精品解析：河北省石家庄北华中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试卷

2024-2025学年第一学期北华中学高二数学开学测试卷 考试时间：45分钟 一、单选题 1. 向量（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，满足条件，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 已知复数z 满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. （1）是棱台 B. （2）是圆台 C. （3）是棱锥 D. （4）不是棱柱 5. 某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（ ） A. 193 B. 192 C. 191 D. 190 6. 下列事件中，必然事件的个数是（　　） ①2028年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分．） 7. 已知随机事件A、互相独立，且，，则_______． 8. 已知向量，，则的坐标为__________. 9. 是虚数单位，复数______． 10. 从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是________. 11. 已知，，且，则与夹角为___________． 12. 已知，．若，则______． 13. 已知为虚数单位，则__________． 14. 已知向量，，若，则实数__________． 15. 已知复数，则复数z的虚部为__________． 16. 设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则___________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期北华中学高二数学开学测试卷 考试时间：45分钟 一、单选题 1. 向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的加法运算即可得到结果. 【详解】 故选:C 2. 若向量，，满足条件，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算求出，再根据数量积的坐标公式列出方程，求出答案. 【详解】据题知，又，满足条件，可得,解得. 故选：C. 3. 已知复数z 满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据复数的除法运算以及复数模的定义即可得到答案. 【详解】 ， 所以 故选：D． 4. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. （1）是棱台 B. （2）是圆台 C. （3）是棱锥 D. （4）不是棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果． 【详解】图①不是由棱锥截得的，所以①不是棱台； 图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③是棱锥． 图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱． 故选：C． 5. 某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（ ） A. 193 B. 192 C. 191 D. 190 【答案】B 【解析】 【分析】按分层抽样的定义，按比例计算． 【详解】由题意，解得． 故选：B. 【点睛】本题考查分层抽样，属于简单题． 6. 下列事件中，必然事件的个数是（　　） ①2028年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用随机事件的概念直接判断． 【详解】对于①，因为2028年8月18日，不能确定北京市是否下雨， 所以2028年8月18日，北京市不下雨为随机事件，故为随机事件； 对于②，在标准大气压下，水在结冰而不是在时结冰，故为不可能事件； 对于③，因为从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不能确定是否为1号签， 所以从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签，故为随机事件； 对于④，因为向量的模大于等于0， 所以向量的模不小于0，故为必然事件. 综上：①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 故选：A 二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分．） 7. 已知随机事件A、互相独立，且，，则_______． 【答案】0.42## 【解析】 【分析】根据对立事件的概率公式和相互独立事件的概率乘法公式可得. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：0.42 8. 已知向量，，则的坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】运用向量坐标加、减、数乘运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 9. 是虚数单位，复数______． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的运算法则运算即可. 【详解】. 故答案为： 10. 从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是________. 【答案】取出的2球都是红球 【解析】 【分析】根据对立事件的概念即得. 【详解】从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，结果有“取出的2球都是红球”，“取出的2球是一红一白”，“取出的2球都是白球”， 所以事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是“取出的2球都是红球”. 故答案为：取出的2球都是红球. 11. 已知，，且，则与夹角为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的定义可求得与夹角的余弦值，结合夹角的取值范围可求得结果. 【详解】设与夹角为，则，，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用平面向量数量积的定义求向量的夹角，考查计算能力，属于基础题. 12. 已知，．若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】先由向量垂直的坐标表示求m，然后由数量积的坐标表示可得. 【详解】因为，， 所以，得 所以，所以. 故答案为：2 13. 已知为虚数单位，则__________． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知向量，，若，则实数__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，利用平面向量数量积的坐标表示可求得实数的值. 【详解】由已知可得，解得. 故答案为：. 15. 已知复数，则复数z的虚部为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据复数虚部概念直接判定即可. 【详解】复数，虚部为2. 故答案为：2. 16. 设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得存在实数，使得，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为与共线， 所以存在实数，使得，即，即， 因为向量，是平面内的一组基底，所以，解得； 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $