精品解析：2023-2024学年人教版七年级下册期末数学模拟试卷(一)

2023-2024学年人教版七年级下册期末数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ） A B. C. 1 D. 2. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，已知//，，，则∠BCD的度数为（ ） A. 55° B. 45° C. 60° D. 50° 4. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③过直线l外一点P向这条直线作垂线，这条垂线段就是点P到直线l的距离；④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；⑤无理数都是无限小数．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题“关于的不等式无解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A B. C. D. 8. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对题，可列不等式为　　 A. B. C. D. 9. 为了了解2024年昭通市九年级学生的中考数学成绩情况，从中随机抽取了500名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2024年昭通市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 500名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是500 10. 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______． 12. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间距离为2，，则的长度为_____________ 13. 在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为______． 14. 如图,已知AD∥BE,点C是直线FG上的动点,若在点C的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°, ∠DAC=22°,则∠EBC的度数为________. 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）计算： （2）解方程组： 18. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根． 20. 某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 50.5-60.5 16 0.08 60.5-70.5 40 0.2 70.5-80.5 50 0.25 80.5-90.5 0.35 90.5-100.5 24 （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：________，________． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以下（含80分）学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 21. 为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0．05元． 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？ 22. 某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． 型号客车 型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）求、B两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？ （3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 23. 如图1，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数； （3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是　　． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接 问题提出: （1）请直接写出点的坐标 ， ，及四边形的面积 ﹔ 拓展延伸: （2）如图①，在坐标轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，试说明理由. 迁移应用: （3）如图②，点是线段上的个动点，连接，当点在上移动时(不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版七年级下册期末数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照实数的大小比较法则进行比较即可找到最小的数． 【详解】∵， ∴最小， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，掌握这些法则是关键． 2. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度． 【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩 ∵垂线段最短 ∴ ∴小明跳远的成绩可能是米 故选：D 【点睛】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可． 3. 如图，已知//，，，则∠BCD的度数为（ ） A. 55° B. 45° C. 60° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答． 【详解】解：延长ED交BC于M， ∵//， ∴， ∵， ∴， 由外角定理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、 邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和． 4. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③过直线l外一点P向这条直线作垂线，这条垂线段就是点P到直线l的距离；④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；⑤无理数都是无限小数．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，垂线定义，点到直线的距离，无理数的定义，平行线的性质，熟练掌握平行公理，垂线定义，点到直线的距离，无理数的定义是解答本题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误； ③过直线l外一点P向这条直线作垂线，这条垂线段的长度就是点P到直线l的距离，故原说法错误； ④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故原说法正确； ⑤无理数都是无限小数，故原说法正确， 综上所述正确的有：④⑤． 故选：B． 5. 已知点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的几何意义，根据题意，点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，即可得到答案，熟记点的坐标的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：点在第二象限，它到轴距离为2，到轴的距离为3， 点的坐标是， 故选：C． 6. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，找出等量关系列出方程组是解题的关键．注意x，y的含义不要搞错了，避免思维定势．根据“若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人”列出方程组即可． 【详解】解：设课外小组的人数为x，分成的组数为y． ∵每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有5人， ∴， 故选：B． 7. 已知命题“关于的不等式无解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中“命题“关于的不等式无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k符合题意的范围，再进行选择判断. 【详解】解不等式 得x2，x > k+1 因为方程无解，所以k+12 ，即k1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意， A.-1在k<1范围里，符合， B.1不在k<1范围里，不符合， C. 1.2不k<1范围里，不符合， D. 2不在k<1范围里，不符合， 故应选A. 【点睛】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解. 8. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对题，可列不等式为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设答对道题，则答错和不答的共有（20-x）道题，答对题的得分减答错或不答题的分大于等于80．据此即可列出不等式． 【详解】设答对道题，根据题意可得： ， 故选：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找出题中的不等关系是解题关键． 9. 为了了解2024年昭通市九年级学生的中考数学成绩情况，从中随机抽取了500名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2024年昭通市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 500名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是500 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A．2024年昭通市九年级学生的中考数学成绩情况是总体，故原说法不正确； B．每一名九年级学生的中考数学成绩情况是个体，故原说法不正确； C．500名九年级学生的中考数学成绩情况是总体的一个样本，故原说法不正确； D．样本容量是500，正确； 故选D． 10. 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键，根据平行线的性质得到，故①符合题意；，根据余角的性质得到，故②符合题意；根据角平分线的定义得到平分，故④符合题意；根据已知条件无法证明，故③不符合题意． 【详解】解：∵，， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②符合题意； ∴， ∴平分，故④符合题意； ∵，要使，则， ∵平分，但不一定与相等， ∴无法证明，故③不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：∵-3＜＜-2，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1至3， ∴能被墨迹覆盖的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大． 12. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则的长度为_____________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2， ∴， ∵， ∴． 故答案为：7 13. 在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据线段的中点M恰好位于轴上，且到轴的距离是3，得到点M的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为3是解题的关键．根据中点坐标公式求出点的坐标，根据线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，得到点的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为3，列出方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， 线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ， 解得，或， 或 故答案为：或 14. 如图,已知AD∥BE,点C是直线FG上的动点,若在点C的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°, ∠DAC=22°,则∠EBC的度数为________. 【答案】23° 【解析】 【分析】过C作直线AD的平行线CP，利用平行线的性质得到和∠DAC、∠EBC相等的角，然后结合这些等角和∠ACB的位置关系，可求解. 【详解】过C作直线AD的平行线CP， ∵AD∥BE, ∴AD∥BE∥PC, ∵AD∥PC, ∴∠ACP=∠DAC, 同理可得：∠BCP=∠EBC, ∵∠ACB=∠ACP+∠EBC ∠ACB=45°, ∠DAC=22°, ∴∠EBC=∠ACB-∠DAC =45°-22°=23°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用平行线的性质. 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键． 先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解 ∴ ∴ ， 故答案为：2024． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．设，可得，即可求解． 【详解】解：由，得： ， 设， 由得：， 方程组的解是， 是方程组的解， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、平方根、立方根的意义化简，然后合并即可； （2）利用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ， 解：，得 ③， ，得， 把代入①，得： ， 则， 所以方程组的解为 【点睛】此题主要考查了实数的运算、解二元一次方程组，解答此题时要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用的；解答的关键是要熟练掌握实数运算和解二元一次方程的解答方法． 18. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）70° （2）18° 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算． （1）对顶角得到，角平分线得到，即可； （2）根据平角的定义，结合，求出的度数，进而求出的度数，对顶角相等，即可得到的度数． 正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线、相交于点O，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵平分，， ∴． 19. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，算术平方根．熟练掌握平方根，无理数的估算，算术平方根是解题的关键．由题意知，，可得，进而可求，根据无理数的估算可求，然后求出的值即可计算的算术方根． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 20. 某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 50.5-60.5 16 0.08 60.5-70.5 40 0.2 70.5-80.5 50 0.25 80.5-90.5 0.35 90.5-100.5 24 （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：________，________． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以下（含80分）学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）200，70；0.12； （2）画图见解析 （3）该校安全意识不强的学生约有424人． 【解析】 【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值； （2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图； （3）估计样本估计总体，用800乘以前面三分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数． 【小问1详解】 解：16÷0.08=200， m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12； 故答案200，70；0.12； 【小问2详解】 由（1）得： 补全图形如下： 【小问3详解】 800×（0.08+0.2+0.25）=424， 所以该校安全意识不强的学生约有424人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体,读懂频数分布直方图和频数统计表是解题的关键. 21. 为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0．05元． 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？ 【答案】杜甫家四月份的电费为122元，五月份的电费为327元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解． 【详解】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时， 由题意得， ， 解得： ， 元 则四月份电费为：（元）， 五月份电费为： （元）． 答：杜甫家四月份的电费为122元，五月份的电费为327元． 22. 某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． 型号客车 型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）求、B两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？ （3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆 （2）最多能租用6辆型号客车 （3）见解析，最省钱的租车方案：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车． 【解析】 【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由20辆客车都坐满的情况下，共载客720人列二元一次方程组，解此方程组即可； （2）设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，由总费用不超过4600元列一元一次不等式，解此不等式即可解答； （3）由七年级的师生共有295人列一元一次不等式，解得，再结合（2）中得到m的整数解，再依次写出3种方案，最后比较总费用即可解答． 【小问1详解】 解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得 解得 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆； 【小问2详解】 设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，由题意得， 解得 答：最多能租用6辆型号客车； 【小问3详解】 由题意得 解得 由（2）知，且m为正整数 方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元） 方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元） 方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车（舍去） 最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，理解题意列不等式，并会解一元一次不等式的整数解是解题关键． 23. 如图1，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数； （3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是　　． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）如图1中，过作．利用平行线的性质即可解决问题． （2）如图2中，作，，设，，可得，证明，，推出即可解决问题． （3）分两种情形分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1中，过作． ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图2中，作，， 设，， 由（1）知：，， ， ， ， 同理：， ， ． 【小问3详解】 如图，设交于． 当点在内部时，， ， 平分， ， ， ，， ， ． 当点在直线的下方时，同法可知：， 综上所述：或． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接 问题提出: （1）请直接写出点的坐标 ， ，及四边形的面积 ﹔ 拓展延伸: （2）如图①，在坐标轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，试说明理由. 迁移应用: （3）如图②，点是线段上的个动点，连接，当点在上移动时(不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值. 【答案】（1）；（2）存在，M（0,6）或（0，-2）或（-3,0）或（1,0）；（3）结论①正确， 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律易得点C，D的坐标，可证四边形ABDC是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解； （2）先计算出S△MAC=2，然后分M在x轴或y轴上两种情况，根据三角形面积公式列方程求解，从而确定M的坐标； （3）作PE∥AB，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO． 【详解】解：（1）由题意可知：C点坐标为，D点坐标为（4，2） ∴AB=4，OC=2 S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8 故答案为：（0，2）；（4，2）；8 （2）存在 ，且 ①当点在轴上时，令 或 此时点的坐标为 ②当点在轴上时，令 或b=1 此时点的坐标为 综上，点M的坐标为 （3）结论①正确 过点作交与点 ∵AB∥CD 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，也考查了坐标与图形性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$