重庆育才中学教育集团2024--2025学年九年级上学期第一次自主作业数学试卷

2024-2025学年重庆市育才中学教育集团九年级（上）第一次自主作业数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，在每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．在实数|﹣3|，，0，﹣π中，最小的数是（　　） A．|﹣3| B． C．0 D．﹣π 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 4．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC＝124°时．台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（　　） A．124° B．134° C．146° D．156° 5．估算的结果（　　） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 6．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A（5，5），在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2024秒时，点A的对应点A2024的坐标为（　　） A．（5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣5，﹣5） D．（﹣5，5） 7．一次函数y＝2x+b与y＝bx+3在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝13，AC＝10．则四边形ABCD的面积为（　　） A．240 B．120 C．60 D．30 9．如图，在正方形ABCD的边BC上取一点E，连接AE并延长交DC的延长线于点F，将射线AE绕点A顺时针旋转45°后交CB的延长线于点G，连接FG，若∠AFD＝α，则∠CGF的大小是（　　） A．α B． C．90°﹣2α D．60°﹣α 10．有如下的一列等式： T0＝a0，T1＝a1x﹣a0，，，……， 若将T0+T1+T2+T3+⋯+Tn记为An，其中n为正整数，Tn的各项系数均不为0．那么以下说法正确的有（　　）①若x＝1，则A4＝a4+a2+a0； ②若，那么T4的所有系数之和为1； ③若，那么当n＝5时，． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。 11．计算：　 　． 12．一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正 　 　边形． 13．不透明袋中装有质地完全相同的2个红球，1个白球，一次摸出两个球，则都是红球的概率 　 　． 14．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为x，则x为 　 　． 15．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD．将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接ED．若BC＝2，则△AED的周长最小值是 　 　． 16．若数a使关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为 　 　． 17．如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠G＝90°，△AGF的边AF，AG交边BC于点D，E．若BD＝3，CE＝4，则AD的值是 　 　． 18．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m′，并规定F（m），则F（8228）＝　 　；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为 　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19．计算题： （1）计算：4x（x﹣y）+（2x+y）（y﹣2x）； （2）化简：． 20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． （1）尺规作图：在CB的延长线上截取BE＝BC，连接AE，再过点B作AE的垂线交AE于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形AOBF为矩形．（补全证明过程） 证明： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AO＝OC，AC⊥BD ∴∠BOC＝∠BOA＝90° ∵　 　，AO＝OC ∴OB为△ACE的中位线 ∴　 　 ∴∠EAO＝∠BOC＝90° ∵BF⊥AE ∴　 　 ∴∠EAO＝∠BOA＝∠BFA＝90° ∴四边形AOBF为矩形．（ 　 　） 进一步研究上述问题发现，当BC和CD满足位置关系：　 　时，四边形AOBF为正方形． 21．2022年9月，九龙坡区“三捐集花日行一善”公益嘉年华活动开始，每人每天可通过“答题捐”、“走路捐”、“一元捐”方式进行捐助集花．某公司为了解9月甲、乙两个部门参与集花的情况，从甲、乙两个部门各抽取10人，记录下集花的数量（单位：朵），并进行整理、描述和分析（集花数量用x表示，共分为四组：A：0≤x＜15，B：15≤x＜30，C：30≤x＜45，D：45≤x≤60），下面给出了部分信息： 甲部门10人的集花数量：14，25，28，38，40，40，42，50，53，60 乙部门10人的集花数量在C组中的数据是：39，43，44，44 抽取的甲、乙两个部门集花数量统计表 部门 平均数 中位数 众数 甲 39 40 a 乙 39 b 44 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　． （2）9月甲部门共有100人参与集花活动，乙部门共有120人参与集花活动，估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个部门参与9月集花活动的积极性更高？请说明理由（写出一条即可）． 22．如图所示，A、B、C三地在同一直线上，已知A、B两地分别与C地的距离为10km和8km，甲、乙两人分别从A、B两地同时匀速前往C地． （1）若甲、乙的速度之和为15km/h，且甲出发40分钟后追上乙，求甲的速度； （2）若甲、乙的速度之和为12km/h，当甲到达C地后立即折返2km与乙相遇，求甲、乙的速度． 23．如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1． （1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围． 24．为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形ABCD人行步道，经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，AD＝200米．点C在点B的北偏东45°，在点D的北偏东60°方向，CD＝800米． （1）求步道BC的长度（精确到个位）； （2）小王每天步行上学都要从点A到点C．他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：1.414，1.732） 25．已知抛物线与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴交于点C． （1）求a的值和点B的坐标； （2）如图1，点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，求PQ的最大值以及此时点P的坐标； （3）如图2，平移该抛物线，平移后的抛物线y经过点C且与x轴交于D，E（3，0）两点，连接CB，CE．点F是抛物线y上一点．连接FE，若∠FEC＝∠BCE，直接写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求解点F坐标的其中一种情况的过程． 26．已知，矩形ABCD中，点E为BC边上一点． （1）如图1，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，当∠BAE＝33°，且CE＝CF时，求∠FCE的度数； （2）如图2，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，DF，若，且CF平分∠ECD，判断△DFC的形状，并证明； （3）如图3，F点为AB上一点，将△BEF沿直线EF翻折，点B落在点P处，若AB＝8，AD＝12，且FB＝3，直接写出PD的最短距离． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 16:51:02；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@weixin.jyeoo.com；学号：25840186 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$