图画在练习本上，合适的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 11．甲数的与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 12．下面说法不正确的是（    ）。 A．如果，那么x和y成反比例。 B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。 C．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多。 13．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．长方形的面积一定，它的长和宽。 B．优优的年龄和爸爸的年龄。 C．全班人数一定，男生人数和女生人数。 D．正方形的周长和它的边长。 14．有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量可能是正比例关系的是（    ）。 A．订阅《智力数学》的总价与本数 B．路程一定时，行驶速度与行驶时间 C．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下大米质量 15．一个直角三角形（如图），a、b分别是两条直角边，h是斜边c上的高。下列式子中，不成立的是（    ）。 A．a∶c＝h∶b B．＝ C．＝ 16．如表，x与y成比例，“△”和“▲”的组合不可能是（    ）。 x 2 △ y ▲ 12 A．2∶12 B．24∶1 C．3∶6 D．3∶8 17．圆的周长与半径成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 18．下面各项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．一个数和它的倒数。 B．正方形的面积和边长。 C．小红带了50元钱去买书，花了的钱与剩下的钱。 19．如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（    ）。 A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25% 二、填空题 20．如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例；如果xy＝5，那么x和y成( )比例。 21．A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是( )，B是A的( )倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成( )比例关系。 22．已知x、y（均不为0）能满足x＝y，那么x、y成 比例，并且x∶y＝ ∶ 。 23．上午11：00在操场上，小红测得50厘米的一根木棒影长是25厘米，同时，小刚测得旗杆的影长是4.5米，那么学校旗杆的高度是 米。 24．已知5＝（、均不为0），∶＝( )，和成( )比例。 25．如果x、y互为倒数，＝，那么6a＝( )。 26．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是( )。 27．一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是( )。 28．在括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。 (1)收入一定，支出与结余( )。 (2)全班人数一定，出勤人数和出勤率( ) (3)长方体的体积一定，底面积和高( )。 29．为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 (1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。 (2)点A表示小明一家4时走了( )千米。 30．在如下表中，当与成正比例时，“？”处应填( )；当与成反比例时，“？”处应填( )。 x 6 ？ y 9 12 31．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。 (1)这个水龙头出水量和打开的时间成( )比例关系。 (2)照这样计算，2分出水( )升。 32．张丽买了一辆儿童自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是16，后齿轮转数是8转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是20cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。 33．从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成( )比例关系，比值一定，比的前项和后项成( )比例关系。（均选填“正”或“反”） 34．花生的重量、榨出花生油的重量、花生的出油率这三种量中，当( )一定的时候，其他两种量成反比例关系，请你写出关系式( )。 35．圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 (1)制作一张半径为1米的餐桌，桌面是( )平方米。 (2)如果按照1∶20的比例尺设计餐桌的图纸，那么图纸上的桌面半径是( )厘米。 36．某汽车行驶路程和耗油量的关系如图。 (1)该汽车的耗油量与( )成正比例关系，因为：( )。 (2)利用图像估计一下，该汽车行驶60千米的耗油量是( )。 37．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。新新的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中新新记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表： 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 … (1)观察上表，汽车行驶路程与耗电量成( )比例关系。 (2)电动车充满电后续航为420千米，这辆电动车充满电需要( )千瓦时。 38．x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。 (1)当z一定时，x与y成( )比例关系。 (2)当x一定时，z与y成( )比例关系。 (3)当y一定时，z与x成( )比例关系。 三、计算题 39．解方程或比例。         40．解方程或比例。 4.8×2.5－75%x＝2       x∶＝4∶7          ＝ 41．解方程。 7x－3＝60             42．解方程或比例。 ∶8.25＝4∶3                43．解下列方程或比例。 0.75x＋9＝24                  x∶∶ 四、解答题 44．陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 45．一本书共96页，小军前3天看了24页，照这样的速度，看完全书需要多少天？（列比例解答） 46．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 47．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解决下面的问题） （1）12只羊可以换多少把斧头？ （2）一位铁匠，想要制造一批斧头去换小山羊，原计划每天制造2把，24天完成。实际每天比计划多制造50%，实际提前几天完成？ 48．张老师要将一个6G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现如图信息： （1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。 （2）6G的文件，前12分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解答） 49．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。 50．古代我国沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500吨海水，可以晒制多少吨海盐？（用比例解） 51．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 52．运20“鲲鹏”大型运输机是我国自主研制的第一款大型涡扇发动机运输机，可在复杂天气情况下执行多种运输任务，表重工是某架运20飞机的运输时间和飞行距离情况。 时间（小时） 1 2 3 4 （    ） 距离（千米） 800 1600 （    ） 3200 4000 （1）把表格内容填完整。 （2）把表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）照这样的速度，飞机3.5小时飞行（    ）千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要（    ）小时。 53．购买某种草莓熊玩偶的数量与总价如表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 80 160 240 320 400 480 … （1）购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（7，560）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题04 比和比例 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：比 3 第二部分：比例 29 第一部分 比 一、选择题 1．a∶b＝∶（b、n均不为0）运用了（    ）。 A．比的基本性质 B．除法的性质 C．商不变规律 【答案】A 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】根据比的基本性质可知，a∶b的前项、后项同时除以n（b、n均不为0），比值不变；即a∶b＝（a÷n）∶（b÷n）＝∶。 所以，a∶b＝∶（b、n均不为0）运用了比的基本性质。 故答案为：A 2．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的质量比是（    ）。 A．1∶100 B．100∶1 C．101∶1 D．1∶101 【答案】D 【分析】先求出盐水的质量，再根据比的意义，写出盐与盐水的质量比。 【解答】1＋100＝101（克） 盐∶盐水＝1∶101 即盐与盐水的质量比是1∶101。 故答案为：D 3．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 【答案】A 【分析】假设长方形原来的长是80，宽是40，按1∶20的比例缩小后，根据比的意义可知，缩小后的长是，宽是，分别计算原来的长方形的长和宽的比与缩小后的长方形的长和宽的比，再比较。 【解答】假设长方形原来的长是80厘米，宽是40厘米。 原来的长与宽的比是 缩小后的长与宽的比是 把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。 故答案为：A 4．下列说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个70°的角，这个角是60°。 B．同样高的杆子离路灯越远，影子越短。 C．李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是100%。 D．两个圆的半径比是1∶2，那么它们的周长比是1∶2，面积比是1∶4。 【答案】D 【分析】A．角的大小与角两边的长短无关，与角开叉的大小有关，开叉越大，角越大； B．以路灯的光源为端点，过杆子的顶端作射线，射线与地面的交点到杆子的距离就是影子的长度，同样高的杆子离路灯越远影子越长； C．根据公式：合格率＝合格零件总数÷生产零件的总数×100%；代入数值，解答求出合格率； D．根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，以及积的变化规律进行判断。 【解答】A．用一个4倍的放大镜看一个70°的角，这个角是70°，选项说法错误； B．同样高的杆子离路灯越远，影子越长，选项说法错误； C．100÷110×100% ≈0.91×100% ＝91% 因此李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是91%，选项说法错误； D．圆的周长C＝2πr，两个圆的半径比是1∶2，那么它们的周长比是1∶2； 圆的面积S＝πr2，两个圆的半径比是1∶2，面积比是12∶22＝1∶4，选项说法正确； 故答案为：D 5．观察图中的长方体，x、y、z分别表示长方体的长、宽、高，（    ）的面积∶（    ）的面积＝x∶z。 A．上面；左面 B．左面；前面 C．前面；左面 D．后面；左面 【答案】A 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。这三组长方形的面分别是上下面、前后面、左右面，根据长方形的面积公式S＝ab，分别求出指定面的面积；再根据比的意义以及化简比，得出哪两个面的面积之比等于x∶z。 【解答】A．上面的面积∶左面的面积＝（xy）∶（yz）＝x∶z，符合题意； B．左面的面积∶前面的面积＝（yz）∶（xz）＝y∶x，不符合题意； C．前面的面积∶左面的面积＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合题意； D．后面的面积∶左面的面积＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合题意。 故答案为：A 6．某学校步行上学的人数与乘校车上学的人数比是5∶3，乘校车上学的人数比步行上学的人数少（    ）%。 A．40 B．45 C．60 D．66 【答案】A 【分析】由题意可知，把步行上学的人数看作5份，乘校车上学的人数看作3份，先求出乘校车上学的人数比步行上学的人数份数少多少，然后再除以步行上学的人数的份数，最后再乘100%即可。 【解答】（5－3）÷5×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：乘校车上学的人数比步行上学的人数少40%。 故答案为：A 7．实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是（    ）。 A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。 B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。 C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。 D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。 【答案】C 【分析】根据含糖率＝含糖质量÷总质量×100%，据此计算各选项的含糖率，再比较，含糖率最高的就是最甜的。 【解答】A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水，那么含糖率是：20÷200×100%＝10%； B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍，把蜂蜜的质量看作1，则水的质量是11，那么含糖率是：1÷（1＋11）×100%≈8.33%； C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%，那么含糖率是12%； D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10，那么含糖率是：1÷（1＋10）×100%≈9.09%。 因为12%＞10%＞9.09%＞8.33%，所以最甜的是三组。 故答案为：C 8．甲数的与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 【答案】B 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×75%，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【解答】因为甲数×＝乙数×75% 则甲数∶乙数＝75%∶＝＝9∶8 故答案为：B 9．已知n是一个不等于0的自然数。在下面各式中，得数最大的算式是（    ）。 A．n∶49% B．n C．n×1 D．n 【答案】B 【分析】n是一个不等于0的自然数，可以假设n＝1，计算出每个算式的结果，再比较大小，据此解答。 【解答】假设n＝1， n∶49%＝1÷49%≈2.04 n÷＝1÷＝1×3＝3 n×1＝1×1＝1 n×＝1×＝ 因为1＜＜2.04＜3，所以得数最大的算式是n÷。 故答案为：B 10．如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（    ）。 A．1 B． C．1∶1 D．无法确定 【答案】B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘9，比值不变。 即如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝。 故答案为：B 11．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（    ）。 A．π∶1 B．1∶2π C．1∶1 D．2π∶1 【答案】B 【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等。根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆柱的高也等于2πr，根据比的意义写出底面半径与高的比，并化简比。 【解答】设这个圆柱底面半径为r，高为h，且h＝2πr。 r∶h ＝r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。 故答案为：B 12．三角形三个内角的度数比是1∶3∶5，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】C 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶3∶5，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【解答】180°× ＝180°× ＝100° 90°＜100°＜180° 所以，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 13．圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶l D．1∶π 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开为正方形，说明它的高与底面周长相等，则高为2πr，然后计算高和底面半径的比即可。 【解答】因为圆柱的侧面展开为正方形，所以圆柱的高等于底面周长＝2πr， 则高与底面半径的比为：2πr∶r＝（2πr÷r）∶（r÷r）＝2π∶1 故答案为：C 14．一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶1∶2，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【解答】180°× ＝180°× ＝90° 最大的角是直角，所以这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：B 15．小红读一本故事书，已读与未读的页数比是3∶4；现在她又读了66页后，已读与未读的页数比是5∶3，这本故事书有（    ）页。 A．72 B．168 C．240 D．336 【答案】D 【分析】依据题意可知，把这本故事书的总页数看作单位“1”，已读页数占总页数的，读了66页后，已读页数占总页数的，所以读的66页占总页数的（－），根据单位“1”的量＝对应量÷对应量的分率，由此计算总页数。 【解答】66÷（－） ＝66÷（－） ＝66÷（－） ＝66÷ ＝66× ＝336（页） 所以这本故事书有336页。 故答案为：D 16．体育运动中蕴含着许多数学知识。小方收集相关资料得出以下说法，其中不正确的是（    ）。 A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。 B．抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。 C．比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识。 【答案】C 【分析】A．测立跳远成绩时，卷尺和起跳线应当垂直，即应用了垂直的特征； B．抛硬币确定谁先开球，硬币有正反两个面，出现的结果只能是正面或者反面，都有可能出现。 C．根据比的意义可知，比表示两个量之间的关系，且比的后项不能为0；而比赛的分数比表示两个队比赛得分的情况，它的后项可以是0，不表示两数相除。 【解答】A．测立定换远成绩，应用垂直特性，原选项说法正确； B．抛还币确定避先开球，则会出现正面或者反面的结果，是可能性的知识，原选项说法正确； C．比赛中的比分，表示比赛双方得分情况，与比的意义没有关系，原选项说法错误。 故答案为：C 17．三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180°；三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，即最大角占三角形内角和的，用三角形内角和×，求出最大角，进而解答。 【解答】最大的角： 180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形是直角三角形。 三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 18．一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2∶5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（    ）厘米。 A．8 B．15 C．8或15 D．无法确定 【答案】B 【分析】等腰三角形的两腰长相等，再根据三角形三边的关系“任意两边之和大于第三边”来判断三边的比例情况，进一步求出腰长； 假设腰长与底边长的比是2∶5，那么三边之比是2∶2∶5，此时2＋2＝4，4＜5，等腰三角形不成立； 假设腰长与底边长的比是5∶2，那么三边之比是5∶5∶2，此时5＋2＝7，7＞5，5＋5＝10，10＞2，满足三边的关系，符合题意，所以三边的比是5∶5∶2。 根据按比例分配的方法，把比看作份数比，腰长占总份数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为36×。 【解答】由分析可知：这个等腰三角形三边的比是5∶5∶2。 36× ＝36× ＝15（厘米） 所以这个三角形的腰长15厘米。 故答案为：B 19．从正面观察一个圆柱，看到的是一个边长为6厘米的正方形，则这个圆柱的高与底面周长的比是（    ）。 A．1∶1 B．π∶2 C．π∶1 D．1∶π 【答案】D 【分析】从正面观察一个圆柱，看到的是一个边长为6厘米的正方形，说明这个圆柱的高与底面直径都是6厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆柱的底面周长，再求出圆柱的高与底面周长的比。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 【解答】6∶π×6 ＝6∶6π ＝（6÷6）∶（6π÷6） ＝1∶π 则这个圆柱的高与底面周长的比是1∶π。 故答案为：D 20．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将比的前后项看成份数，甲、乙两个数的比是5∶3，将甲数看作5，乙数看作3，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，再将乙数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用甲数的÷乙数即可。 【解答】5×÷3 ＝÷3 ＝× ＝ 甲数的等于乙数的。 故答案为：C 二、填空题 21．∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】9∶1 9 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，和分母的最小公倍数是15，比的前项和后项同时乘15，将其化成最简的整数比9∶1；求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值，也可以用最简比的前项除以后项即可得比值。 【解答】∶ ＝（×15）∶（×15） ＝9∶1 ∶＝＝＝9 或9∶1＝9÷1＝9 所以，∶化成最简单的整数比是9∶1，比值是9。 22． ∶10＝＝ ÷5＝ 成＝ 折＝ %＝0.2。 【答案】2；100；1；二；二；20 【分析】先把小数的小数点向右移动两位，再添上“%”，百分之几十就是几折； 把1平均分成10份，每一份就叫做一成，所以0.2＝二成； 把小数化为最简分数，然后根据分数与除法的关系把分数写成除法的形式1÷5； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是1∶5＝2∶10； 根据分数的基本性质把分子化成是20的分数，分子1乘20得20，其分子5也要乘20得100，即＝ 据此解答即可。 【解答】0.2＝20%＝二折＝二成 0.2＝＝1÷5＝1∶5 1∶5＝（1×2）∶（5×2）＝2∶10 ＝＝ 因此2∶10＝＝1÷5＝二成＝二折＝20%＝0.2。 23．甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是( )∶( )。 【答案】37 23 【分析】根据题意可知，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，令甲瓶子中酒精与水的体积分别为5a与1a，乙瓶子中酒精与水的体积分别为2b与3b。甲乙两个瓶子中酒精溶液相等，则6a＝5b，a＝b。混合液中酒精与水的体积比是（5a＋2b）∶（a＋3b），代入a＝b，进一步计算即可求解。 【解答】令甲瓶子中酒精与水的体积分别为5a与1a，乙瓶子中酒精与水的体积分别为2b与3b，则6a＝5b，a＝b，混合液中酒精与水的体积比是（5a＋2b）∶（a＋3b），代入a＝b，得： （5a＋2b）∶（a＋3b） ＝（5×b＋2b）∶（b＋3b） ＝（b＋b）∶（b＋b） ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝37∶23 所以混合液中酒精与水的体积比是37∶23。 24．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】27 9 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，根据比的意义，把圆柱的体积看作3份，则圆锥体积是1份，圆柱和圆锥的体积之和就是（份），可知圆柱的体积是圆柱和圆锥体积之和的，圆锥的体积是圆柱和圆锥体积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1。 3＋1＝4 36×＝27（立方厘米） 36×＝9（立方厘米） 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。 25．一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按2∶3∶5混合配制而成的。如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还剩( )千克；水果糖则需要增加( )千克。 【答案】60 120 【分析】当奶糖全部用完，则说明奶糖用了180千克，由于什锦糖中奶糖是3份，用180÷3即可求出1份量，再乘酥糖和水果糖的份数即可求出需要酥糖和水果糖的质量，用180减去需要酥糖的质量即可求出还有多少千克酥糖，再用水果糖需要的质量减去180即可求出需要添加多少千克水果糖。 【解答】180－180÷3×2 ＝180－60×2 ＝180－120 ＝60（千克） 180÷3×5 ＝60×5 ＝300（千克） 300－180＝120（千克） 酥糖还剩60千克，水果糖则需要增加120千克。 26．24∶( )＝( )%＝＝( )÷45＝( )成＝( )（填小数）。 【答案】30 80 36 八 0.8 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【解答】＝＝，＝24∶30 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% ＝＝，＝36÷45 80%＝八成 即＝24∶30＝80%＝36÷45＝八成＝0.8 27．一张长方形纸的周长是32厘米，长方形的长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪下一个最大的圆，这张纸剩下的面积是( )平方厘米。 【答案】31.74 【分析】已知长方形纸的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方形纸的面积； 从这张纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 再用长方形纸的面积减去圆的面积，即是剩下的面积。 【解答】长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 长：16× ＝16× ＝10（厘米） 宽：16× ＝16× ＝6（厘米） 长方形的面积：10×6＝60（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 剩下的面积：60－28.26＝31.74（平方厘米） 这张纸剩下的面积是31.74平方厘米。 28．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥的高的最简整数比是( )。 【答案】5∶8 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可，注意最后根据比的基本性质将比化简成最简整数比。 【解答】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6， 圆柱的高：5÷（π×22） ＝5÷4π ＝ 圆锥的高：6÷÷（π×32） ＝18÷9π ＝ 高的比：∶ ＝5∶8 圆柱和圆锥的高的最简整数比是5∶8。 29．一个三角形内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角是( )度，这是个( )角三角形。 【答案】90 直 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数的比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【解答】180× ＝180× ＝90（度） 90°是直角，这是个直角三角形。 填空如下： 其中最大的内角是（90）度，这是个（直）角三角形。 30．从45的因数中，选出4个不同的数，组成一个比例： ∶ ＝ ∶ ，理由是 。 【答案】3 1 15 5 比值都为3 【分析】先列举出45的所有因数，再根据比例的意义“比值相等的两个比能组成比例”，从中找出4个不同的数组成一个比例。 【解答】45的因数有：1，3，5，9，15，45； 3∶1＝3÷1＝3，15∶5＝15÷5＝3 比值相等，3、1、15、5可以组成比例如：3∶1＝15∶5。 填空如下： 从45的因数中，选出4个不同的数，组成一个比例：（3∶1＝15∶5），理由是：比值都为3。 （答案不唯一） 31．三角形的底和高的比是5∶9，底是高的，高比底多。 【答案】； 【分析】已知三角形的底和高的比是5∶9，把三角形的底看作“5”，则高是“9”。求底是高的几分之几，用底除以高；求高比底多几分之几，用高比底多的部分除以底。 【解答】5÷9＝ （9－5）÷5 ＝4÷5 ＝ 底是高的，高比底多。 32．把化为最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】2∶3 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，因为和的分母的最小公倍数是9，所以比的前项和后项同时乘9，将其化成整数比2∶3，因为2和3互质，所以其最简整数比是2∶3；求比值，则用比的前项除以后项即得比值。 【解答】∶＝（×9）∶×9）＝2∶3 ∶＝÷＝×3＝ 所以，把化为最简整数比是2∶3，比值是。 33．甲数的相当于乙数的（甲、乙两数不为0）。甲数∶乙数＝ ∶ 。 【答案】6 5 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义求出甲数与乙数的最简整数比，据此解答。 【解答】假设甲数×＝乙数×＝1。 甲数：1÷ ＝1× ＝ 乙数：1÷ ＝1× ＝ 甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝6∶5 所以，甲数∶乙数＝6∶5。 34．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形中最大的角是( )度，它是一个( )三角形。 【答案】105 钝角 【分析】首先求得三个内角度数的总份数，再求得最大角的度数占三角形内角和的几分之几，最后求得最大角的度数，按角把三角形分类即可。 【解答】总份数：2＋3＋7＝12（份） 最大角的度数：180×＝105（度） 最大角105°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 这个三角形中最大的角是105度，它是一个钝角三角形。 35．一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，这是一个( )三角形，其中最大的内角是( )度。 【答案】钝角 100 【分析】三角形的内角和是180度，三个内角的度数比是1∶5∶3，最大角所占的份数是5，则最大角的度数＝180÷（1＋5＋3）×5＝100度，最大角大于90度小于180度是钝角，据此解答即可。 【解答】180÷（1＋5＋3）×5 ＝180÷9×5 ＝20×5 ＝100（度） 因此，一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，这是一个钝角三角形，其中最大的内角是100度。 36．＝( )÷15＝3∶( )＝( )%＝( )折。 【答案】9 5 60 六 【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘了几被除数也要乘几； （2）分数与比的关系 ：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把写成比即可； （3）用分子除以分母把化成小数，小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可把小数化成百分数，百分之几十就是几折，据此把百分数化成几折。 【解答】＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15 ＝3∶5 ＝3÷5＝0.6＝60%＝六折 ＝9÷15＝3∶5＝60%＝六折。 37．＝6÷( )＝( )∶40＝( )（填小数）。 【答案】10 24 0.6 【分析】把化成小数是0.6；根据分数与除法的关系：＝3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2即3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10；根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前和后项同时乘8即3∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶40；据此解答。 【解答】 因此。 38．冰是水在自然界中的固体状态，它们之间可以相互转化。已知相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是( )dm3。 【答案】45 【分析】分析题目，先根据比的意义用冰的体积除以冰对应的份数10求出一份是多少，再乘水对应的份数9即可求出化成水后的体积是多少。 【解答】50÷10×9 ＝5×9 ＝45（dm3） 因此，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是45dm3。 39．在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )。 【答案】1∶4 【分析】分析题目，扇形曲线部分的长度是扇形所在圆的周长的，先根据圆的周长＝2πr分别求出圆的周长和扇形曲线部分的长度，再根据圆的周长和扇形曲线部分的长度相等写出r和R的比，最后根据比的基本性质把结果写成最简整数比即可。 【解答】圆的周长：2×π×r＝2πr 扇形曲线部分：×π×R×2＝πR 因为2πr＝πR，所以2r＝R， r∶R＝∶2＝（×2）∶（2×2）＝1∶4 在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，刚好围成一个圆锥。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。 40．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】24 2 【分析】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，确定圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，圆柱和圆锥的体积和÷总份数＝一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【解答】假设圆柱和圆锥的高都是h。 （3.14×22×h）∶（3.14×12×h÷3） ＝22∶（12÷3） ＝4∶（1÷3） ＝4∶ ＝（4×3）∶（×3） ＝12∶1 26÷（12＋1） ＝26÷13 ＝2（cm3） 2×12＝24（cm3） 2×1＝2（cm3） 圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。 【点评】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥的体积比。 三、解答题 41．小红看一本书，两天一共看了这本书的。已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5∶6，她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 【答案】24页；100页 【分析】第一天与第二天看的页数比是5∶6，即第二天看的页数是第一天的，用第一天看的页数×，求出第二天看的页数；再把第一天看到页数与第二天看的页数相加，求出两天一共看的页数；把这本书的总页数看作单位“1”，两天一共看了这本书的，对应的是两天一共看的页数，求单位“1”，用两天一共看的页数÷，即可求出这本数的总页数，据此解答。 【解答】20×＝24（页） （20＋24）÷ ＝44÷ ＝44× ＝100（页） 答：她第二天看了24页，这本书有100页。 42．一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3∶4，请你计算两地相距多少千米？ 【答案】 84千米 【分析】两车相遇的时候距离两地中点6千米，说明两车行驶的路程差是（6×2）千米，又知吉普车和小轿车的速度比是3∶4，在时间相等时，说明相遇时吉普车和小轿车的路程比是3∶4，根据比的意义，把吉普车的路程看作3份，小轿车的路程看作4份，则它们的路程差是份，两地的路程是份，用1份的路程乘两地路程的份数即可得解。 【解答】6×2÷（4－3）×（4＋3） ＝6×2÷1×7 ＝12÷1×7 ＝12×7 ＝84（千米） 答：两地相距84千米。 43．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 【答案】甲车480千米，乙车720千米 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。 【解答】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷6＝200（千米/时） 200÷（2＋3）×2 ＝200÷5×2 ＝40×2 ＝80（千米/时） 200÷（2＋3）×3 ＝200÷5×3 ＝40×3 ＝120（千米/时） 80×6＝480（千米） 120×6＝720（千米） 答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。 44．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24千米处相遇。这时两车所行的路程比是4∶3。求两地相距多少千米？ 【答案】336千米 【分析】已知两车所行的路程比是4∶3，把全程看作7份，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的，则相遇时，客车比货车多行了全程的（－），它们在距离中点24千米处相遇，则此时客车比货车多行24×2千米，根据分数除法的意义，那么全程应该是24×2÷（－）千米。据此解答。 【解答】24×2÷（－） ＝24×2÷（－） ＝24×2÷ ＝48÷ ＝48×7 ＝336（千米） 答：两地相距336千米。 45．水果店运来苹果、梨和香蕉一共450千克，其中运来的梨的质量占三种水果的，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2∶1，运来苹果、梨、香蕉各多少千克？ 【答案】苹果240千克；梨90千克；香蕉120千克 【分析】把运来的三种水果的总质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用450×列式求出运来的梨的质量，再用450减去梨的质量，求出运来的苹果的质量和香蕉的质量和，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2∶1，把运来的苹果看作2份，香蕉看作1份，再用运来的苹果的质量和香蕉的质量和除以苹果的质量和香蕉的质量的份数和，求出1份是多少，再分别乘苹果和香蕉的份数即可求出运来苹果、香蕉各多少千克。 【解答】450×＝90（千克） 450－90＝360（千克） 360÷（2＋1） ＝360÷3 ＝120（千克） 120×2＝240（千克） 120×1＝120（千克） ＝120（千克） 答：苹果的质量是240千克，梨的质量是90千克，香蕉的质量是120千克。 46．人体血液的质量和人的体重的比大约是1∶13，血液中大约是水。妈妈的体重是65千克，她的血液里大约含水多少千克？ 【答案】千克 【分析】把妈妈的体重看作单位“1”，根据人体血液的质量和人的体重的比大约是1∶13，可知妈妈血液的质量占她的体重的，单位“1”已知，用妈妈的体重乘，求出她的血液的质量； 已知血液中大约是水，即血液中水的质量占血液的，把妈妈血液的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用她的血液的质量乘，即是她的血液里大约含水的质量。 【解答】65×× ＝5× ＝（千克） 答：她的血液里大约含水千克。 47．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 【答案】68平方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，用长、宽、高的和减去高，求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法，把长看作1份、宽看作1份，用长与宽的和除以长、宽的份数和，再分别乘它们的份数，即可求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。 【解答】48÷4－8 ＝12－8 ＝4（分米） 4÷（1＋1） ＝4÷2 ＝2（分米） 2×1＝2（分米） 2×1＝2（分米） 2×2＋（2×8＋2×8）×2 ＝2×2＋（16＋16）×2 ＝2×2＋32×2 ＝4＋64 ＝68（平方分米） 答：至少需要68平方分米的纸。 48．“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下： ①红红说：我读了35页； ②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%； ③兰兰说：我与红红读书的页数比是2∶5。 （1）阅读第一周后明明看了《童年》这本书多少页？ （2）阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书多少页？ 【答案】（1）42页 （2）14页 【分析】（1）把红红一周阅读《童年》的页数看作单位“1”，明明一周阅读《童年》的页数是红红的（1＋20%），用红红一周阅读《童年》的页数×（1＋20%），即可求出明明一周阅读《童年》的页数。 （2）兰兰与红红读书的页数比是2∶5，即兰兰阅读《童年》的页数是红红的，用红红一周阅读《童年》的页数×，即可求出兰兰一周阅读《童年》的页数，据此解答。 【解答】（1）35×（1＋20%） ＝35×120% ＝42（页） 答：阅读第一周后明明看了《童年》这本书42页。 （2）35×＝14（页） 答：阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书14页。 49．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了360千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【分析】将全程看作单位“1”，根据已行路程和剩下路程的比是3∶2，可以确定两天共行全程的，第二天行了全程的（－20%），第二天行的距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。 【解答】360÷（－20%） ＝360÷（－20%） ＝360÷ ＝360× ＝900（千米） 答：甲、乙两地相距900千米。 50．小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是1∶9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1∶3，这本书共多少页？ 【答案】120页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，上午读了全书的，下午与上午加在一起读了全书的，下午比上午多读6页，那么这6页占全书的（－－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总页数。 【解答】6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷ ＝6×20 ＝120（页） 答：这本书共120页。 【点评】抓住总页数不变，把比转化成分数，分析出下午比上午多读6页占总页数的几分之几，根据分数除法的意义解答。 第二部分 比例 一、选择题 1．下列选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆柱的底面积一定，体积和高 B．平行四边形的面积一定，底和高 C．张老师的体重和身高 D．800米赛跑中，运动员的速度和所用时间 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．圆柱的体积÷高＝底面积（一定），比值一定，所以体积和高成正比例关系； B．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积×2（一定），乘积一定，所以底和高成反比例关系； C．张老师的体重和身高不是相关联的量，所以张老师的体重和她的身高不成比例； D．运动员速度×所用时间＝800（米）（一定），乘积一定，所以运动员速度和所用时间成反比例。 故答案为：A 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 2．一个比例的两个内项的积是30，那么这个比例的两个外项不可能是（    ）。 A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D．和40 【答案】B 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质可知，一个比例的两个内项的积是30，则两个外项的积也是30，据此解答。 【解答】A．30×1＝30，这个比例的两个外项可能是30，不符合题意； B．15×5＝75，这个比例的两个外项不可能是30，符合题意； C．1.5×20＝30，这个比例的两个外项可能是30，不符合题意； D．×40＝30，这个比例的两个外项可能是30，不符合题意； 故答案为：B 3．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是（    ）。 A．30和1 B．1.5和20 C．15和5 D．0.75和40 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质可知：在一个比例中，两个内项的积是30，则两个外项的积也是30。 【解答】A．因为30×1＝30，所以两个外项有可能是30和1。 B．因为1.5×20＝30，所以两个外项有可能是1.5和20。 C．因为15×5＝75，75≠30，所以两个外项不可能是15和5。 D．因为0.75×40＝30，所以两个外项有可能是0.75和40。 故答案为：C 【点评】此题考查了比例的基本性质，解决此题的关键是明确在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 【答案】C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【解答】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 5．在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（    ）。 A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m 【答案】D 【分析】已知在1∶5000的地图上，超市距离学校3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出超市与学校的实际距离； 超市在学校的东偏南40°方向上，是以学校为观测点；学校在超市的方向是以超市为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此得解。 【解答】3÷ ＝3×5000 ＝15000（cm） 15000cm＝150m 那么学校在超市的西偏北40°（或北偏西50°）方向，距离学校150m。 故答案为：D 6．教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【解答】因为人数×人均占地的面积＝教室面积（一定），所以教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 故答案为：A 7．已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（    ）。 A．a和b成正比例 B．a和b成反比例 C．3a＝4b D．b是a的 【答案】A 【分析】A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 B．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 C．先根据除法与比的关系，把a÷b＝改写成比例式，再根据比例的基本性质把它改写成两数相乘的形式。 D．根据除法中各部分的关系“除数＝被除数÷商”，得出b与a的关系。 【解答】A．a÷b＝，商一定，则a和b成正比例，原选项说法正确； B．由上一个选项可知，a和b成正比例，原选项说法错误； C．a÷b＝，即a∶b＝3∶4，根据比例的基本性质可得：4a＝3b，原选项说法错误； D．a÷b＝，则b＝a÷＝a×＝a，即b是a的，原选项说法错误。 故答案为：A 8．下面表示x和y成正比例的式子是（    ）。 A．x＋y＝12 B．xy＝12 C．x∶y＝12 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【解答】A．x＋y＝20，x和y的和一定，不是比值一定，所以x和y不成正比例。 B．xy＝20，x与y的乘积一定，所以x与y成反比例。 C．x∶y＝12，x与y的比值一定，所以x与y成正比例。 表示x和y成正比例的式子是x∶y＝12。 故答案为：C 9．小平有压岁钱a元，购买一套科技书籍用去b元，剩下c元。下列说法正确的是（    ）。 A．b与c成正比例。 B．b与c成反比例。 C．b与c不成比例。 D．b与c可能成正比例、也可能成反比例。 【答案】C 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】根据题意，a＝b＋c，是和一定，所以b与c不成比例。 故答案为：C 10．学校一间功能室长10米，宽8米，同学们将平面图画在练习本上，合适的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】10米＝1000厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出图上距离，再结合实际选择正确答案。 【解答】10米＝1000厘米 A．（厘米） B．（厘米） C．（厘米） D．（厘米） 联系实际，将平面图画在练习本上，图上距离是10厘米比较合适，因此合适的比例尺是。 故答案为：B 【点评】本题解题的关键是根据图上距离＝实际距离×比例尺，列式计算，再结合实际选择正确答案。 11．甲数的与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 【答案】B 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×75%，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【解答】因为甲数×＝乙数×75% 则甲数∶乙数＝75%∶＝＝9∶8 故答案为：B 12．下面说法不正确的是（    ）。 A．如果，那么x和y成反比例。 B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。 C．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多。 【答案】C 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。 根据倒数的意义与比例的基本性质作答，即乘积是1的两个数互为倒数；在比例里两个外项的积等于两个内项的积。 因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作单位“1”，圆柱的体积则是3，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法，用“（大数－小数）÷单位1的量”，则为（3－1）÷1＝2倍；得出结论。 【解答】A．如果，那么xy＝8，乘积一定，所以x和y成反比例。正确。 B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。正确。 C．（3－1）÷1＝2因此圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。所以本选项说法错误。 故答案为：C 13．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．长方形的面积一定，它的长和宽。 B．优优的年龄和爸爸的年龄。 C．全班人数一定，男生人数和女生人数。 D．正方形的周长和它的边长。 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．长×宽＝长方形的面积（一定），即积一定，所以它的长和宽成反比例； B．爸爸年龄－优优年龄＝年龄差（一定），是差一定，所以他们的年龄不成比例； C．男生人数＋女生人数＝全班人数（一定），是和一定，所以全班人数一定，男生人数和女生人数不成比例； D．正方形的周长÷它的边长＝4（一定），所以正方形的周长和它的边长成正比例。 故答案为：A 14．有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量可能是正比例关系的是（    ）。 A．订阅《智力数学》的总价与本数 B．路程一定时，行驶速度与行驶时间 C．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下大米质量 【答案】A 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。据此逐一分析各项即可。 【解答】A.《智力数学》订阅的总价÷本数＝单价（一定），商一定，所以《智力数学》订阅的总价和本数成正比例； B．行驶速度×时间＝总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例； C．因为吃掉的大米质量＋剩下的质量＝大米的总量（一定），既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义。 故答案为：A。 15．一个直角三角形（如图），a、b分别是两条直角边，h是斜边c上的高。下列式子中，不成立的是（    ）。 A．a∶c＝h∶b B．＝ C．＝ 【答案】B 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可得ab＝ch。 比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质将各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与ab＝ch进行对比，即可得解。 【解答】根据三角形的面积公式可得：ab＝ch； A．a∶c＝h∶b，得ab＝ch，成立。 B．，得ac＝bh，不成立。 C．，得ab＝ch，成立。 故答案为：B 16．如表，x与y成比例，“△”和“▲”的组合不可能是（    ）。 x 2 △ y ▲ 12 A．2∶12 B．24∶1 C．3∶6 D．3∶8 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【解答】如果x与y成正比例，则▲÷2＝12÷△，即▲×△＝2×12＝24， 如果x与y成反比例，则▲×2＝12×△，即△∶▲＝2∶24＝1∶12， A．因为2×12＝24，所以x与y成正比例； B．因为24×1＝24，所以x与y成正比例； C．因为3×6＝18，3∶6＝1∶2，所以x与y既不成正比例也不成反比例； D．因为3×8＝24，所以x与y成正比例。 故答案为：C 17．圆的周长与半径成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 【答案】A 【分析】两种相关联的量，如果这两种量的商一定，则成正比例；如果两种量的积一定，则成反比例，根据周长公式解答。 【解答】根据变形得到，是一个定值，所以圆的周长与半径成正比例关系。 故答案为：A 18．下面各项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．一个数和它的倒数。 B．正方形的面积和边长。 C．小红带了50元钱去买书，花了的钱与剩下的钱。 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【解答】A．一个数×它的倒数＝1（一定），乘积一定，则一个数和它的倒数成反比例关系。 B．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），则正方形的面积和边长不成比例关系。 C．花了的钱＋剩下的钱＝带的钱数（一定），和一定，则花了的钱与剩下的钱不成比例关系。 故答案为：A 19．如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（    ）。 A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25% 【答案】D 【分析】两个成反比例的量，则乘积一定；假设甲数是5，乙数是4，即甲数×乙数＝5×4＝20；当甲减少20%，则甲数是：5×（1－20%），据此求出减少后的甲数；由于甲数×乙数的积不变，据此求出增加后的乙数，再用增加后的乙数与原来的乙数差，除以原来乙数，再乘100%，即可解答。 【解答】假设甲数是5，乙数是4。 5×4＝20 5×（1－20%） ＝5×80% ＝4 20÷4＝5 （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会增加25%。 故答案为：D 二、填空题 20．如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例；如果xy＝5，那么x和y成( )比例。 【答案】正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】因为x＝5y，所以x∶y＝5（一定），x和y成正比例。 xy＝5（一定），x和y成反比例。 如果x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成正比例；如果xy＝5，那么x和y成反比例。 21．A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是( )，B是A的( )倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成( )比例关系。 【答案】6∶7 正 【分析】根据除法、分数和比的关系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A与B的最简单的整数比； A÷B＝，B＝A÷，进而求出B＝A；据此求出B是A的多少倍； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断A和B 成什么比例。 【解答】A÷B＝ A∶B＝6∶7 A÷B＝ B＝A÷ B＝A× B＝A A÷B＝（一定），A和B成正比例。 A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是6∶7，B是A的倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成正比例关系。 【点评】利用除法、分数与比的关系，正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。 22．已知x、y（均不为0）能满足x＝y，那么x、y成 比例，并且x∶y＝ ∶ 。 【答案】正 3 4 【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 【解答】根据比例的基本性质可得：x∶y＝∶ 因为∶＝÷＝×3＝，所以x∶y＝，即x∶y＝3∶4。 是固定值（一定），就是x与y的比值一定，根据正比例的意义可得x与y成正比例。 那么x、y成正比例，并且x∶y＝3∶4。 23．上午11：00在操场上，小红测得50厘米的一根木棒影长是25厘米，同时，小刚测得旗杆的影长是4.5米，那么学校旗杆的高度是 米。 【答案】9 【分析】根据题意可知，在同一时间、同一地点，影长与实际长度的比值一定，那么影长与实际长度成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设学校旗杆的高度是米。 25∶50＝4.5∶ 25＝50×4.5 25＝225 ＝225÷25 ＝9 学校旗杆的高度是9米。 24．已知5＝（、均不为0），∶＝( )，和成( )比例。 【答案】/0.05 正 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 先根据比例的基本性质把5＝改写成比例式∶＝∶5，再根据求比值的方法求出∶的比值。因为和的比值一定，根据正比例意义的辨识方法，得出和成正比例。 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【解答】由5＝可得： ∶＝∶5＝÷5＝×＝ 比值一定，则和成正比例。 填空如下： 已知5＝（、均不为0），∶＝（），和成（正）比例。 25．如果x、y互为倒数，＝，那么6a＝( )。 【答案】2 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，再根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【解答】因为xy＝1 所以3a＝1，a＝ 6a＝6×＝2 如果x、y互为倒数，＝，那么6a＝2。 26．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是( )。 【答案】10∶9 【分析】第一个蜡烛燃去，可知第一根蜡烛还剩（1－）；第二个蜡烛燃去，第二根蜡烛还剩（1－）；再根据“剩下的部分一样长”，由此可知，第一个蜡烛的长度×（1－）＝第二根蜡烛的长度×（1－）；再写成比例的形式，即可。 【解答】第一支蜡烛×（1－）＝第二支蜡烛×（1－） 第一支蜡烛×＝第二支蜡烛× 第一支蜡烛∶第二支蜡烛＝∶ ＝（×45）∶（×45） ＝20∶18 ＝（20÷2）∶（18÷2） ＝10∶9 第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是10∶9。 【点评】解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率，再根据比例的基本性质和比的基本性质进行解答。 27．一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是( )。 【答案】54 【分析】十位上的数表示几个10，个位上的数表示几个一。设原来两个数的个位是x，十位是y，且x和y都是自然数，用字母表示原来的数为（10x＋y），将两个数的位置换了以后得到的新数用字母表示（10y＋x）。新数是原数的，数量关系式可以写成＝，根据比例的基本性质，内项积等于外项积求出x和y的比值。最后根据实际情况表示这两位数。 【解答】设原来两个数的个位是x，十位是y。 ＝ 5（10x＋y）＝6（10y＋x） 50x＋5y＝60y＋6x 44x＝55y x∶y＝55∶44＝5∶4 则x＝5，y＝4 这个两位数是：54 28．在括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。 (1)收入一定，支出与结余( )。 (2)全班人数一定，出勤人数和出勤率( ) (3)长方体的体积一定，底面积和高( )。 【答案】(1)不成比例 (2)成正比例 (3)成反比例 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】（1）支出＋结余＝收入（一定） 和一定，则支出与结余不成比例。 （2）出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定） 商一定，则出勤人数和出勤率成正比例。 （3）底面积×高＝长方体的体积（一定） 乘积一定，则底面积和高成反比例。 29．为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 (1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。 (2)点A表示小明一家4时走了( )千米。 【答案】(1)正 (2)20 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小；因为路程÷时间＝速度（一定），因此从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）利用“路程÷时间＝速度”，再根据“速度×时间＝路程”，据此计算解答。 【解答】（1）5÷1＝5 10÷2＝5 15÷3＝5 …… 速度不变，小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）5÷1×4 ＝5×4 ＝20（千米） 答：点A表示小明一家4时走了20千米。 30．在如下表中，当与成正比例时，“？”处应填( )；当与成反比例时，“？”处应填( )。 x 6 ？ y 9 12 【答案】8 4.5// 【分析】正比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数；反比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数，据此解答。 【解答】若与成正比例关系，则 若与成反比例关系，则 故当与成正比例时，“？”处应填8；当与成反比例时，“？”处应填4.5。 31．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。 (1)这个水龙头出水量和打开的时间成( )比例关系。 (2)照这样计算，2分出水( )升。 【答案】(1)正 (2)24 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）从图中可以看出60秒出水12升，即1分出水12升，据此即可求出2分的出水量。 【解答】（1）＝＝＝＝＝＝…＝0.2（一定） 乘积一定，所以这个水龙头出水量和打开的时间成正比例关系。 （2）由图可知，1分出水12升，那么2分出水： 12×2＝24（升） 照这样计算，2分出水24升。 32．张丽买了一辆儿童自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是16，后齿轮转数是8转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是20cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。 【答案】4 125.6 【分析】根据题意可知，前齿轮、后齿轮转过的总齿数相等，即齿轮的齿数×转的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则齿轮的齿数和转的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 已知车轮半径是20cm，求蹬一圈，自行车前进了的距离，就是求半径为20cm的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。 【解答】解：设前齿轮转数是x转。 32x＝16×8 32x＝128 x＝128÷32 x＝4 2×3.14×20＝125.6（cm） 前齿轮转数是4转。蹬一圈，自行车前进了125.6cm。 33．从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成( )比例关系，比值一定，比的前项和后项成( )比例关系。（均选填“正”或“反”） 【答案】反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【解答】从家到学校的路程不变，车轮的直径××转动的圈数＝从家到学校的距离，则车轮的直径×转动的圈数＝从家到学校的距离÷（一定），因为乘积一定，所以从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成反比例关系；前项∶后项＝比值（一定），所以比值一定，比的前项和后项成正比例关系。 34．花生的重量、榨出花生油的重量、花生的出油率这三种量中，当( )一定的时候，其他两种量成反比例关系，请你写出关系式( )。 【答案】 榨出花生油的重量 花生的重量×花生的出油率＝榨出花生油的重量（一定） 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。花生的重量×花生的出油率＝榨出花生油的重量，如果榨出花生油的重量一定，则花生的重量和花生的出油率成反比例。 【解答】花生的重量、榨出花生油的重量、花生的出油率这三种量中，当榨出花生油的重量一定的时候，其他两种量成反比例关系，关系式为：花生的重量×花生的出油率＝榨出花生油的重量（一定）。 35．圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 (1)制作一张半径为1米的餐桌，桌面是( )平方米。 (2)如果按照1∶20的比例尺设计餐桌的图纸，那么图纸上的桌面半径是( )厘米。 【答案】(1)3.14 (2)5 【分析】（1）根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图纸上的桌面半径，最后将单位换算成厘米。 【解答】（1）3.14×12＝3.14（平方米） 桌面是3.14平方米。 （2）1×＝0.05（米） 0.05米＝5厘米 图纸上的桌面半径是5厘米。 36．某汽车行驶路程和耗油量的关系如图。 (1)该汽车的耗油量与( )成正比例关系，因为：( )。 (2)利用图像估计一下，该汽车行驶60千米的耗油量是( )。 【答案】(1)路程 耗油量与路程是两个相关联的量且比值一定 (2)8升/8L 【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 耗油量÷路程＝每千米的耗油量（一定），所以该汽车的耗油量与路程成正比例关系；据此作答。 （2）根据统计图找出60千米对应的耗油量即可做出估计。 【解答】（1）该汽车的耗油量与路程成正比例关系，因为：耗油量与路程是两个相关联的量且比值一定。 （2）由图像可知，该汽车行驶60千米的耗油量是8升。 37．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。新新的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中新新记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表： 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 … (1)观察上表，汽车行驶路程与耗电量成( )比例关系。 (2)电动车充满电后续航为420千米，这辆电动车充满电需要( )千瓦时。 【答案】(1)正 (2)63 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答； （2）据图可知，行驶100千米耗电量15千瓦时，据此用15除以100求出行驶1千米需要多少千瓦时，再乘420即可得到这辆电动车充满电需要多少千瓦时。 【解答】（1）15∶100＝18∶112＝19.5∶130＝21∶140＝22.5∶150＝0.15； 电动车行驶的路程与耗电量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例关系。 汽车行驶路程与耗电量成正比例关系。 （2）15÷100×420 ＝0.15×420 ＝63（千瓦时） 电动车充满电后续航为420千米，这辆电动车充满电需要63千瓦时。 38．x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。 (1)当z一定时，x与y成( )比例关系。 (2)当x一定时，z与y成( )比例关系。 (3)当y一定时，z与x成( )比例关系。 【答案】(1)反 (2)正 (3)正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】（1）xy＝z（一定），乘积一定； 当z一定时，x与y成反比例关系。 （2）由xy＝z，可得＝x（一定），比值一定； 当x一定时，z与y成正比例关系。 （3）由xy＝z，可得＝y（一定），比值一定； 当y一定时，z与x成正比例关系。 三、计算题 39．解方程或比例。         【答案】； 【分析】等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 （1）先化简方程得：，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可解出方程； （2）根据比例的基本性质得：，方程两边再同时除以7，即可解出方程。 【解答】（1） 解： （2）∶＝7∶ 解： 40．解方程或比例。 4.8×2.5－75%x＝2       x∶＝4∶7          ＝ 【答案】x＝；x＝；x＝0.1 【分析】4.8×2.5－75%x＝2，先计算出4.8×2.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上75%x，再减去2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 x∶＝4∶7，解比例，原式化为：x×7＝×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以×7的积。 ＝，解比例，原式化为：72x＝2.4×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以72即可。 【解答】4.8×2.5－75%x＝2 解：12－75x%＝2 12－75%x＋75%x－2＝2－2＋75%x 75%x＝12－2 75%x＝10 75%x÷75%＝10÷75% x＝10÷ x＝10× x＝ x∶＝4∶7 解：x×7＝×4 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ ＝ 解：72x＝2.4×3 72x＝7.2 72x÷72＝7.2÷72 x＝0.1 41．解方程。 7x－3＝60             【答案】x＝9；x＝12 【分析】第一小题中先在等式两边同时加3，再同时除以7，据此可计算得出答案；第二小题是解比例，根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，等式两边再同时除以，即乘，计算可得出答案。 【解答】（1）7x－3＝60 解：7x－3＋3＝60＋3 7x＝63 7x÷7＝63÷7 x＝9 （2） 解：x＝ x＝9 x＝12 42．解方程或比例。 ∶8.25＝4∶3                【答案】； 【分析】（1）在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；根据比例的基本性质，将原式变成3＝8.25×4，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）先将原式化简为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以；据此解答 【解答】∶8.25＝4∶3 解：3＝8.25×4 3÷3＝8.25×4÷3 ＝11 解： 43．解下列方程或比例。 0.75x＋9＝24                  x∶∶ 【答案】x＝20；x＝42；x 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质； 0.75x＋9＝24，根据等式的性质1和2，两边同时－9，再同时÷0.75即可； x＋x＝49，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； x∶＝∶3，根据比例的基本性质，先写成3x＝×的形式，两边同时÷3即可。 【解答】0.75x＋9＝24 解：0.75x＋9－9＝24－9 0.75x＝15 0.75x÷0.75＝15÷0.75 x＝20 x＋x＝49 解：x＝49 x÷＝49÷ x＝49× x＝42 x∶＝∶3 解：3x＝× 3x÷3＝÷3 x＝× x 四、解答题 44．陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 【答案】360页 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据题意可知，每天读的页数＝读的总页数÷天数，每天读的速度不变，也就是读的总页数和天数的比值不变，它们成正比例；设这本故事书一共有x页，列方程为x∶15＝96∶4，然后解出方程即可。 【解答】解：设这本故事书一共有x页。 x∶15＝96∶4 4x＝15×96 4x＝1440 x＝1440÷4 x＝360 答：这本故事书一共有360页。 【点评】本题考查了正比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 45．一本书共96页，小军前3天看了24页，照这样的速度，看完全书需要多少天？（列比例解答） 【答案】12天 【分析】根据题意可知，小军每天看书的页数不变，即看的页数∶看的天数＝每天看书的页数（一定），比值一定，则看的页数与看的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设看完全书需要天。 96∶＝24∶3 24＝96×3 24＝288 ＝288÷24 ＝12 答：看完全书需要12天。 46．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 【答案】（1）640千米 （2）4小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。 【解答】（1）32÷ ＝32×2000000 ＝64000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 答：甲、乙两地实际相距640千米。 （2）640÷（90＋70） ＝640÷160 ＝4（小时） 答：两车4小时可以相遇。 47．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解决下面的问题） （1）12只羊可以换多少把斧头？ （2）一位铁匠，想要制造一批斧头去换小山羊，原计划每天制造2把，24天完成。实际每天比计划多制造50%，实际提前几天完成？ 【答案】（1）18把 （2）8天 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，可以确定羊和斧头的比是4∶6，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设12只羊可以换x把斧头，根据羊的数量∶斧头的数量＝4∶6，列出比例解答即可； （2）将原计划每天制造数量看作单位“1”，实际每天制造数量是原计划每天制造数量的（1＋50%），原计划每天制造数量×实际对应百分率＝实际每天制造数量，设实际提前x天完成，则实际（24－x）天完成，根据每天制造数量×天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。 【解答】（1）解：设12只羊可以换x把斧头。 12∶x＝4∶6 4x＝12×6 4x÷4＝72÷4 x＝18 答：12只羊可以换18把斧头。 （2）2×（1＋50%） ＝2×1.5 ＝3（把） 解：设实际提前x天完成。 （24－x）×3＝2×24 72－3x＝48 72－3x＋3x ＝48＋3x 48＋3x＝72 48＋3x－48＝72－48 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 答：实际提前8天完成。 48．张老师要将一个6G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现如图信息： （1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。 （2）6G的文件，前12分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解答） 【答案】（1）E盘，理由见详解 （2）36分钟 【分析】（1）把磁盘的总空间看作单位“1”，用1减未用空间占总空间的百分比，得到已用空间占总空间的百分比，再用已用空间除以已用空间占总空间的百分比，求出磁盘的总空间，然后用总空间乘未用空间所占的百分比，分别求出D盘和E盘的未用空间，最后与文件大小比较来确定下载到哪个盘合适，据此解答。 （2）因为下载的速度不变，所以下载量与时间成正比例关系。前12分钟下载了25%，则还剩下（1－25%）未下载，设还要x分钟才能下载完毕，由此可列出比例25%∶12＝（1－25%）∶x，解出比例，即可求出还要多少分钟才能下载完毕，据此解答。 【解答】（1）D盘未用空间： 39.6÷（1－12%）×12% ＝39.6÷0.88×0.12 ＝45×0.12 ＝5.4（G） E盘未用空间： 99÷（1－10%）×10% ＝99÷0.9×0.1 ＝110×0.1 ＝11（G） 11G＞6G＞5.4G 答：张老师将文件保存在E盘比较合适，理由是E盘未用空间大于6G。 （2）解：设还要x分钟才能下载完毕。 25%∶12＝（1－25%）∶x 25%x＝12×（1－25%） 0.25x＝12×0.75 0.25x＝9 x＝9÷0.25 x＝36 答：还要36分钟才能下载完毕。 49．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。 【答案】80千米 【分析】已知图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷相遇时间＝速度和”，再用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 【解答】12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4－70 ＝150÷70 ＝80（千米） 答：乙车的速度是每小时80千米。 50．古代我国沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500吨海水，可以晒制多少吨海盐？（用比例解） 【答案】525吨 【分析】分析题目，设引入17500吨海水，可以晒制x吨海盐，再根据海水的质量∶海盐的质量的比值不变列出比例500∶15＝17500∶x，最后解出比例即可。 【解答】解：设引入17500吨海水，可以晒制x吨海盐。 500∶15＝17500∶x 500x＝15×17500 500x＝262500 x＝262500÷500 x＝525 答：引入17500吨海水，可以晒制525吨海盐。 51．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 【答案】（1）水龙头6分钟漏水72毫升 （2）成正比例 （3）259.2天 【分析】（1）根据图形意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答； （2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例； （3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的，注意单位名数的换算。 【解答】（1）水龙头6分钟漏水72毫升。 （2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝12 即v∶t＝12（一定），t和v成正比例。 （3）12×60×24×30 ＝720×24×30 ＝172800×30 ＝518400（毫升） 518400毫升＝518.4升 518.4÷2＝259.2（天） 答：一个月的漏水量可供这个人喝259.2天。 52．运20“鲲鹏”大型运输机是我国自主研制的第一款大型涡扇发动机运输机，可在复杂天气情况下执行多种运输任务，表重工是某架运20飞机的运输时间和飞行距离情况。 时间（小时） 1 2 3 4 （    ） 距离（千米） 800 1600 （    ） 3200 4000 （1）把表格内容填完整。 （2）把表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）照这样的速度，飞机3.5小时飞行（    ）千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要（    ）小时。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）2800；5.5 【分析】（1）根据题意可知，每小时飞行800千米，3小时飞行3个800千米，即800×3；4000千米里有几个800千米，分析4000千米需要几小时，即4000÷800；据此完成表格。 （2）根据表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）用800×3.5，即可求出飞行3.5小时的路程；用4400÷800，飞机飞行4400千米，需要时间。 【解答】（1）800×3＝2400（千米） 4000÷800＝5（小时） 如图： 时间（小时） 1 2 3 4 5 距离（千米） 800 1600 2400 3200 4000 （2）如图： （3）800×3.5＝2800（千米） 4400÷800＝5.5（小时） 照这样的速度，飞机3.5小时飞行2800千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要5.5小时。 53．购买某种草莓熊玩偶的数量与总价如表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 80 160 240 320 400 480 … （1）购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（7，560）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1）成正比例；总价与数量的比值一定。 （2） （3）点（7，560）在这条直线上；这一点表示的含义是7个的总价。 【分析】（1）先算出总价和数量的比值，80∶1＝80；160∶2＝80；240∶5＝80；320∶4＝80；400∶5＝80；480∶8＝80。因为总价：数量＝单价（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）根据表中的数据描点，再连线。 （3）当数量是7的时候，总价是560元，则单价就是80元/个。即在这条直线上。这一点表示数量为7的总价。 【解答】（1）因为总价∶数量＝80（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）作图如下： （3）80×7＝560（元） 所以点（7，560）在这条直线上。这一点表示的含义是7个的总价。 学科网（北京）股份有限公司 $$