2025届高考物理一轮复习讲义：静电场及其应用专题

静电场及其应用专题讲义-备战2025年高考物理一轮复习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 高频考点梳理 1、电荷：规定： ①丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷 ②毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷 同种电荷相互排斥；异种电荷相互吸引 2. 电荷量Q或q (1)单位：电荷的多少叫电荷量，库仑，符号为C (2)定义：1A恒定电流在1s时间间隔内所传送的电荷量为1C (3)标矢性：标量，” ＋“－”号代表电荷的种类 3、3种起电方式 摩擦起电：带等量异种电荷 接触起电：带同种电荷、先中和再均分 感应起电：静电感应、近异远同 4、电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 5、元电荷：最小的电荷量（电子所带的电荷量） e=1.60×10−19C；电子比荷e/me=1.76×1011C/kg 电荷量是不能连续变化的物理量，所有带电体的电荷量都是e的整数倍。 6、库仑定律 ①库仑力（静电力）：电荷间的相互作用力。 点电荷：理想化物理模型，实际不存在，类似质点。 库仑定律：真空、静止点电荷 (1)大小计算：F＝k 库仑扭秤实验静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 不将正、负号代入，只代入q1、q2绝对值即可． (2)方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． ②库仑定律的应用 (1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力． (2)分析两个规则的均匀带电球体的库仑力： 相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离． 相距比较近时，不能看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时F<k；若带异种电荷时，由于吸引作用距离变小，此时F>k. ③库仑力的叠加：矢量，应用平行四边形定则． 对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． ④三个自由点电荷平衡问题（三个点电荷都处于平衡状态） 此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大： 7、 电场强度：E=F/q 牛每库，符号N/C 方向：电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 性质：唯一性、矢量性（矢量叠加） 8、 点电荷的电场 电场线：(1)电场线疏密表示电场强度的大小。 (2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远，是不闭合的曲线。 (3)电场线不相交。 (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。 等量异种电荷的电场特点 (1)连线上从正电荷指向负电荷，中点场强最小； (2)连线中垂面上，场强方向均相同，且与中垂面垂直。在中垂线上到O点等距离处各点的场强相等，中点场强最大。 (3)在中垂面上电荷受到电场力的方向总与中垂面垂直，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功。 等量同种电荷的电场特点 (1)连线中点O处场强为零，此处无电场线。 (2)中点O附近电场线非常稀疏，但场强并不为零。 (3)连线中垂面(中垂线上)，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷) (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． 9、静电平衡 放入电场中的导体，最终会达到没有电荷定向移动的状态，这种状态叫静电平衡状态。 任何导体在静电场中，都会处于静电平衡状态. (1)内部场强处处为零，表面场强方向与表面垂直. (2)整个导体是个等势体，表面是等势面 (3)电荷只能分布在导体的外表面. 尖端放电——避雷针：在导体外表面，越尖锐的位置电荷密度（单位面积电荷量）越大 静电屏蔽 清易错 1．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，所带电荷量为q。现加水平方向的匀强电场，匀强电场的电场强度为E，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为（如图）。已知重力加速度g，，求： (1)小球的电性和质量； (2)剪去细线后，小球落地前的加速度大小； (3)撤去电场后，小球运动到最低点时细线的拉力。 答案．(1)正电， (2) (3) 【详解】（1）小球处于平衡状态，受到重力，细线的拉力以及电场力。根据三力平衡可知，电场力方向水平向右，因电场强度方向水平向右，故小球带正电，由平衡条件可得 解得 （2）剪去细线后，小球在空中仅受电场力和重力的作用，合力F为 小球落地前的加速度大小 （3）撤去电场后，小球做圆周运动，设细线长为l，到最低点细线的拉力为，速度为v，则根据动能定理有 小球到达最低点时，合力提供向心力，有 联立得到 2．如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)细线b上的弹力大小和小球2的质量； (3)小球1的质量。 答案．(1)45N (2)36N，2.7kg (3)2.1kg 【详解】（1）根据库仑定律有 解得 （2）对小球2受力分析，水平方向上有 竖直方向上有 解得 ， （3）将小球1、2作为整体受力分析，有 解得 3．物理学上把本身的尺度比相互之间的距离小得多的带电体叫作点电荷．如图，为真空中点电荷电场中的一条直线，是直线上间距为的两点，直线上点场强最大，大小为点场强大小为点场强大小的一半，静电力常量为。 (1)求场源电荷距离点的距离； (2)求场源电荷的电荷量； (3)若在原点电荷关于点的对称点放一个与原点电荷量相同电性相反的点电荷，求两点的场强大小． 答案．(1) (2) (3)， 【详解】（1）由于C点的电场强度最大，故场源电荷到C点的距离最小，由此可知，场源电荷与C的连线垂直于CD，如图所示 设场源电荷到C点的距离为r,到D点的距离为R，由 解得 由几何知识可知 （2）根据上述分析可知 （3）根据电场的叠加原理可知，C点的电场强度的大小为 在D点的电场的合场强如图所示 其中 由几何知识可知，D点的合场强大小 精选好题 一、单选题 1．长为 的导体棒原来不带电，将一带电量为 的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当达到静电平衡后棒上感应的电荷在棒内中点处产生的场强的大小等于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下悬挂金属验电箔，现使一带正电的金属小球靠近M端，下列说法正确的是（　　） A．只有M端的验电箔张开，N端带负电 B．只有N端的验电箔张开，N端带正电 C．两端的验电箔都张开，M端带负电，N端带正电 D．两端的验电箔都张开，两端的验电箔都带正电 3．如图所示，A处固定一个带正电的点电荷，将一个不带电的金属块B放在A的附近，C、D是金属块内的两个点，C、D和A在一条直线上，则金属块中感应电荷在C、D两点产生的电场强度（    ） A．方向不同 B．方向均沿直线AD向右 C．大小相等 D．C点比D点的大 4．如图所示，内置金属网的高压静电防护服接地，O为防护服内的一点，把一带电量为Q的金属小球移动到距离O点的r处。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，无穷远处电势为0，下列说法不正确的是（　　） A．感应电荷在O点处产生的场强大小等于 B．金属小球激发的电场在防护服内不存在 C．防护服内金属网带电是因为其电子的转移 D．防护服内金属网左侧外表面带负电，大地的无限远处带正电 5．三个大小相同的导体小球x、y、z分别带电+4μC、0μC和-10μC，小球x先于小球y接触，分开后小球y再与小球z接触，最后小球y的带电量为 A．-4μC B．-3μC C．-2μC D．-1μC 6．如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 7．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为的小球P。带电荷量分别为和的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。P与M相距L，P、M和N可视为点电荷，且三者在同一直线上，下列说法错误的是（    ） A．其他条件不变，将P释放，P也能静止 B．M与N的距离为 C．P在M、N处产生的电场强度 D．其他条件不变，小球P的电荷量增加为，M、N及细杆组成的系统所受合外力为零 8．如图所示，带负电的点电荷旁有一接地金属板，A为金属板内的一点，B为金属板左侧外表面上的一点，下列关于金属板上感应电荷在A点和B点的电场强度方向判断正确的是（    ） A．感应电荷在A点的电场强度沿方向 B．感应电荷在A点的电场强度沿方向 C．感应电荷在B点的电场强度可能沿方向 D．感应电荷在B点的电场强度可能沿方向 9．在带电量为+Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量为的点电荷，点电荷受力为F，则该点原来的电场强度（　　） A． B． C． D．不能确定 10．两个完全相同的金属小球A、B带电量均为+Q（均可看作点电荷），分别固定在间距为r的两处时，两球间静电力的大小为F，现让另一带电量为的相同的金属小球C先后与A，B接触，再将A、B间的距离变为原来的，之后移走C，此时A、B间静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 11．一个正电荷周围有3种形状各异的金属导电体。在电荷周围形成如图所示的电场分布，为导体表面上的点，为导体内距离为的点，图中虚线为一电荷只在电场作用下的运动轨迹，为运动轨迹上的两点，则（    ） A．运动电荷带正电 B．运动电荷在点加速度比大 C．电场在点的方向斜向右上方 D．导体B上的感应电荷在点形成的场强大小为 二、实验题 12．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲中实验采用的方法是________（填正确选项前的字母，单选）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”或“不变”）。 三、解答题 13．如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为 。现用两根长度均为 的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量 ，电荷量 ，取重力加速度大小 ，静电力常量 ，不计空气阻力。 (1)求小球C所处位置的电场强度大小和方向； (2)求A、B两小球的电荷量Q。 14．如图所示，小球A、B均可视为点电荷，两球均带正电，固定的小球A的电荷量为Q，用绝缘细绳悬挂起来的小球B的质量为m、电荷量为q。当小球B静止时，两球心在同一高度，细绳与竖直方向的夹角，静电力常量为k，重力加速度大小为g，取，，求： (1)小球B所受电场力的大小F； (2)小球A在小球B处电场的电场强度大小E； (3)A、B两球间的距离r。 15．如图所示，在倾角为θ=37°的绝缘粗糙斜面上B处有质量为m=1kg、电荷量为的物体（可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与B点等高处、相距r=3m的A点固定带电荷量的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态。（重力加速度g=10m/s2，静电力常量，sin37°=0.6）求： (1)物体受到库仑力的大小； (2)物体受到的摩擦力大小和方向。 16．用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）． (1)求细线对小球的拉力； (2)求匀强电场的场强为多大； (3)把小球从A点移到B点，，此时细线与竖直方向成53°，求电场力对小球做的功和小球电势能的变化量。 17．如图甲所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取，静电常数。（结果保留一位有效数字） (1)若小球B带电量为，求小球A所带电荷量； (2)若将A球撤去，加一水平方向的匀强电场，仍使B球静止在斜面上，如图乙所示，求匀强电场的电场强度大小及方向。（结果保留1位有效数字） (3)若将A球撤去，仍保证小球B在该位置平衡，场强最小为多少？电场的方向如何？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B A B C C B B 题号 11 答案 B 1．D 【详解】导体棒处于静电平衡状态，内部场强处处为0，即感应电荷在棒内中心点出产生的场强与点电荷在该点产生的场强叠加为0即感应的电荷在棒内中点处产生的场强 故选D。 2．C 【详解】金属导体处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，金属导体的M端要感应出负电荷，在导体的N端会出现正电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且M端带负电，N端带正电。 故选C。 3．D 【详解】静电平衡时，金属块内部合场强为零，感应电荷在该点的场强与场源电荷在的场强大小相等，方向相反，由于C点距离场源电荷近些，根据 可知，场源电荷在C点的电场强度大于在D点的电场强度，因此，感应电荷在C点的电场强度大于在D点的电场强度，方向沿DA向左，ABC错误，D正确。 故选D。 4．B 【详解】A．金属小球和防护服在防护服内产生的合场强为零，金属小球+Q在O点产生的场强与感应电荷在该处产生的电场强度大小相等方向相反，感应电荷在O点产生的场强大小为 故A正确，不符合题意； B．金属小球激发的电场存在于防护服内，与防护服上感应电荷的电场大小相等方向相反，故B错误，符合题意； C．物体带电的实质都是电子的转移，故C正确，不符合题意； D．防护服接地，由静电感应原理可以知道，防护服内金属网左侧外表面带负电，大地的无限远处带正电，故D正确，不符合题意。 故选B。 5．A 【详解】根据完全相同导体小球接触后电荷量均分，可知x先于小球y接触，分开后小球y带电荷量为+2μC，再与小球z接触，先中和后将剩余-8μC均分，最后小球y的带电量为-4μC。 故选A。 6．B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    7．C 【详解】A．P对MN整体的合力为零，根据牛顿第三定律，MN整体对P的合力也为零，故其它条件不变，将P释放，P也能静止，故A正确； B．对M、N整体受力分析，设M与N间距为r，根据库仑定律，则有 解得 故B正确； C．小球P在M处产生的电场强度 小球P在N处产生的电场强度 得 故C错误； D．MN整体对P的合力为零，说明MN整体在P电荷所在位置处的场强为零，小球P的电量增加为+2Q，依然不受力，根据牛顿第三定律，M、N及细杆组成的系统所受合外力仍然为零，故D正确。 选错误的，故选C。 8．C 【详解】A B．金属内部场强为0，点电荷在A点场强方向为E1，感应电荷的场强和E1二者叠加后才能为0，故感应电荷在A点的场强沿E1的反方向，故AB错误； C D．B点十分靠近金属板，可认为是在金属板上，金属板是等势体，电场线与等势面垂直，那么B点合场强方向应垂直金属板向外，而源电荷引起的分场强指向负电荷，合场强分解，一个方向指向负电荷，一个方向则可能为题目所给的E3方向，不可能沿E4方向，故C正确，D错误； 故选C。 9．B 【详解】试探电荷会引起金属球上电荷的重新分布。同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷远离放置的点电荷，导致此时的电场强度变小。则该点原来的电场强度应满足 故选B。 10．B 【详解】根据库仑定律可得 金属小球C与A接触，再分开，A、C带电荷量均为 金属小球C与B接触，再分开，B、C带电荷量均为 所以A、B间静电力的大小为 故选B。 11．B 【详解】A．曲线运动中，质点受力方向指向曲线的内测，故运动电荷带负电，A错误； B．由于a点的电场线比b点的电场线密集，电场强度较大，运动电荷在a点受到的电场力大于b点的电场力，故a点的加速度大于b点的加速度，B正确； C．P点的电场方向垂直于导体的表面，C错误； D．静电平衡时，导体内部的合场强为零，故所有的感应电荷在点形成的场强大小与点电荷q在该点的电场强度大小相等，方向相反，即所有的感应电荷在点形成的场强大小为，而不仅仅是B上面的感应电荷形成的场强。故D错误。 故选B。 12．(1)D (2)增大 【详解】（1）此实验中比较小球在不同位置所受静电力的大小，再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，故该实验采用的方法是控制变量法。 故选D。 （2）本实验中，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力的大小，由图可知，电荷量越大，距离越小，细线偏离竖直方向的角度越大，电荷之间的静电力越大。故电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而增大。 13．(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球C受力分析可知 解得 方向竖直向下 （2）因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为 ，AC与AB连线的夹角为α，由已知条件可知 ，根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度 解得 根据点电荷电场强度公式 解得 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）（1 ）对小球B受力分析，根据共点力平衡条件有 解得 （2）根据电场强度的定义公式有 解得 （3）根据库仑定律有 解得 15．(1)12.8N (2)4.24N，方向沿斜面向下 【详解】（1）根据库仑定律可得，物体受到的库仑力为 （2）沿斜面方向上，由于 所以物块所受摩擦力方向沿斜面向下，且 代入数据解得 16．(1)2.5N (2) (3)，电势能增加了2.1J 【详解】（1）小球受重力、电场力、拉力而平衡，受力情况如图所示 则有 解得 （2）根据平衡条件有 解得 （3）经分析，小球带正电，把小球从A点水平移到B点，电场力做负功，根据几何关系 则电场力做功 因电场力做功等于电势能的减小量，则 解得 故电场力对小球做了的功，电势能变化量为2.1J 17．(1) (2)，水平向右 (3)，方向沿斜面向上 【详解】（1）对B球受力分析有，沿斜面方向有 解得 （2）对B球受力分析，B球处于平衡状态，所以电场力水平向右，又因为B球带正电，所以该匀强电场方向水平向右。沿斜面方向平衡 解得 （3）当电场力方向与斜面平行时，电场力最小，则场强最小，此时 解得 方向沿斜面向上。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$