精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

期末模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，把一张纸片沿着对折，使点落在的外部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于，的方程组，给出下列结论： ①不论取何值，方程组总有一组解； ②当时，，的值互为相反数； ③； ④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③④ 6. 如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 若关于的不等式有且只有四个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 将一张正方形纸片按图A到B对折，从C到D方向依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片展开铺平所得的图案应该是下图中的（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，已知点分别为边的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为(　　) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 已知一个多边形每一个外角都是，则它是_______边形． 12. 下列各数，，3，5是一元一次方程解的是____． 13. 设是从1，0，这三个数中取值一列数，若 ，则 ， …，中1的个数为_____个． 14. 已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____． 三、解答题（ 共50分） 15. （1）解方程：． （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 17. 如图，在中，，求证：是直角三角形． 18. 如图，四边形，已知，点F是线段延长线上一点，连接，交线段于点E，若能在线段上取一点G，使得，，则请你证明：． 19. 下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：． 由①得，　　③，第一步 将③代入②，解得　　，第二步 将得值代入③，解得　　，第三步 所以原方程组的解为　　．第四步 （1）请将上面的空格补充完整； （2）第一步的变形的依据为　　； （3）该方程组解法为　　．（填“代入消元法”或“加减消元法”） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为． （1）请写出点A，点C的坐标； （2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到．请画出平移后的三角形，并写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 21. “文房四宝”是中国独有书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可判定． 【详解】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； B、满足一元一次方程定义，是一元一次方程，符合题意； C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； D、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查对一元一次方程概念的理解，熟练掌握定义是解答本题的关键． 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念可得答案． 【详解】A、B、D选项都是轴对称图形，只有C选项不是轴对称图形，故选：C． 【点睛】本题轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的概念. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，继而判断各个选项即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，故本选项错误； B、xy是二次，故本选项错误； C、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； D、x2是二次的，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，解题时一定要紧扣二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组，同时要细心观察排除，得出正确答案． 4. 如图，把一张纸片沿着对折，使点落在的外部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得出，结合平角等于180°即可求出∠CDE和∠CED的度数，再在△CDE中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数． 【详解】由折叠的性质可得出，， , , 在中，， ， 故选：C 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质以及补角，利用折叠的性质及平角等于180°，求出∠CDE和∠CED的度数是解题的关键． 5. 已知关于，的方程组，给出下列结论： ①不论取何值，方程组总有一组解； ②当时，，的值互为相反数； ③； ④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，②中可以不用求解方程组的解，而是直接求出的值，这样比较简便．利用加减消元法消去，得：，故①③正确；当时，代入方程组计算得：，故②正确；解出方程组的解，根据条件得，把方程组的解代入得，故④正确． 【详解】解：， ①②得：， ， 不论取何值，方程组总有一组解， 故①③正确； 当时，方程组为：， ①②得：， ， ，的值互为相反数， 故②正确； ， 解得：， ， ， ， ， 故④正确； 故选：A 6. 如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得∠ABC+∠ACB=160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+∠ACDn=160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果． 【详解】解：∵∠A=20°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=160°， ∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB， ∴∠ABD1=∠ABC，∠ACD1=∠ACD， ∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1， ∴∠ABD2=∠ABD1=∠ABC，∠ACD2=∠ACD1=∠ACB， 同理可得∠ABD5=∠ABC，∠ACD5=∠ACB， ∴∠ABD5+∠ACD5=160×=5°， ∴∠BCD5+∠CBD5=155°， ∴∠BD5C=180-∠BCD5-∠CBD5=25°， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题． 7. 下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可. 【详解】解：A、∵， ∴ ，不是，故本选项不符合题意； B、∵， ∴两边都除以3得：，故本选项符合题意； C、∵， ∴两边都乘以2得：，故本选项不符合题意； D、∵， ∴两边都加得：，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 8. 若关于的不等式有且只有四个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解： 解①得x＞2， 解②得x＜a， ∴2＜x＜a， ∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6； ∴6＜a≤7，即18＜a≤21． 故选：B． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 9. 将一张正方形纸片按图A到B对折，从C到D方向依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片展开铺平所得的图案应该是下图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 【详解】解：仔细观察可知，剪去的部分位于图形的正中间，故打开以后的形状是C． 故选：C． 10. 如图，在ABC中，已知点分别为边的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为(　　) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 已知一个多边形每一个外角都是，则它是_______边形． 【答案】九 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 【详解】解：， 这个多边形的边数是9． 故答案为：九． 12. 下列各数，，3，5是一元一次方程的解的是____． 【答案】3 【解析】 【分析】将上述所给数据分别代入一元一次方程，判断方程两边是否相等即可求解． 【详解】解：将x＝﹣6代入方程的左边，得： 左边＝3×（﹣6）－2＝﹣20 将x＝﹣6代入方程的右边，得： 左边＝4＋（﹣6）＝﹣2 ∵﹣20≠﹣2 ∴x＝﹣6不是方程解； 将x＝﹣1代入方程的左边，得： 左边＝3×（﹣1）－2＝﹣5 将x＝﹣1代入方程的右边，得： 左边＝4＋（﹣1）＝3 ∵﹣5≠3 ∴x＝﹣1不是方程的解； 将x＝3代入方程的左边，得： 左边＝3×3－2＝7 将x＝3代入方程的右边，得： 左边＝4＋3＝7 ∵7＝7 ∴x＝3是方程的解； 将x＝5代入方程的左边，得： 左边＝3×5－2＝13 将x＝5代入方程的右边，得： 左边＝4＋5＝9 ∵13≠9 ∴x＝5不是方程的解； 故答案为：3 【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的解是使一元一次方程两边相等的数． 13. 设是从1，0，这三个数中取值的一列数，若 ，则 ， …，中1的个数为_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用完全平方公式求出，从而可得这列中0的个数为5个，再设这列数中1的个数为个，的个数为个，根据总个数为10个、建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：， ， ， ， 是从1，0，这三个数中取值的一列数， 这列中0的个数为（个）， 设这列数中1的个数为个，的个数为个， 则，即， 解得， 即这列数中1的个数为3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了完全平方公式、一元二次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键． 14. 已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】首先解出一元一次不等式的解集，再确定出x的值，再把x的值代入方程即可得到关于k的方程，再解方程即可算出k的值． 【详解】解：6x+1＞5x﹣2， 解得：x＞﹣3， ∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解， ∴x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k， 解得：k＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解集，整数解，以及方程的解，关键是正确确定出x的值． 三、解答题（ 共50分） 15. （1）解方程：． （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（2），数轴见详解 【解析】 【分析】（1）去分母， 移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的部分即可． 此题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集，以及解一元一次方程的方法是解本题的关键． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为． 16. 某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 【答案】（1）该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果；（2）该水果店每千克应定价8.5元 【解析】 【分析】（1）该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了10%，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了5600元”列出方程并解答； （2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3558元”列出不等式并解答． 详解】（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果， 依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600， 解得：x＝400， ∴2x＝800． 答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果． （2）设该水果店每千克售价应定为m元， 依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558， 解得：m＝8.5， 答：该水果店每千克应定价8.5元． 点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程． 17. 如图，在中，，求证：是直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，根据角的比用一个角表示出其他两个角是解决本题的关键．根据三个角的比，可设，用表示出、，利用三角形的内角和定理，得到关于的方程，求出最大角后判断三角形的形状． 【详解】证明：设，，， ， ． 解得． ． 是直角三角形． 18. 如图，四边形，已知，点F是线段延长线上一点，连接，交线段于点E，若能在线段上取一点G，使得，，则请你证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由平行线性质得出，再由三角形外角的性质可得，再根据，代入即可得出结论． 【详解】证：∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键，属基础题目． 19. 下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：． 由①得，　　③，第一步 将③代入②，解得　　，第二步 将得值代入③，解得　　，第三步 所以原方程组的解为　　．第四步 （1）请将上面的空格补充完整； （2）第一步的变形的依据为　　； （3）该方程组解法为　　．（填“代入消元法”或“加减消元法”） 【答案】（1）；；； （2）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式 （3）代入消元法 【解析】 【分析】根据代入消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答． 【小问1详解】 解：． 由①得，③，第一步 将③代入②，解得，第二步 将得值代入③，解得，第三步 所以原方程组的解为．第四步 故答案为：；；；； 【小问2详解】 等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式 【小问3详解】 代入消元法 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为． （1）请写出点A，点C的坐标； （2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到．请画出平移后的三角形，并写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）图见解析，，， （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据题意写出坐标即可； （2）根据平移性质得到A、B、C的对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后后的三角形，然后写出对应点的坐标即可； （3）利用网格特点和割补法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，，； 【小问2详解】 解：如图，即所求作： 由图知，，，； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、点的坐标，熟练掌握平移变换规则，会利用割补法求解网格中图形的面积是解答的关键． 21. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元 （2）种；元 【解析】 【分析】（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，根据买套甲型号和套乙型号共用元列一元一次方程求解即可； （2）设需购进乙种型号“文房四宝”套，则需购进甲种型号“文房四宝”套， 根据总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍列一元一次不等式组求解得可以取，，分别求出每种方案得费用比较即可． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元， 由题意可得， 解得， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元； 【小问2详解】 解：设需购进乙种型号“文房四宝”套，则需购进甲种型号“文房四宝”套， 由题意可得：， 解得， 又∵为正整数， ∴可以取，； ∴共有种购买方案， 方案：购进套甲型号“文房四宝”，套乙型号“文房四宝”； 方案：购进套甲型号“文房四宝”，套乙型号“文房四宝”； ∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， ∴最低费用是（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$