1.2.5空间中的距离（同步课件）数学人教B版选择性必修第一册

1.2.4 二面角 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 第1章 空间向量 “距离”在生活中随处可见，例如，我们常说某两地之间的距离是多少，汽车的刹车距离是多少，等等。数学中的“距离”概念是从生活中的具体问题中抽象出来的，要求具有准确的定义，以避免歧义，到目前为止，你学过哪些平面内的“距离”？这些“距离”的定义有什么共同点？由此你能得到空间中任意两个图形之间的距离具有的性质吗？ 空间中两点之间的距离指的仍是这两个点连线的线段长。 一、空间中两点之间的距离 A B 因为向量的长度表示的是向量的始点与终点之间的距离，所以可以通过向量来求空间中两点之间的距离。 |= 设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)为空间中任意两点，则 尝试与发现 如何用空间向量求点到直线的距离？ A Q P l 尝试与发现 如何用空间向量求点到直线的距离？ A Q P l 二、点到之间的距离 A Q P l 设，是在直线 l 上的投影向量， 是 l 的方向向量，则点P到直线l的距离： 思考：两条平行线间的距离应该如何表示？ l1 l2 A Q P 二、点到之间的距离 A Q P l 设，是在直线 l 上的投影向量， 是 l 的方向向量，则点P到直线l的距离： l1 l2 A Q P 平行线间距离 点到直线距离 【典型例题一】 例1 已知直线 l 经过点A(2,3,1)，若向量u=(1,0,-1)是直线 l 的方向向量，则点P(4,3,2)到 l 的距离为_____ A P l Q 【典型例题一】 变式 已知直线 l 经过点A(2,3,1)，若向量n=(1,0,-1)所在直线与 l 垂直，则点P(4,3,2)到 l 的距离为_____ A P l Q n 尝试与发现 如何用空间向量求点到平面的距离？ A Q P l α 三、点到平面的距离 是平面α的法向量，点P到平面α的距离是： = A Q P α P l α β 思考：直线和平面平行，则线面距离如何求解？ 两个平行平面的距离呢？ 三、点到平面的距离 是平面α的法向量，点P到平面α的距离是： = A Q P α P l α β 平行的线面距离 点到平面距离 平行的平面距离 【典型例题二】 例2 已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1)，点A(-1,3,0)在α内，则P(-2,1,4)到α的距离为(　　) 答案: D 【典型例题二】 练习 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点. （1）求点B到直线AC1的距离； （2）求直线FC到平面AEC1的距离。 A1 B1 C1 D1 A D C B E F x z y 【典型例题二】 练习 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点. （1）求点B到直线AC1的距离； （2）求直线FC到平面AEC1的距离。 A1 B1 C1 D1 A D C B E F x z y 课堂小结 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 A.10　　　B.3　　　C.　　　D. 解析: =(-1,-2,4),d=. $$