精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习测试题（1）

北师大版七年级下册数学期末复习测试题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(　　) A C，π B. C，r C. C，π，r D. C，2π，r 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则m、n的值依次为（ ） A. 5，2 B. ， C. 3， D. ， 8. 如图，将正方形纸片沿线段折叠之后，使点落在正方形内部的点处，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，、是边的中线，有；垂足为点E交于点D．且平分交于N．交于H．连接．则下列结论： ①；②；③；④；错误的有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为__________． 12. 如图，已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是__________． 13. 如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=____． 14. 如图，在四边形中，，，若，则______． 15. 如图，等腰中，，平分，点N为上一点，点M为上一点，且，若当的最小值为4时，的长度是______． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16 （1）； （2）． 17 如图，直线，相交于点O，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 18. 数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 ，请求出m的值． 19. 已知：RtABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E．求证：AB＝DE． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，D上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像． （1）绿化面积是多少平方米？ （2）求出当时的绿化面积． （3）规划部门找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8平方米，每小时收费200元，则在（2）的条件下，该物业应该支付绿化队多少费用？ 23. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 如图，在四边形中，平分，且，． （1）求的度数： （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图，已知直线，点A在直线上，点B、C在直线上，射线是的三等分线，即，平分，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在上有一点F，满足，且平分交于点G，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，绕点A顺时针旋转，速度为每秒，记旋转中的为，的三等分线为，即，同时绕点B逆时针旋转至，速度始终为每秒，当与射线重合时，立即以原来速度的一半逆时针旋转，当运动到与射线重合时，整个运动停止，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册数学期末复习测试题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解定义，掌握图形结合分析思想是解题的关键． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意；   故选： D． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂除法、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，完全平方公式等知识，根据以上知识正确化简计算是解题的关键.根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，以及完全平方公式解答即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意； B．，原计算错误，故此选项不符合题意； C．，原计算正确，故此选项符合题意； D．，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，根据可得出，再根据三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ 故选：B 4. 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(　　) A. C，π B. C，r C. C，π，r D. C，2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量 故选：B． 【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键． 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定理或定理即可得． 【详解】解：在和中，已有， 要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可， 即需增加的条件是， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选择：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 6. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率：先画出树状图得到所有等可能性结果数，再找恰好选中《周髀算经》的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设分别用A、B、C、D表示《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的结果数有6种， ∴选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为， 故选：B. 7. 已知，则m、n的值依次为（ ） A. 5，2 B. ， C. 3， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式法则，将等式左边展开，根据对应项相等，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴，； 故选：C． 8. 如图，将正方形纸片沿线段折叠之后，使点落在正方形内部的点处，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，先由正方形的性质得到，再由折叠的性质可得，则可得，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得， ∵比大， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图以及全等三角形的判定与性质，根据题意得出证即可求解． 【详解】解：由题意可得： ∵， ∴ ∴ ∴ 故选：C 10. 如图，中，，、是边的中线，有；垂足为点E交于点D．且平分交于N．交于H．连接．则下列结论： ①；②；③；④；错误的有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点C作交的延长线于K，首先根据等腰直角三角形的性质证明，得到，，，可判断②③正确，然后利用同角的余角相等得到，进而证明，得到，，然后证明，得到，，等量代换可得，，可判断①④正确． 【详解】如图，过点C作交的延长线于K． ，，平分， ∴，， ， ， ， ， ， （ASA）， ，，，故②③正确， ， ， ， ， （ASA）， ，， ，， （SAS）， ，， ，，故①④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学计算法的表示形式，及确定值的方法是解题的关键． 科学记数法中确定的方法，把原数变为时，小数点移动的位数与的绝对值相等，当原数的绝对值时，为正数，当原数的绝对值小于时，为负值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 如图，已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是__________． 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．由，，得，进而得到的度数． 【详解】解：如图， ，， ． ， ． 故答案为：140． 13. 如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=____． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据题意可得（a+b）2的展开式中有a2+b2和ab，所以把a2+b2凑成完全平方式的形式，再利用整体代入法，把条件代入即可． 【详解】解：∵ab=2，a+b=3， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣4=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，注意掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要了解完全平方公式里既有a2+b2也有ab，解答此题可用完全平方公式把a+b，ab的值整体代入求解． 14. 如图，在四边形中，，，若，则______． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，通过列一元一次方程求出的度数，从而得到的度数是解题的关键．利用三角形的内角和定理及等腰三角形的性质即可得解． 【详解】解：设，则， ∵， ， ， 又 故答案为：． 15. 如图，等腰中，，平分，点N为上一点，点M为上一点，且，若当的最小值为4时，的长度是______． 【答案】4 【解析】 【分析】由等腰中，，可得，由平分，可得，如图，作，使，连接，则，证明，则，，，可知当三点共线时，最小，即，证明是等边三角形，则，进而可求． 【详解】解：∵等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， 如图，作，使，连接， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴当三点共线时，最小，即， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可； （2）先计算同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，再合并即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 17. 如图，直线，相交于点O，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查邻补角以及对顶角相等，几何中角度的计算，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． （1）根据对顶角相等可得，即，进而得到，根据，然后利用角的和差计算求解； （2）由（1）知，根据邻补角的定义及角的和差关系列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ． 18. 数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 ，请求出m的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了求简单事件的概率， （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可得拿出白球后盒子中球的总数，进而求解即可． 【小问1详解】 解：球的总数（个）， 黑球个数（个） ， ∴任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 球的总数为（个）， ， ∴m的值为3． 19. 已知：RtABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E．求证：AB＝DE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据DF⊥BC，FG⊥AC，可得，由对顶角相等可得，进而根据等角的余角相等可得，再利用ASA证明，即可得证． 【详解】证明： DF⊥BC，FG⊥AC， 又∵ 在与中 （ASA） AB＝DE． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 把，代入上式得： ． 21. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【小问1详解】 证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像． （1）绿化的面积是多少平方米？ （2）求出当时的绿化面积． （3）规划部门找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8平方米，每小时收费200元，则在（2）的条件下，该物业应该支付绿化队多少费用？ 【答案】（1）绿化的面积是平方米 （2）当时的绿化面积为155平方米 （3）该物业应该支付绿化队3875元费用 【解析】 【分析】（1）阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果； （2）把a与b的值代入计算即可； （3）先求出完成绿化面积的时间，乘以每小时的费用即可得出结论． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴绿化面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， 原式 （平方米）， ∴当时的绿化面积为155平方米； 【小问3详解】 解：由题意可得： 元， 答：该物业应该支付绿化队3875元费用． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，尺规作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质． （1）根据作图得出平分，根据平行线的性质得出，证明，根据等腰三角形的判定求出结果即可； （2）根据题意得出，根据角平分线得出，根据等腰三角形的性质得出． 【小问1详解】 证明：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，在四边形中，平分，且，． （1）求的度数： （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）过点C作于点E，由题意易得，，然后可得，进而问题可求解； （2）根据三角形的面积公式及（1）可进行求解． 【小问1详解】 解：过点C作于点E，如图所示： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵，， ∴，， ∴． 25. 如图，已知直线，点A在直线上，点B、C在直线上，射线是的三等分线，即，平分，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在上有一点F，满足，且平分交于点G，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，绕点A顺时针旋转，速度为每秒，记旋转中的为，的三等分线为，即，同时绕点B逆时针旋转至，速度始终为每秒，当与射线重合时，立即以原来速度的一半逆时针旋转，当运动到与射线重合时，整个运动停止，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当时，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）t的值为或 【解析】 【分析】（1）利用角平分线定义求出，进而求出，结合，则可求，，然后根据平行线的性质求解即可； （2）设，则，，，，由平行线性质求出，，，，根据角平分线的定义求出，则，即可得出结论； （3）当与射线重合时，，返回时，当与重合，，当与射线重合时，，当在的延长线时，，分；；；讨论，根据平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解： 理由：如图， 设，则 ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， 当与射线重合时，，返回时，当与重合，，当与射线重合时，，当在的延长线时，， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； 当时， 则 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）； 当时， 则 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）； 当时， 则 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）； 综上，t的值为或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，一元一次方程方程的应用，角平分线的定义，平行线的性质等知识，明确题意，能用含t的代数式表示旋转角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$