广东省惠州市惠阳区丰湖高级中学2023-2024学年高一下学期第二次段考测试数学试题

惠州市惠阳区丰湖高级中学 2023-2024学年第二学期高一第二次段考测 试卷说明： 1.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､试室号､座位号填写在答题卷上. 3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（ ） A. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B. 甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数 C. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D. 甲成绩的方差小于乙成绩的方差 3. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为m,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（ ）. A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 4. 某社区为迎接2022农历虎年，组织了庆祝活动，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为12：15：13，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个80人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 5. 已知一组数据3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的分位数是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 6. 在中，角、、对的边分别为、、．若，，，则角等于（    ） A. B. C. D. 7. 已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在西偏北30°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，求此山的高度（ ） A. B. C. 100 D. 300 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，且，则（ ） A. 与能构成一组基底 B. C. D. 11. 某市决定对小微企业的税收进行适当减免，某机构对该市的小微企业年利润情况进行了抽样调查，并根据所得数据画出如下的样本频率分布直方图，则（ ） A. 样本数据落在区间［500，600）内的频率为0.004 B. 如果规定年利润低于600万元的小微企业才能享受减免政策，估计该市有80%的小微企业能享受该政策 C. 样本的中位数为520 D. 若每个区间取左侧端点值为代表，则估计样本的平均数为460 12. 如图，在直三棱柱中，，，，D是BC的中点．则下列判断正确的是（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. D. 平面与平面所成角的正弦值为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知i为虚数单位，则_________． 14. 已知平面向量，且与共线，则m的值为______． 15. 某中学为了估计该校高一年级全体学生的平均身高和方差，现采用样本量按比例分配的分层抽样方法抽取了容量为90的样本，经计算得男生抽取50人，样本的均值为170，方差为19，女生抽取40人，样本的均值为161，方差为28，依据以上数据，若用样本的方差估计高一全体学生身高的方差，则高一年级学生身高方差的估计值为__________. 16. 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，是圆锥的高，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线上的点，，则直线与平面所成的角的正切值为________． 四､解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 的内角的对边分别是，已知，且的面积为24. （1）求； （2）若，求. 18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试成绩的中位数（结果取整数值）； （3）估计这次考试的众数、平均分． 19. 已知， ，. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 20. 如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，平面ABCD，平面ABCD，且. （1）求证：平面AEC； （2）求证：平面AEC. 21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求B； （2）若的面积等于，求的周长的最小值． 22. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等边三角形，平面平面， 为的中点. （1）求证：平面. （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值. 惠州市惠阳区丰湖高级中学 2023-2024学年第二学期高一第二次段考测 试卷说明： 1.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､试室号､座位号填写在答题卷上. 3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABCD 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】i 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】43 【16题答案】 【答案】## 四､解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）64 （2）6 【18题答案】 【答案】（1） （2）73 （3）众数是75，平均分71 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，设AC与BD交于点O，则O为正方形ABCD的中心，连接OE，不妨令. 则. ∵四边形ABCD为正方形，∴. ∵平面ABCD，且平面平面，面， ∴， ∴，，即四边形BOEF为平行四边形， ∴. 又平面AEC，平面AEC， ∴平面AEC. （2） 连接OF. ∵，且，，∴四边形ODEF为菱形. ∵平面ABCD， ∴四边形ODEF为正方形，∴. 又四边形ABCD为正方形， ∴. ∵平面ABCD，平面ABCD， ∴. 而，且平面BDEF，平面BDEF， ∴平面BDEF. ∵平面BDEF， ∴. 又，OE，平面AEC， ∴平面AEC. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：在等边中，因为 为的中点，所以， 在正方形 中，， 又因为平面平面 ，平面平面，所以平面， 因为平面，所以. 因为,平面， 所以平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $