专题06 四则混合运算的运算顺序和运算律-2024-2025学年小升初数学专题复习讲练

2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题06 《四则混合运算的运算顺序和运算律》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （计算题） 知识点一 四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 知识点二 四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点三 运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点四 四则混合运算中的速算 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）。 （2）加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。 （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加。 （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）。 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，，。 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要。 知识点五 定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是：认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是：排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是：化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 一、计算题 1．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。 98＋2550÷25×15           3.4－2.2＋7.6－7.8            12.5×3.2×0.25                 2．（2024·四川成都·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）     （2）     （3） （4）     （5）        （6） 3．（2024·广西柳州·小升初真题）计算题。                         0.125×32×78.5× 139×137×                  [）]÷ 4．（2023·广西柳州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 （1）          （2）          （3） 5．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。       9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 6．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 0.25×32×1.25                     7．（2024·四川乐山·小升初真题）计算（能用简便方法尽量用简便方法）。 2.4×＋3.7             （＋－）÷             （－）÷（－） ×100－            ÷[（－0.25）÷]           ×÷× 8．（2024·四川巴中·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                       9．（2024·陕西西安·小升初真题）认真算一算，怎样简便就怎样算。 25%×3.67×40        36×（－）      ÷[×（＋）] 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。                                    11．（2024·四川宜宾·小升初真题）简便计算。 148＋95－48              125×8.8                 12．（2024·四川宜宾·小升初真题）计算。 444÷37×30＋156                           13．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算题。                         14．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                       15．（2024·四川乐山·小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28                       ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9×                       48×（－） 16．（2024·浙江湖州·小升初真题）递等式计算，怎样算简便就怎样算。 8.5＋4.25＋5.75                  1.05×（3.8－0.8）÷6.3           17．（2024·四川成都·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）           12.5×（0.8×8）       2.25×1.8＋12.5×0.18 18．（2024·四川绵阳·小升初真题）直接写出得数。 0.99×0.7＋0.11×3.7＝               ×[－（－25%）]＝ 19．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。 8－（5.8－3.8）×2        101×2.5－2.5         （1＋）÷（÷） 20．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。 5.8－（5.8－3.8）×2               101×2.5－2.5               21．（2022·广东汕头·小升初真题）计算下面各题。（能简便计算的要写出简便过程） 32×125×25                 48＋72÷9×4             120×（－） 22．（2022·广东阳江·小升初真题）计算下面各题。 （1）         （2）÷×        （3）（3618÷18－145）×20 23．（2022·广东湛江·小升初真题）灵活运用你喜欢的方法计算下面各题。 82×15－100                     2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）                                          24．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）脱式计算（能简便计算的要简便计算）。 570－900÷75                         15.73－2.17－6.83＋14.27 （＋0.5）×（4÷）                25×0.4÷25×0.4 103×2.4                               [3＋（－）]÷ 25．（2022·广东梅州·小升初真题）脱式计算。                             26．（2022·河南商丘·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算） 0.175÷0.25×4           48－（32÷－）            5.125×＋2.875÷4 27．（2022·广东深圳·小升初真题）用你喜欢的方法计算。                                            28．（2022·福建莆田·小升初真题）计算题。（下面各题怎样算简便就怎样算） （52－216÷18）×25                           29．（2022·广东深圳·小升初真题）递等式计算。                          30．（2022·广东惠州·小升初真题）用递等式计算，能简算的要简算。 0.8＋4.9＋5.2＋7.1     63÷[17－（60－52）]                              66.4×0.72＋3.36×7.2 31．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。             9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 32．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算。 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8                       第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题06 《四则混合运算的运算顺序和运算律》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （计算题） 知识点一 四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 知识点二 四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点三 运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点四 四则混合运算中的速算 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）。 （2）加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。 （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加。 （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）。 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，，。 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要。 知识点五 定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是：认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是：排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是：化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 一、计算题 1．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。 98＋2550÷25×15           3.4－2.2＋7.6－7.8            12.5×3.2×0.25                 【答案】1628；1；10 ； 【分析】（1）先计算除法2550÷25，再将102分成（100＋2）即为（100＋2）×15，这里运用乘法分配律即100×15＋2×15，计算出结果即可。 （2）利用加法交换律和结合律进行简便计算。即为3.4＋7.6结合，2.2＋7.8结合。 （3）把3.2拆分为0.8×4，利用乘法结合律进行简便计算即为：（12.5×0.8）×（4×0.25），计算出结果即可。 （4）分析：把100拆分为（101－1），即为（101－1）×，然后利用乘法分配律，即为101×－1×，计算出结果即可。 （5）先把25%转化为，然后去括号×[－＋]，利用加法交换律变为：×[＋－]，先计算括号内＋＝1，然后再计算1－＝，计算出结果即可。 【详解】98＋2550÷25×15 ＝98＋102×15 ＝98＋（100＋2）×15 ＝98＋100×15＋2×15 ＝98＋1500＋30 ＝1598＋30 ＝1628 3.4－2.2＋7.6－7.8 ＝（3.4＋7.6）－（2.2＋7.8） ＝11－10 ＝1 12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（0.8×4）×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．（2024·四川成都·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）     （2）     （3） （4）     （5）        （6） 【答案】（1）；（2）60；（3）15；（4）0.6；（5）；（6） 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数加法，先通分将分数转化为同分母加法。分数的乘法，能约分的要先约分。 （2）分数连乘能约分的先约分。 （3）运用乘法的分配律简便运算。 （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数减法，先通分将分数转化为同分母减法。分数的乘法，能约分的要先约分。 （5）分数的乘除混合运算现将分数的除法转化成分数的乘法计算。除以一个数相当于乘这个数的倒数。 （6）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是整数减分数，先将整数转化为和另外一个分数同分母的分数，再根据同分母减法计算。分数的乘法，能约分的要先约分。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3．（2024·广西柳州·小升初真题）计算题。                         0.125×32×78.5× 139×137×                  [）]÷ 【答案】；78.5； 138； 【分析】第一题根据四则运算顺序先算乘法，再算减法，最后算加法； 第二题先将32看成4×8，再利用乘法的交换律和结合律进行简便计算； 第三题把139看成138＋1，把137看成138－1，然后分别利用乘法分配律进行简便计算； 第四题根据四则运算顺序先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ 0.125×32×78.5× ＝0.125×（4×8）×78.5× ＝（0.125×8）×（4×）×78.5 ＝1×1×78.5 ＝78.5 139×137× ＝（138＋1）×（1381）× ＝138×＋138× ＝138＋ ＝138 [）]÷ ＝[）]× ＝[]× 4．（2023·广西柳州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 （1）          （2）          （3） 【答案】（1）0.25；（2）3.6；（3）3 【分析】（1）按照减法的性质，把式子转化为1.25－（＋）计算； （2）根据除以一个数等于等它的倒数，把式子转化为3.6×＋3.6×，再按照乘法分配律计算； （3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） ＝1.25－（＋） ＝1.25－1 ＝0.25 （2） ＝3.6×＋3.6× ＝3.6×（＋） ＝3.6×1 ＝3.6 （3） ＝ ＝ ＝ ＝3 5．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。       9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 【答案】2；11111104 【分析】（1）先将分数转化为小数，转为小数就是0.25，转化为小数是0.05，再利用积的变化规律，即2.5×0.3825＝0.25×3.825，38.25×0.05＝3.825×0.5，再根据乘法的分配律提出3.825，将剩下数相加，最后得出结果是3.825，再减去1.825。 （2）将9看成10－1，99看成100－1，999看成1000－1，9999看成10000－1，99999看成100000－1，999999看成1000000－1，再将这些数相加，最后利用加法交换律，将10、100、1000、10000、100000、1000000相加，将剩下的1相加，最后相减即可。 【详解】 6．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 0.25×32×1.25                     【答案】10；6； 【分析】（1）先把32拆分为，再根据乘法结合律，进行简便计算； （2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝ac＋bc，把进行简便计算，接着再根据加法交换律进行简便计算； （3）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外出的除法。 【详解】0.25×32×1.25 ＝0.25×4×8×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝＋×8＋×8 ＝（＋）＋5 ＝1＋5 ＝6 ＝÷[×] ＝÷ ＝ 7．（2024·四川乐山·小升初真题）计算（能用简便方法尽量用简便方法）。 2.4×＋3.7             （＋－）÷             （－）÷（－） ×100－            ÷[（－0.25）÷]           ×÷× 【答案】4；31； 90；； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （6）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1）2.4×＋3.7 ＝0.3＋3.7 ＝4 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝20＋21－10 ＝31 （3）（－）÷（－） ＝（－）÷（－） ＝÷ ＝× ＝ （4）×100－ ＝×100－×1 ＝×（100－1） ＝×99 ＝90 （5）÷[（－0.25）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝×10 ＝ （6）×÷× ＝××× ＝（×）×（×） ＝1× ＝ 8．（2024·四川巴中·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                       【答案】4000；54；4 10；378；12.5 【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （3）先算，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （4）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （5）先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法； （6）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 9．（2024·陕西西安·小升初真题）认真算一算，怎样简便就怎样算。 25%×3.67×40        36×（－）      ÷[×（＋）] 【答案】36.7；2； 【分析】（1）先把25%化成0.25，再根据乘法交换律a×b＝b×a，把算式0.25×3.67×40变成0.25×40×5.67，再按顺序计算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式36×（－）变成36×－36×，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1）25%×3.67×40 ＝0.25×3.67×40 ＝0.25×40×3.67 ＝10×3.67 ＝36.7 （2）36×（－） ＝36×－36× ＝30－28 ＝2 （3）÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×4 ＝ 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。                                    【答案】；1 ；5.61 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）根据加法交换律和减法的性质，将原式变为进行简算。 （3）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的除法。 （4）根据分数四则混合运算的顺序，分别计算被减数的分子和分母所含的算式。分子： 先算乘法，再算加法；分母：先算除法，再算加法；最后用分子除以分母的结果即被减数，再减去2.91即可。 【详解】 ＝11－10 ＝1 11．（2024·四川宜宾·小升初真题）简便计算。 148＋95－48              125×8.8                 【答案】195；1100； 5； 【分析】（1）根据带符号搬家，将原式变为148－48＋95进行简算。 （2）把8.8改写成8×1.1，再根据乘法结合律，将原式变为125×8×1.1进行简算。 （3）根据减法的性质将原式变为7－（）进行简算。 （4）把除法变成乘法，根据乘法分配律的逆运算将原式变为×（）进行简算。 【详解】148＋95－48 ＝148－48＋95 ＝100＋95 ＝195 125×8.8 ＝125×（8×1.1） ＝125×8×1.1 ＝1000×1.1 ＝1100 ＝7－（） ＝7－2 ＝5 ＝ ＝×（） ＝ ＝ 12．（2024·四川宜宾·小升初真题）计算。 444÷37×30＋156                           【答案】516；； ；3 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法； （2）先算乘法和除法，再算减法； （3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【详解】444÷37×30＋156 ＝12×30＋156 ＝360＋156 ＝516 ＝ ＝－ ＝ ＝（1－）÷ ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 13．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算题。                         【答案】15；63； 【分析】（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。 【详解】 14．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                       【答案】62；1000； 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把3.2拆成8×0.4，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后中括号外面的加法。 【详解】（1） （2） （3） 15．（2024·四川乐山·小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28                       ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9×                       48×（－） 【答案】51； 6；13 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简便运算，将式子变为（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28），然后计算出结果即可。 （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律，先将除法变为乘法，将式子变为×＋×，然后，运用乘法分配律，将式子变为（＋）×，计算出结果即可。 （3）把化为小数0.6，式子变为0.6×7.1＋2.9×0.6，然后运用乘法分配律，0.6×（7.1＋2.9），计算出结果即可。 （4）运用乘法分配律展开计算：将式子变为48×－48×，计算出结果即可。 【详解】15.3＋6.72＋5.7＋23.28 ＝（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28） ＝21＋30 ＝51 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 0.6×7.1＋2.9× ＝0.6×7.1＋2.9×0.6 ＝0.6×（7.1＋2.9） ＝0.6×10 ＝6 48×（－） ＝48×－48× ＝33－20 ＝13 16．（2024·浙江湖州·小升初真题）递等式计算，怎样算简便就怎样算。 8.5＋4.25＋5.75                  1.05×（3.8－0.8）÷6.3           【答案】18.5；8.625；15； 0.5；1.45 【分析】（1）按照加法结合律计算，将式子变为8.5＋（4.25＋5.75），然后计算出结果即可。 （2）先算乘法2.5×3.4＝8.5，然后将化为小数，＝0.125，然后再计算8.5＋0.125，计算出结果即可。 （3）变除法为乘法，式子变为×25－4×，再按照乘法分配律将式子变为×（25－4），计算出结果即可； （4）先算小括号里面的减法（3.8－0.8），再按照从左到右的顺序计算出结果即可。 （5）先算小括号里面的减法，将0.2化为分数为，然后通分－＝，再算中括号里面的乘法×＝，最后算括号外面的加法1.2＋，计算出结果即可。 【详解】（1）8.5＋4.25＋5.75 ＝8.5＋（4.25＋5.75） ＝8.5＋10 ＝18.5 （2） ＝8.5＋ ＝8.5＋0.125 ＝8.625 （3） ＝×25－4× ＝×（25－4） ＝×21 ＝15 （4）1.05×（3.8－0.8）÷6.3 ＝1.05×3÷6.3 ＝3.15÷6.3 ＝0.5 （5） ＝1.2＋[×（－）] ＝1.2＋[×（－）] ＝1.2＋[×] ＝1.2＋ ＝1.2＋0.25 ＝1.45 17．（2024·四川成都·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）           12.5×（0.8×8）       2.25×1.8＋12.5×0.18 【答案】432；80；6.3 【分析】45÷[（0.5＋）÷12]，先计算小括号里的加法，再加上中括号里的除法，最后计算括号外的除法； 12.5×（0.8×8），去掉括号，原式化为：12.5×0.8×8，再进行计算； 2.25×1.8＋12.5×0.18，把12.5×0.18化为1.25×1.8，原式化为：2.25×1.8＋1.25×1.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（2.25＋1.25）×1.8，再进行计算。 【详解】45÷[（0.5＋）÷12] ＝45÷[（＋）÷12] ＝45÷[（＋）×] ＝45÷[×] ＝45÷ ＝45× ＝432 12.5×（0.8×8） ＝12.5×0.8×8 ＝10×8 ＝80 2.25×1.8＋12.5×0.18 ＝2.25×1.8＋1.25×1.8 ＝（2.25＋1.25）×1.8 ＝3.5×1.8 ＝6.3 18．（2024·四川绵阳·小升初真题）直接写出得数。 0.99×0.7＋0.11×3.7＝               ×[－（－25%）]＝ 【答案】1.1； 【分析】（1）先把转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （2）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】0.99×0.7＋0.11×3.7 ×[－（－25%）] 19．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。 8－（5.8－3.8）×2        101×2.5－2.5         （1＋）÷（÷） 【答案】4；250； 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外减法。 （2）根据乘法分配律，将原式变成2.5×（101－1），即可简算。 （3）先算小括号里的加法和除法，再算括号外的除法。 【详解】8－（5.8－3.8）×2 ＝8－2×2 ＝8－4 ＝4 101×2.5－2.5 ＝2.5×（101－1） ＝2.5×100 ＝250 （1＋）÷（÷） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝ 20．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。 5.8－（5.8－3.8）×2               101×2.5－2.5               【答案】1.8；250； 【分析】（1）按照小数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法； （2）运用乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，把原式变为（101－1）×2.5简算； （3）先同时计算小括号里面的加法和除法，再计算括号外面的除法。 【详解】5.8－（5.8－3.8）×2    ＝5.8－2×2 ＝5.8－4 ＝1.8           101×2.5－2.5    ＝（101－1）×2.5 ＝100×2.5 ＝250           ＝ ＝ ＝ ＝ 21．（2022·广东汕头·小升初真题）计算下面各题。（能简便计算的要写出简便过程） 32×125×25                 48＋72÷9×4             120×（－） 【答案】100000；80；10 【分析】“32×125×25”先将32写成4×8，再根据乘法交换律和结合律，分别计算125×8和25×4，最后计算括号外的乘法； “48＋72÷9×4”先计算除法和乘法，再计算加法； “120×（－）”根据乘法分配律先展开，再计算。 【详解】32×125×25 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000； 48＋72÷9×4 ＝48＋32 ＝80； 120×（－） ＝120×－120× ＝100－90 ＝10 22．（2022·广东阳江·小升初真题）计算下面各题。 （1）         （2）÷×        （3）（3618÷18－145）×20 【答案】（1）；（2）；（3）1120 【分析】（1）先算小括号里面的减法和加法，再算括号外面的乘法； （2）按照从左向右的顺序进行计算； （3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3）（3618÷18－145）×20 ＝（201－145）×20 ＝56×20 ＝1120 23．（2022·广东湛江·小升初真题）灵活运用你喜欢的方法计算下面各题。 82×15－100                     2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）                                          【答案】1130；19； 1；3；3 【分析】先算乘法，再算减法； 把1.9＋1.9＋1.9＋1.9看成4×1.9，再按照乘法结合律计算； 先算除法，再按照加法交换律计算； 按照乘法分配律进行计算； 按照乘法分配律以及加法结合律计算即可。 【详解】82×15－100 ＝1230－100 ＝1130 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9） ＝2.5×4×1.9 ＝10×1.9 ＝19 ＝ ＝1＋ ＝1 ×11－－5 ＝×（11－1）－5 ＝×10－5 ＝8－5 ＝3 ＝ ＝2＋ ＝2＋（） ＝2＋1 ＝3 24．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）脱式计算（能简便计算的要简便计算）。 570－900÷75                         15.73－2.17－6.83＋14.27 （＋0.5）×（4÷）                25×0.4÷25×0.4 103×2.4                               [3＋（－）]÷ 【答案】558；21； 7；0.16； 247.2； 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）利用加法交换律、加法结合律以及减法性质简便计算； （3）先算小括号里面的加法和除法，再算括号外面的乘法； （4）利用乘法交换律和结合律简便计算； （5）先把103化为（100＋3），再利用乘法分配律简便计算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）570－900÷75 ＝570－12 ＝558 （2）15.73－2.17－6.83＋14.27 ＝（15.73＋14.27）－（2.17＋6.83） ＝30－9 ＝21 （3）（＋0.5）×（4÷） ＝0.7×10 ＝7 （4）25×0.4÷25×0.4 ＝（25÷25）×（0.4×0.4） ＝1×0.16 ＝0.16 （5）103×2.4 ＝（100＋3）×2.4 ＝100×2.4＋3×2.4 ＝240＋7.2 ＝247.2 （6）[3＋（－）]÷ ＝[3＋]÷ ＝÷ ＝ 25．（2022·广东梅州·小升初真题）脱式计算。                             【答案】195；0.9 5； 【分析】25×15－6300÷35，二级运算，先算乘除法，再算减法； （8.7－7.5）÷0.2×0.15，带小括号的运算，先算小括号的减法，再从左往右运算； ，先算小括号的加法，再算中括号的减法，最后算除法； ，先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】25×15－6300÷35 ＝375－180 ＝195 （8.7－7.5）÷0.2×0.15 ＝1.2÷0.2×0.15 ＝6×0.15 ＝0.9 ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ 26．（2022·河南商丘·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算） 0.175÷0.25×4           48－（32÷－）            5.125×＋2.875÷4 【答案】2.8；38；2 【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算； （2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的减法； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算。 【详解】0.175÷0.25×4 ＝0.7×4 ＝2.8 48－（32÷－） ＝48－（12－） ＝48－ ＝38 5.125×＋2.875÷4 ＝5.125×＋2.875× ＝（5.125＋2.875）× ＝8× ＝2 27．（2022·广东深圳·小升初真题）用你喜欢的方法计算。                                            【答案】1000；37 ； 【分析】375＋450÷18×25，根据整数的运算法则，先计算除法，再计算乘法，最后计算加法； 3.7×4.8＋3.7×5.2，根据乘法分配律，原式化为：3.7×（4.8＋5.2），再进行计算； 2÷－÷2，先计算除法，再计算减法； ÷[×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】375＋450÷18×25 ＝375＋25×25 ＝375＋625 ＝100 3.7×4.8＋3.7×5.2 ＝3.7×（4.8＋5.2） ＝3.7×10 ＝37 2÷－÷2 ＝2×－× ＝3－ ＝ ÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×4 ＝ 28．（2022·福建莆田·小升初真题）计算题。（下面各题怎样算简便就怎样算） （52－216÷18）×25                           【答案】1000；； 【分析】（52－216÷18）×25，先算除法，再算加法，最后算乘法； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 【详解】（52－216÷18）×25 ＝（52－12）×25 ＝40×25 ＝1000 29．（2022·广东深圳·小升初真题）递等式计算。                          【答案】73；30； 65；0.36 【分析】“”先计算乘除法，再计算减法； “”将24改写成4和6相乘，再根据乘法结合律计算； “”根据乘法分配律计算； “”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 30．（2022·广东惠州·小升初真题）用递等式计算，能简算的要简算。 0.8＋4.9＋5.2＋7.1     63÷[17－（60－52）]                              66.4×0.72＋3.36×7.2 【答案】18；7 31；72 【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （3）按照乘法分配律计算； （4）先把66.4×0.72根据积不变规律变为6.64×7.2，然后按照乘法分配律计算。 【详解】（1）0.8＋4.9＋5.2＋7.1 ＝（0.8＋5.2）＋（4.9＋7.1） ＝6＋12 ＝18 （2）63÷[17－（60－52）] ＝63÷[17－4] ＝63÷9 ＝7 （3） ＝×36＋×36－×36 ＝28＋27－24 ＝31 （4）66.4×0.72＋3.36×7.2 ＝（66.4÷10）×（0.72×10）＋3.36×7.2 ＝6.64×7.2＋3.36×7.2 ＝7.2×（6.64＋3.36） ＝7.2×10 ＝72 31．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。             9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 【答案】2；1111104 【分析】先将分数转化为小数，转为小数就是0.25，转化为小数是0.05，再利用积的变化规律，即2.5×0.3825＝0.25×4.825，38.25×0.05＝3.825×0.5，再根据乘法的分配律提出3.825，将剩下数相加，最后得出结果是3.825，再减去1.825。 将9看成10－1，99看成100－1，999看成1000－1，9999看成10000－1，99999看成100000－1，再将这些数相加，最后利用交换律，将10、100、1000、10000、100000、1000000相加，将剩下的1相加，最后相减即可。 【详解】 9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 ＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1＋100000－1＋1000000－1 ＝（10＋100＋1000＋10000＋100000＋1000000）－（1＋1＋1＋1＋1＋1） ＝1111110－6 ＝1111104 32．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算。 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8                       【答案】111109； 885 【分析】（1）将9.8写成10减去0.2，99.8写成100减去0.2，999.8写成1000减去0.2，以此类推。再根据同级运算，带符号交换数的位置。再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可； （2）将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，计算即可； （3）将写成1减去，写成1减去，以此类推改写算式。再根据同级运算，带符号交换数的位置，将加法放在一起，减法放在一起，再根据减法的性质计算。括号内，再根据＝1－，＝－，＝－等的规律变形，再计算； （4）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将分母相同的加数结合在一起先计算，再计算连加； （5），那么可根据乘法分配律将提出来，同理，可提出，可提出，可提出。再根据乘法分配律将（1＋＋＋）提出来，再计算。 【详解】9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8 ＝（10－0.2）＋（100－0.2）＋（1000－0.2）＋（10000－0.2）＋（100000－0.2） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000－0.2－0.2－0.2－0.2－0.2 ＝111110－（0.2＋0.2＋0.2＋0.2＋0.2） ＝111110－1 ＝111109 （＋＋）÷ ＝（＋＋）× ＝×＋×＋× ＝＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－ ＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－－－－－－－－－ ＝9－（＋＋＋＋＋＋＋＋） ＝9－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝9－（1－） ＝9－ ＝ ＝＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋…＋（＋＋＋…＋） ＝＋1＋＋2＋…＋ ＝＋＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝885 ＝×（1＋＋＋）－×（1＋＋＋）＋×（1＋＋＋）－×（1＋＋＋） ＝（1＋＋＋）×（－＋－） ＝（＋＋＋）×（－＋－） ＝× ＝ 【点睛】本题考查了简便计算。需熟练运用乘法分配律、加法结合律、减法的性质，并能结合分数加减法的相关规律进行计算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$