2 数的运算-2024-2025学年小升初数学总复习知识点归纳

数的运算 知识要点归纳 要点① 四则运算的意义和计算方法 核心要点 知识概述 加法 把两个数合并成一个数的运算。 减法 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算 1.整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。 2.(1)小数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简 便运算。 四则运篇的 意义 (2)一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几 乘法 .....是多少。 3.(1)分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都表示 求几个相同加数的和的简便运算。 (2)一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少 除法 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算 1.整数加法:相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数 相加满十,就要向前一位进1。 整数减法:相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数 不够减,就要从前一位退1,在本位上加10再减。 2.小数加、减法:列竖式计算小数加、减法时,先把小数 四则运算的 加、减法 点对齐(也就是相同数位对齐),再按照整数加、减法的 计算方法 计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上方的小数 点的位置点上小数点。 3.分数加、减法;同分母分数相加、减,分母不变,只把 分子相加、减;异分母分数相加、减,先通分,再按照 同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 11/45 续表 核心要点 知识概述 1.整数乘法:从低位到高位,用一个因数的每一位分别去乘另一 个因数,用这个因数的哪一位去乘,所得的积的末位就要和那 一位对齐,然后把几次乘得的数加起来。 2.小数乘法:先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小 数,就从积的右边起数出几位点上小数点。当位数不够时,用 乘法 0补足:当计算结果的小数部分末尾有0时,0一般省略不写。 3.分数乘法:分数乘整数:用分子乘整数的积作分子,分母不变。 分数乘分数:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母, 能约分的要先约分再计算。小数乘分数:能约分的要先约分, 四则运算 再计算;不能约分的,先把分数化成小数或者把小数化成分数, 的计算方 再进行计算。 法 1.整数除法:从被除数的最高位除起,除数是几位数,就先看被 除数的前几位,如果前几位不够除,就再多看一位;除到被除 数的哪一位,商就写在那一位的上面;除到中间不够商1,就 商0占位;每次除得的余数必须比除数小 除法 2.小数除法:除数是整数时,按照整数除法的计算方法进行计算 商的小数点要与被除数的小数点对齐:除数是小数时,要先把除 数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,再按照除数是整 数的除法的计算方法进行计算。 3.分数除法:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 要点2 0和1在四则运算中的特殊性 核心要点 知识概述 加法:a+0=a,0+a=a,0+0-0 减法:a-0=a,a-a=0,0-0=0 与0有关的运篇 乘法:ax0=0.0xa=0,0x0=0 除法:0-a=0(az0) 1=1(a≠0) 乘法:ax1=a,1xa=a,ax d 与1有关的运算 1 除法:a-1=a,1-a=-,a-a=1(a*0) a 12/45 要点③四则运算之间的关系 核心要点 知识概述 加法 加数+加数三和 一个加数三和一另一个加数 减法 被减数一减数三差 被减数一差三减数 减数+差三被减数 乘法 因数×因数三积 一个因数三积一另一个因数 被除数一除数三商 被除数一商三除数 除数×商三被除数 除法 被除数一除数三商......余数 商×除数+余数三被除数 (被除数一余数)一除数=商(被除数一余数)一商三除数 加法和减法互为逆运算,乘法和除法互为逆运算 要点4 四则混合运算的顺序 核心要点 知识概述 没有括号的 四则混合运 (1)只有加法和减法或只有乘法和除法,从左往右依次计算。 算的顺序 (2)既有加减法又有乘除法,先算乘除法,再算加减法。 有括号的:先算括号里面的,再算括号外面的。 要点运算律和运算性质 核心要点 知识概述 交换律:a+b-b+a 如:4+10=10+4 加法 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)如:(239+37)+63=239+(37+63) 交换律:axb=bxa 如:4x10=10x4 运算律 结合律:(axb)xc=ax(bxc) 乘法 如:(68x4)x25=68×(4x25) 分配律:(a+b)xc=axc+bxc 如:(125+40)x8=125x8+40x8 减法 a-b-c=a-(b+c)如:289-35-65=289-(35+65) 运算性质 除法 a-b-c=a-(bxc)如:3500-25-4=3500-(25x4) 腰点和、差、积、商的变化规律 核心要点 知识概述 1.一个加数不变,另一个加数增加或减少一个数,和也增加或减少同 和的变化规律 一个数。 2.一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,和不变。 13/45 续表 核心要点 知识概述 1.减数不变,被减数增加或减少一个数,差也增加或减少同一个数。 差的变化规律 2.被减数不变,减数增加或减少一个数,差反而减少或增加同一个数 3.被减数和减数同时增加或减少同一个数,差不变。 1.一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘几或除以几 积的变化规律 2.一个因数乘几,另一个因数除以相同的数(0除外),积不变。 1.除数不变,被除数乘几或除以几(0除外),商也乘几或除以几。 商的变化规律 2.被除数不变,除数乘几或除以几(0除外).商反而除以几或乘几。 3.被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。 要点7估算 核心要点 知识概述 估算是在无法精确计算、没有必要进行精确计算,或者为了大概判 估算的意义 断和检验计算与测量结果的正确性时,所采取的计算方法。 根据算式中各数的特点,估算时一般是将其中较大的数看成与它最接 近的整十、整百、整千......的数,使原算式通过口算便可求出结果; 估算的方法 有时也把两个数都看成与它们最接近的整十、整百、整千......的数来 口算出结果。由于结果是近似数,因此要用“一”连接。 1.“四金五入”法:取近似值时,要保留到哪一位,就看它的后一位, 如果后一位上的数小于5,就把它直接舍去;如果后一位上的数大于 或等于5,也要舍去,但同时要向前一位进1。 估算过程中取 2.进一法:去掉多余部分的数后,在保留部分的最后一位数字上加1, 近似数的方法 这样得到的近似值大于准确值。例如计算装东西需要的容器数、坐 车需要的辆数等 3.去尾法:把多余的部分去掉,保留的部分不变,这样得到的近似 值小于准确值。例如计算制作衣服的套数、买东西的件数等。 要点8根据数量关系解决实际问题 1.简单的实际问题 核心要点 知识概述 1.根据加法的意义,求两个数(或几个数)的和是多少。 加法应用题 2.求比一个数多几的数是多少。 1.根据减法的意义,求剩余的数是多少。 减法应用题 2.求两个数的差是多少。 3.求比一个数少几的数是多少。 14/45 续表 核心要点 知识概述 1.求相同加数的和是多少。 乘法应用题 2.求一个数的几倍(或几分之几)是多少。 1.已知两个数的积与其中一个数,求另一个数是多少。 2.把一个数平均分成若干份,求每份是多少。 除法应用题 3.求一个数里包含几个另一个数。 4.求一个数是另一个数的几倍(或几分之几)。 5.已知一个数的几倍(或几分之几)是多少,求这个数 2.常用的数量关系 类型 数量关系 价钱问题 单价x数量三总价,总价一单价三数量,总价一数量三单价 行程问题 速度x时间三路程,路程一速度三时间,路程一时间三速度 工作效率×工作时间三工作总量,工作总量一工作效率三工作时间, 工程问题 工作总量一工作时间三工作效率 产量问题 单产量×数量三总产量,总产量一单产量三数量,总产量一数量三单产量 打折问题 原价x折扣三现价,现价一原价三折扣,现价一折扣三原价 收支问题 收入一支出三结余,收入一结余三支出,支出+结余三收入 3.稍复杂的实际问题 核心要点 知识概述 题中每份的量保持不变,解题时先求出不变的单位量,再以它为标准, 求出未知量。 归一问题 正归一:总数量一份数三单位量,单位量X新的份数三新的总数量 反归一:总数量一份数三单位量,新的总数量一单位量三新的份数 此类题中蕴含着总数量不变,解题的关键是先求出总数量(即归总), 再根据总数量求出所求量。 归总问题 单位量×份数三总数量(不变) 总数量一新的份数三新的单位量,总数量一新的单位量三新的份数 1.相遇问题:两个物体同时从两地出发,相向而行,在途中相遇。 速度和×相遇时间三路程和,路程和一速度和三相遇时间。 2.追及问题:两个物体在同一方向上同时运动,速度慢的在前,速度快 行程问题 的在后,一定时间内,速度快的追上速度慢的。 速度差x追及时间三追及路程,追及路程一速度差三追及时间, 追及路程一追及时间三速度差,快速一慢速三速度差。 15/45 续表 核心要点 知识概述 此类题通常把工作总量看成单位“1”,工作效率用 表示,根据 工作时间 工程问题 工作总量、工作效率、工作时间中的任意两个量,都可以求出第三个量 工作效率×工作时间三工作总量,工作总量一工作效率三工作时间, 工作总量一工作时间三工作效率。 已知两个数的和与差,求这两个数分别是多少。 和差问题 1.(和+差)一2=大数,大数一差=小数(或和一大数=小数) 2.(和一差)一2=小数,小数+差=大数(或和一小数=大数 已知两个数的和及两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少。 和倍问题 两数和一(倍数+1)三小数(1倍数), 小数×倍数三大数(或两数和一小数三大数) 已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少。 差倍问题 两数差-(倍数一1)=小数(1倍数). 小数×倍数三大数(或小数+两数差三大数) 年龄问题通常与和倍、差倍问题结合在一起。计算时应注意:两人的年 年龄问题 龄差始终保持不变。 分段计费问 在解决有关水费、电费、出租车费等分段计费问题时,要明确分成几段 题 计费,每段的收费标准是什么。 解决此类题的关键是找准单位“1”。若单位“1”已知,用乘法计算; 若单位“1”未知,则用除法计算。 1.求一个数是另一个数的几分之几(百分之多少),用除法解答。 2.求一个数的几分之几(百分之多少)是多少,用乘法解答。 分数(或百 3.已知一个数的几分之几(百分之多少)是多少,求这个数,用除法解答 分数)问题 4.打折问题:原价x折扣三现价,现价三原价三折扣. 现价一折扣=原价。 5.纳税问题:各种收入中应纳税部分×税率三应纳税额。 6.储蓄问题:利息三本金×利率×期数。 16/45