精品解析：山东省潍坊高新技术产业开发区钢城现代学校2023-2024学年八年级下学期期末模拟数学试题

2023-2024学年第二学期八年级数学期末模拟一 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 2. 若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（　　） A 36 B. C. 6 D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间变化的函数图像大致如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 小刚从家到书店的骑行速度为5km/h B. 小刚在书店停留了1.5h C. 书店与外婆家的距离为15km D. 小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选） 7. 结合一次函数的函数图像，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象经过点（1，1） B. 该函数图象经过一，二，四象限 C. 该函数图象与坐标轴围成的图形的面积为 D. 若点在该函数图像上，当时，则 （多选） 8. 如图，中，点是边上一点，下列条件中，能判定与相似的是（　　） A. B. C. D. （多选） 9. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法正确的是（ ） A. B. C. 点A，O，三点在同一条直线上 D. （多选） 10. 甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，其中正确的结论有（　　） A. B. C. 甲的速度为米/秒 D. 当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根_____． 12. 直线与交点横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 13. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过_____秒时，与相似． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，分别在x轴上，点，，分别在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为 ______________． 四．解答题（共8小题，满分86分） 15. 计算： （1）； （2）求中x值． 16. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 17. 2021年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且，， ．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C会受到台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 19. 某商店欲购进两种商品，已知购进种商品件和种商品件共需元；若购进种商品件和种商品件共需元． （1）求两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店每销售件种商品可获利元，每销售件种商品可获利元，且商店将购进共件的商品全部售出后，要获得的利润不低于元，问种商品至少购进多少件？ 20. 如图，中，是边上高，，，作矩形，使它的一边在上，顶点分别在上，与的交点为，且矩形长是宽的倍． （1）求证：； （2）试求矩形的周长． 21. 某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品单价各多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为元，写出（元）与m（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值． 22. 如图，在中，，是高，平分，分别与相交于点 （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期八年级数学期末模拟一 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图D既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项符合题意． 故选：D． 2. 若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（　　） A. 36 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，， 所以，的算术平方根是6． 故选：C． 【点睛】本题主要考查非负性的运用，平方根，能够利用非负性求出数值是解题关键． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由不等式的性质可知，或，即原不等式不一定成立，不符合题意，选项错误； B、由不等式的性质可知，，，即原不等式不成立，不符合题意，选项错误； C、由不等式的性质可知，当时，；当时，；当时，；即即原不等式不一定成立，不符合题意，选项错误； D、，由不等式的性质可知，，原不等式一定成立，符合题意，选项正确； 故选：D． 4. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求出k的取值范围，然后一次函数的图象及性质与系数的关系判断即可． 【详解】解：式子有意义， ，解得， ， 一次函数的图象过第一、二、四象限． 故选D． 【点睛】此题考查的是判断一次函数的图象，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和一次函数的图象及性质与系数的关系是解决此题的关键． 5. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理依次判断即可． 【详解】解：，，故是直角三角形，故选项A不符合题意； 设， ，故是直角三角形，故选项B不符合题意； ， ，故是直角三角形，故选项C不符合题意； ，故不是直角三角形，故选项D符合题意； 故选D． 6. 周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间变化的函数图像大致如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 小刚从家到书店的骑行速度为5km/h B. 小刚在书店停留了1.5h C. 书店与外婆家的距离为15km D. 小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知： A、小刚从家到书店的骑行速度为=10（km/h）， 故不符合题意； B、小刚在书店停留了1.5－0.5=1（h）， 故不符合题意； C、书店与外婆家的距离为15－5=10（km）， 故不符合题意； D、小刚从家到外婆家的平均速度为15÷2.5=6（km/h）， 故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是从图象中读取有效信息进行解答． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选） 7. 结合一次函数的函数图像，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象经过点（1，1） B. 该函数图象经过一，二，四象限 C. 该函数图象与坐标轴围成的图形的面积为 D. 若点在该函数图像上，当时，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一次函数的性质及函数图像与坐标轴交点逐项判断即可解答． 【详解】解：A.当时，，即点（1，1）不在该函数图像上，故A选项不符合题意； B.由，一次函数的图像经过第一、二、四象限，故选项B符合题意； C.由可知其与坐标轴交点坐标为，该函数图像与坐标轴围成的图形的面积为，即选项C符合题意； D.由，则该函数随x的增大而减小，由，则，即D选项符合题意． 故选：BCD． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像及其性质及一次函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数的性质及函数图像与坐标轴交点的求法是解题的关键． （多选） 8. 如图，中，点是边上一点，下列条件中，能判定与相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理逐一判定即可求解，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 又∵， ∴，符合题意； 、∵，， ∴，符合题意； 、∵，， ∴， 又∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴， ∵和不一定相等， ∴不能判定与相似，该选项不合题意； 故选：． （多选） 9. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法正确的是（ ） A. B. C. 点A，O，三点在同一条直线上 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质；解题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方；位似比等于相似比；位似图形对应点和位似中心三点共线；位似图形对应边平行或在同一直线上．据此逐个判断即可． 【详解】解：A．根据题意可得，相似比为， ∴，故A不正确，不符合题意； B．∵相似比为，， ∴，故B正确，符合题意； C．根据位似的性质可得点A，O，三点在同一条直线上，故C正确，符合题意； D．根据位似的性质可得，故D正确，符合题意； 故选：BCD． （多选） 10. 甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，其中正确的结论有（　　） A. B. C. 甲的速度为米/秒 D. 当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断；然后根据甲的速度和乙的速度可以计算出的值，即可判断；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断；看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，甲的速度为(米/秒)，故错误； 乙的速度为(米/秒)， ∴，故错误，正确； 设当甲、乙相距米时，甲出发了秒， 当两人相遇前相距米时，得， 解得， 两人相遇后相距米时，得， 解得， ∴当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒，故正确； 故选：． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14， ∴2a+4+a+14=0． 解得：a=﹣6． ∴a+14=﹣6+14=8． ∴这个正数为64． 64的立方根是4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键． 12. 直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：直线与交点的横坐标为， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 的方程组的解为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过_____秒时，与相似． 【答案】1或2.5 【解析】 【分析】设经过t秒后，与相似，根据路程公式可得，，，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可． 【详解】解：设经过t秒后，与相似，则有，，， 当时，有， 即， 解得， 当时，有，即， 解得， 所以，经过或时，与相似． 故答案为：1或2.5 【点睛】此题考查相似三角形的判定，本题综合了路程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要会融合起来． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，分别在x轴上，点，，分别在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，是等腰直角三角形，得到和的横坐标为1，根据点在直线上，得到点的纵坐标，结合为等腰直角三角形，得到和的横坐标为，同理：和的横坐标为，和的横坐标为，依此类推，即可得到点的横坐标． 【详解】解：根据题意得： 和的横坐标为1， 把代入得：， ∴的纵坐标为1，即， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴和的横坐标为， 同理：和的横坐标为， 和的横坐标为， 依此类推， 的横坐标为，纵坐标为0， 即点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，以数学结合思想灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键． 四．解答题（共8小题，满分86分） 15. 计算： （1）； （2）求中x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）先根据实数的性质化简，再算加减即可； （2）利用平方根的意义求解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 因为 ， 所以， 所以是25的平方根， 所以， 所以或， 所以或． 16. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 不等式的解集为， 在数轴上表示为 17. 2021年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且，， ．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C会受到台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港受台风影响，理由见解析 （2）8小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：海港受台风影响，理由如下： ，，， ， 是直角三角形，且； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； 【小问2详解】 解：如图所示，分别在上取一点E和F，当，时，正好影响港口， 在中，由勾股定理， 同理可得， ， 台风的速度为25千米小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，点坐标为 （2）作图见解析，坐标为 （3）旋转中心P点的坐标 【解析】 【分析】本题主要考查了平移、旋转作图，求旋转中心，解题的关键是作出对应点的位置． （1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （2）先作出点A、B、C旋转后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （3）根据图形得出旋转中心P点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作三角形，点坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，坐标为； 【小问3详解】 解：如图，连接、、交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为． 19. 某商店欲购进两种商品，已知购进种商品件和种商品件共需元；若购进种商品件和种商品件共需元． （1）求两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店每销售件种商品可获利元，每销售件种商品可获利元，且商店将购进共件的商品全部售出后，要获得的利润不低于元，问种商品至少购进多少件？ 【答案】（1）种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元； （2）件． 【解析】 【分析】（）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购进种商品件，则购进种商品件，根据题意列出不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元， 由题意得，， 解答， 答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 解答， 答：种商品至少购进件． 20. 如图，中，是边上的高，，，作矩形，使它的一边在上，顶点分别在上，与的交点为，且矩形长是宽的倍． （1）求证：； （2）试求矩形的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由矩形的性质可得，即得，，进而可得，再根据相似三角形的性质即可求证； （）设，，则，由相似三角形的性质可得，解方程求出即可求解； 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴矩形的周长． 21. 某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为元，写出（元）与m（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值． 【答案】（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元； （2），最少费用为1125元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系． （1）设奖品的单价是元，奖品的单价是元，根据条件建立方程组求出其解即可； （2）根据总费用两种奖品的费用之和表示出与的关系式，并有条件建立不等式组求出的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论． 【小问1详解】 解：设奖品单价是元，奖品的单价是元，由题意，得 ， 解得， 答：奖品的单价是10元，奖品的单价是15元； 【小问2详解】 解：由题意，得 ， ， 解得：． 是整数， ，71，72，73，74，75． ， ， 随增大而减小， 时，． 应买种奖品75件，种奖品25件，才能使总费用最少为1125元． 22. 如图，在中，，是高，平分，分别与相交于点 （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识， （1）根据两角对应相等两三角形相似即可判断． （2）首先证明，利用相似三角形的性质即可解决问题． （3）勾股定理求出，，利用相似三角形的性质求出，即可． 【小问1详解】 证明：， ， 为边上的高， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 证明：，， ， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：如图，作于 ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$