福建省莆田市第五中学实验校2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

命题人：陈宇洁 审核人：陈文辉 陈莺峰 (考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分) 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题均有 A、B、C、D 四个选项， 有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂。） 1．如果“盈利5%”记作 5% ，那么 3% 表示（ ） A．盈利 3% B．亏损 3% C．少赚3% D．亏损 3% 2．“小米粒，大民生”，如果每人节约 1粒大米，那么全国人民就可以节约大米约 1400000000 粒．1400000000这个数可用科学记数法表示为1.4 10n ，则 n的值是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在-10.1， 25 ，3.14， 2  ， 1.53  ，2.4224222422224……中，正分数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．下列各组中的两项是同类项的是（ ） A． 2x y与 22xy B． 3x 与3x C． 12 与-1 D． 22x y与 23x yz 6．下列等式变形正确的是（ ） A．由 a b ，得 3 3 a b   B．由 2 2x y   ，得 x y C．由 15 x  ，得 1 5 x  D．由 x y ，得 x y a a  7．某种商品的进价为 120元，若按标价九折降价出售，仍可获利 20%，该商品的标价为（ ） A．140元 B．150元 C．160元 D．170元 8．下列说法中正确的个数是（ ） ① a 一定是正数；② a 一定是负数；③ ( )a  一定是正数；④ 3 a 一定是分数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六，问人数几何？”．意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了 十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有 x个人共同买鸡，依题意可列 方程为（ ） A．9 11 6 16x x   B．9 11 6 16x x   C． 11 16 9 6 x x   D． 11 16 9 6 x x   10．规定：   2f x x  ，   3g y y  ．例如  4 4 2f     ，  4 4 3g     ．下列结论中：①若     0f x g y  ， 则 2 3 13x y  ；②若 3x   ，则     1 2f x g x x    ；③能使    f x g x 成立的 x的值不存在；④式子    1 1f x g x   的最小值是 7．其中正确的所有结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 4分，共 24分，请填在答题卡的相应位置上。） 11．在数轴上，与表示－6的点距离为 4的点所表示的数是 ． 12．若 2的倒数与 1－a互为相反数，则 a等于 ． 13．已知 | |( 1) 5 0aa x   是关于 x的一元一次方程，则 a的值是 ． 14．若单项式﹣xm-2y3与 23 x 2y2m-5n的和仍是单项式，则 m－n= ． 15．当 2x＝ 时，多项式 3 3ax bx  的值为 5，则当 2x＝- 时， 3 3ax bx  的值为 ． 16．有一种密码，将英文 26个字母 a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，…，26，这 26个自然数（见表格），当明码对应的序号 x为奇数时，密码对应的序号 | 25 | 2 x  ，当明码对应的序号 x为偶数时，密码对应的序号 2 x +12，按下述规定，将明码“love”译成密码是 ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、解答题（本大题共 9小题，共 86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤） 17．计算：（1）    3 1 416 2 18 6 3            ； （2）计算： 7 5 1( ) ( 36)9 6 4      ． 18．解方程：（1）2 x＋3= x－1； （2） 2 1 2 113 6 x x    ． 19．先化简，再求值：  2 2 2 214 3 2 12x y xy x y x xy          ，其中 2x   ， 3y  ． 20．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数， 求代数式 5ab﹣2023(c＋d)＋n＋m2的值． 21．若 2 22 3 2 1, 2A x xy x B x xy        ，且3 6A B 的值与 x无关，求 y的值. 22．有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示. （1）用“＜”连接：0，a，b，c； （2）化简：3 2a b c a b c     . 23．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：快马每天走 240里，慢 马每天走 150里．慢马先走 12天，快马几天可以追上慢马？ （1）设快马 x天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整： （2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题． 24．永辉超市开展促销活动出售 A、B两种商品，活动方案有如下两种： 活动一 A B 标价（单位：元） 90 100 每件商品返利 按标价的30% 按标价的15% 例：买一件 A商品，只需付款  90 1 30% 元 活动二 若所购商品超过 100件（不同商品可累计），则按标价的 20%返利． （1）某单位购买 A商品 30件，B商品 90件，选用上述哪种活动划算？能便宜多少钱？ （2）某单位购买两种商品共 140件，采购员惊奇地发现按上述两种活动付款都一样． ① 请问该单位两种商品各买了多少件？ ② 你能想到更划算的购买方式吗？提出你的设想，并求出最少的付款金额． 25．如图 1，点 C在线段 AB上，点 C将线段 AB分成两条不相等的线段 AC，BC，如果较长线段 BC 是较短线段 AC的 π倍，即 πBC AC ，则称点 C是线段 AB的一个圆周率点，此时，线段 AC，BC称为 互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段 AB的圆周率点有两个，一个在线段 AB中点的左侧（如图 中的点 C），另一个在线段 AB中点的右侧． （1）①如图 1，若 3AC  ，则 AB _________；若点 D是线段 AB的不同于点 C的圆周率点， 则 AC_________BD（填“>”，“<”或“=”）； ②如果线段 5 5πAB   ，点 M是线段 AB的圆周率点，则 AM  _________； （2）如图 2，现有一个直径为 1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示 1的点重合，并 把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点 C的位置．若点 M、N是线段 OC的两个不同的圆 周率点，求线段 MN的长； （3）如图 3，将直径为 1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示 2的点重合，并把圆片沿数轴向 右无滑动的滚动一周，该点到达点 E的位置．若点 D在射线 OE上，且线段 ED与以 O、E、D中某 两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你求出点 D所表示的数．