山东省德州市齐河县刘桥乡中学2024-2025学年九年级上学期开学阶段检测数学试题

20242025学年度第一学期开学阶段性检测九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若二次根式/3a+十2在实数范围内有意义，则a的取值范围是 Aa>-号Ba<-号 ca<-号 Da>-号 2.(2022·河北)下列各式正确的是 A.√4+9=2+3 B./4X×9=2X3 C.⑨=32 D.J4.9=0.7 3.(2022·达州)如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,BC的 中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形 ADFC为平行四边形，则这个条件可以是 () A.∠B=∠FB.DE=EF C.AC=CFD.AD=CF ON A 第3题 第6题 4.(2022·青乌)计算(V2百-√2)×月的结果是 A停 B.1 C.5 D.3 5.(2023·泸州)（九章算术是中国古代重要的数学著作，该著 作中给出了勾股数a,b,c的计算公式：a=号(m2一n),b一 ,=之(m+n)其中m>n>0,m,n是互质的奇数 列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是 ( A3,4,5 B.5,12,13C.6,8,10 D.7,24,25 6.如图，四边形OABC为矩形，点A,C分别在x轴和y轴上， 连接AC,点B的坐标为(8,6)，以点A为圆心，任意长为半 径画弧，分别交AC,AO于点M,N,再分别以点M,N为圆 心，大于之MN的长为半径画弧，两弧交于点Q,作射线AQ交 y轴于点D,则点D的坐标为 A.(0,1) B(o.) c.(o.) D.(0,2) 7。如图所示为我国古代著名的“赵爽弦图"的示意图，此图是由 四个全等的直角三角形拼接而成的，其中AE=5,BE=13, 则EF2的值是 A.128 B 64 C.32 D.144 D D C 第7题 第8题 8.(2022·思施州)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°， AD=l0cm,BC=8cm,点P从点D出发，以1cm/s的速度 向点A运动，同时点M从点B出发，以相同的速度向点C运 动，当其中一个动点到达终点时，两个动点同时停止运动.设 点P的运动时间为t5,下列结论正确的是 ( A当t=4时，四边形ABMP为矩形 B.当t=5时，四边形CDPM为平行四边形 C.当CD=PM时，t=4 D.当CD=PM时，t=4成6 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC十∠DCB=90° 且BC=2AD,以AB,BC,DC为边向外作正方形，其面积分 别为S:,S2,S,.若S,=3,S,=9,则S:的值为 A.12 B.18 C.24 D.48 D 第9题 第10题 10.如图，菱形ABCD的对角线BD的长为4，边长AB=/5,M 为菱形外一个动点，满足BM⊥DM,N为DM的中点，连接 CN.在点M运动的过程中，CN长的最大值为 () A.1+2 B1+5 2 C.1 D.2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x=一6时，√6一3x的值是 12.已知△ABC的三边长分别为1，√厄，3，则它的面积为 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点 O作OE⊥AD于点E,OE=2,∠BAO=60°，则BD的长为 红月 第13题 15题 第16题 14.已知a=3+反，b=3一2，则a+b2= 15.如图，在□ABCD中，M为边AD上一点，AM=2MD,E,F 分别是BM,CM的中点.若EF=6,则AM的长为 16.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O,AB=6,BC= 8,CD=10,则AD= 17.(2023·枣庄)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,E为BC上一点，CE=7,F为DE的中点.若 △CEF的周长为32，则OF的长为 D B 第17题 第18题 18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠DCB=30°， DC∥AB,DE⊥AB,垂足为E,且AE=BE.若AD=2,则 线段AC的长为 三、解答题（共66分） 19.(12分)计算： w(瓜+)-2层-6， (2)5+1D2-6, 3E×+)-, w(6层-2z月)+3E. 20.(8分)已知a,b,c满足(a一⑧)+√-5+lc一321=0. (1)求a,b,c的值 (2)以a,b,c为三边能否构成三角形？若能，求出它的周 长，若不能，请说明理由， 21.(10分)(2022·遂宁)如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,E是AD的中点，连接OE,过点D作DF∥ AC,交OE的延长线于点F,连接AF, (1)求证：△AOE2△DFE: (2)判定四边形AODF的形状，并说明理由. 第21题 22.(10分)如图①，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°， OB=8.以OB为边，在△OAB外作等边三角形OBC,D是 OB的中点，连接AD并延长，交OC于点E (1)求证：四边形ABCE是平行四边形： (2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A 重合，折痕为FG,求OG的长 ② 第22题 23. (12分)【阅读学习】 小明在学习二次板式后，发现一些含根号的式子可以写成 另一个式子的平方，如3十2厄=(1+√2)2.各于思考的小明 进行了以下探索： 设a十b2=(m十n√2)2（其中a,b,m,n均为整数），则有 a十b2=m2+2n2+22mn. ∴.a=m2+2n2,b=2mm.这样小明就找到了一种把a十 b√巨的式子化为平方式的方法 【解决问题】 (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b3=(m十n√3)2， 用含m,n的式子分别表示a,b,则a= (2)利用(1)的结论，找一组正整数a,b,m,n(m≠n),使得 a十b尽=(m+n5)2成立，且a十b+m+n的值最小，请 直接写出a,b,m,n的值， (3)若a十65=(m十n5)2,且a,m,n均为正整数，求a 的值 24.(14分)我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做 完美四边形 (1)给出下列四边形：①平行四边形：②菱形：③矩形： ④正方形.其中，一定是完美四边形的为 (填序号). (2)如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°，E,F分别是AB. BC上的点，且AE=BF,求证：四边形DEBF是完美四 边形. (3)在完类四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD十∠BCD= 180°，连接AC. ①如图②，求证：CA平分∠DCB: ②如图③，当∠BAD=90时，用等式表示出线段AC,BC, CD之间的数量关系. ② ③ 第24题