重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题（B版）（北师大版）

( 姓名： 考号： 考号： ) ( 贴 条 形 码 区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. （ 本小题10分 ） 20. （ 本小题10分 ） 2 1 ． （ 本小题10分 ） (1)按表格数据格式，表中的a＝______； (2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）； (3)估算这一个不透明的口袋中红球有 多少 只 ? ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、 选择题 ： （每小题 4 分 ， 共 40 分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二 、 填空 题 ： （每小题 4 分 ， 共 32 分 ） 1 1 ． ． 1 2 ． ． 1 3 ． ． 1 4 ． ． 1 5 ． ． 1 6 ． ． 1 7 ． ． 1 8 ． ； ． 三 、 解答 题 ： （ 本大题 8 个小题， 19 题 8 分， 20 ～ 26 题 每小题 10 分，共 78 分 ） 19 ．（ 本小题8分 ） （1）计算： ； ( 2 ) 先化简， 再求值： ， 其中 ． ) ③ ( 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 ) ( 注意事项 1 ．答题前，先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真 核准 条形码上的 姓名、 考号。 2 ． 客观题部分 必须使用 黑色 2B 铅笔填涂； 主观题部分 必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 ； 作图（ 包括 作辅助线） 必须 使用 黑 色 2 B 铅 笔完成 。 3 ． 请 按照题号顺序在各题 目 的答题 区域 内作答，超出答题区域 书写 的答案无效 ； 在草稿纸、试 题 卷上答题无效。 4 ．保持 答题 卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5 ． 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 ) ( 填涂样例 正确填涂 ▅ 错误填涂 ) 20. ( 西北狼教育联盟202 4 年秋期开学学业调研 八年级 数学答题卡 ) ( 八年级 数学（ 北师大版 ）答题卡 第 2 页 共 2 页 ) ( 八年级 数学（ 北师大版 ）答题卡 第 1 页 共 2 页 ) ( ▆ ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 26 ． （ 本小题10分 ） 2 5 ． （ 本小题10分 ） 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． （ 本小题10分 ） 2 3 ． （ 本小题10分 ） ) $$八年级数学试题（北师大版） 第 1页共 8页 八年级数学试题（北师大版） 第 2页共 8页 （全卷共四个大题，满分 150分，考试时间 120分钟 西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 八年级 数学试题 ） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色 2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为 0.3纳米（1纳米 0.000000001 米）．与此同时，石墨烯 比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A． 83 10 B． 90.3 10 C． 93 10 D． 103 10  2．下列旗子中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． 4 2 8a a a  ​ B． 8 2 4a a a  C．  32 6a a ​ D．  23 62 4a a  ​ 4．用三根长度分别为 4cm 5cm 10cm， ， 的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（ ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不确定事件 5．如图，在 ABC 和 BDE 中，再添两个条件不能使 ABC 和 BDE 全等的是（ ） A． AB BD ， AE DC B． AB BD ，DE AC C．BE BC ， E C  D． EAF CDF  ，DE AC 6．小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符 合这一结果的试验可能是（ ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现 3点朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 C．从分别标有 1，1，2，2，3，3的 6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 5题图 8题图 10题图 7．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方 向， 点 F是凸透镜的焦点，BD CE OF∥ ∥ ，若 150BDF   ， 161CEF  ，则 DFE 的度数是 （ ） A．10 ​ B．11 C．12 D．13 8．如图， ABC 和 DEF 都是等边三角形，点 D，E，F分别在边 , ,AB BC AC上，若 ABC 的周长为 15， 2AF  ，则 BE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 八年级数学试题（北师大版） 第 3页共 8页 八年级数学试题（北师大版） 第 4页共 8页 9．如图（1），在长方形 ABCD中， 10AB  厘米， 8BC  厘米，动点 P从点A出发，沿 A B C D   路线运动，到点D停止；点 P出发时的速度为 1厘米/秒， a秒时点 P的速度变为b厘米/秒， a秒后 点 P以b厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点 P出发 x秒后， APD△ 的面积S（平方厘米）与时间 x（秒）之间的关系图象．有以下结论：① 6, 2a b  ；② 14c  ；③点 P从点 B运动到点C用时 4 秒；④当 x的值为 10时，点 P运动的路程为 20厘米；⑤当 APD△ 的面积S是长方形 ABCD面积的 1 5 时， x的值为 4或 12．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，等腰Rt ABC△ 中， 90BAC  ，AD BC 于 D， ABC 的平分线分别交 AC，AD于 E， F两点，M为 EF 的中点，延长 AM 交BC于点 N，连接DM ．则下列结论：① AE AF ，② AM DM ， ③DF DN ，④ AF EC ；其中正确的是（ ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上． 11．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是 6，表明数字 6周围的 8个位置 有 6颗地雷，现任意点击这 8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 ． 12．计算    2022 20230.25 4   ． 13．已知一个长方形的周长为12，长与宽的平方和为 25，则该长方形的面积为 ． 14．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而 降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断 D地水的沸 点为 ， y与 x的关系式为 ． 城市 A地 B地 C地 D地 E地 海拔（米） 0 300 600 1500 x 沸点（度） 100 99 98 m y 15．如图，在Rt ABC△ 中， 90C ＝ ，按以下步骤作图： ①以 B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AB，BC于点 M，N； ②分别以 M、N为圆心，以大于 1 2 MN 的长为半径作弧，两弧在 ABC 内交于点 P； ③作射线 BP，交 AC于点 D．若 3CD＝ ，则点 D到直线 AB的距离是 ． 16．如图 a，ABCD是长方形纸带（ AD BC∥ ）， 20 24DEF    ，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的 CFE 的大小是 ． 17．在 ABC 中，CE AB 于 E， AD BC 于 D，CE交 AD于 F， EM 平分 BEC 交 AD延长线于 M，连接 BM，CM ．若 180DFC ABM   ，5 2BE AE ， 5AEFS △ ，则 EMCS  ． 18．如图，锐角 MON 内有一定点 A，连接 AO，点 B、C分别为OM 、ON边上的动点，连接 AB、 BC、CA，设 MON   （0 90   ），当 AB BC CA  取得最小值时，则 BAC  ________．（用 含 的代数式表示） 11题图 17题图 18题图 八年级数学试题（北师大版） 第 5页共 8页 八年级数学试题（北师大版） 第 6页共 8页 三、解答题：（本大题 8个小题，19 题 8 分，20-26 题各 10 分，78 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上． 19．（1）计算：     2 2023 011 5 3 3             ； （2）先化简， 再求值：      22 5x y x y x y xy     ， 其中 1 2 x   ． 20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点分别为 A、B、C．(1)在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 1 1 1A BC△ ．(2)求 ABC 的面积．(3)在 x轴上画出点 P，使 PA PC 最小． 21．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数 学实验室分组做摸球试验：每组先将 10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从 中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组 数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数 s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数 n 63 123 247 365 484 606 摸到白球的频率 n s 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 a (1)按表格数据格式，表中的 a＝______； (2)请估计：当次数 s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到 0.1）； (3)估算这一个不透明的口袋中红球有多少只？ 22．如图，在 ABC 中， 90ACB  ，CD AB 于点 D，BE平分 ABC 交 AC于点 E，交CD于点 F ，过点 E作 EG DC∥ ，交 AB于点G，连接CG． (1)求证： 90A AEG    ； (2)若CG 4 ， 5BE  ，求四边形 BCEG的面积． 23．今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子 竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔 向新的一年． 新春欢乐行路线为天府新区大阳台南(起点)—环湖跑道—天府路演艺术中心(终点)， 全长为 5000 米． 小成和爸爸的行程 S(单位：米) 随时间 t(单位：分钟) 变化的图象如图所示． 根 据图中信息回答以下问题： (1)第 6分钟时，小成和爸爸相距多少米？ (2)由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的50%，求小成和爸爸相遇时 距天府路演艺术中心(终点) 还有多远？ (3)调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有 880米，求整个跑步过程 中爸爸和小成相距 400米时的时间． 22 题图 八年级数学试题（北师大版） 第 7页共 8页 八年级数学试题（北师大版） 第 8页共 8页 24．阅读理解例：若 x满足 (9 )( 4) 4x x- - = ，求 2(4 ) ( 9)x x   的值． 解：设9 x a  、 4x b  ，则 (9 )( 4) 4x x ab- - = = ， (9 ) ( 4) 5a b x x+ = - + - = ， 2 2 2 2 2 2(9 ) ( 4) ( ) 2 5 2 4 17x x a b a b ab- + - = + = + - = - ´ = ． 请仿照上面的方法求解下面问题： 【跟踪训练】 (1)若 x满足 (5 )( 2) 2x x- - = ，求 2 2(5 ) ( 2)x x- + - 的值． (2)若n满足 2 2( 2023) ( 2024) 11n n    ，求 ( 2023)( 2024)n n  的值． (3)已知正方形 ABCD的边长为 x，E、F分别是 AD、DC上的点，且 1AE  ， 3CF  ，长方形 EMFD 的面积是 15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积． 25．已知：直线 AB与直线CD内部有一个点 P，连接 BP． (1)如图 1，当点 E在直线CD上，连接 PE，若 B PEC BPE   ，求证： AB CD ； (2)如图 2，当点 E在直线 AB与直线CD的内部，点H在直线CD上，连接 EF ，若 ABP PEH BPE EHD     ，求证： AB CD ； (3)如图 3，在(2)的条件下，BG、EF分别是 ABP 、 PEH 的角平分线，BG和 EF相交于点G，EF 和直线 AB相交于点 F，当 BP PE 时，若 10BFG EHD   ， 36BGE  ，求 EHD 的度数． 26．已知等腰Rt ABC△ 中， 90ABC  ，点 D在射线 BC上，连接 AD，在 AD右侧作等腰Rt ADE△ ， 且 90ADE ＝ (1)如图 1，若 AD平分 BAC ，延长 AE、BC交于点 F，求证：DE EF ； (2)如图 2，点M为 AE的中点，求证：点M在线段CD的垂直平分线上； (3)如图 3，射线 AC与射线 ED交于点 G，若 AD DG AE  ，求 ADC 的度数． 24 题图 西北狼教育联盟2024年秋期开学学业调研 八年级数学参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 趣号 1 3 5 7 8 0 10 答案 D A B B B B B 二、填空题：（本大题8个小愿，每小题4分，共32分）》 n. 12.-4 号 14.95度：y=100-x 00 15.3 16.11848 17. 18.180°-2a 三、解答题：（本大题8个小愚，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 191)解：原式=-1+5-9+1 3分 =-4 4分 (2)原式=2x2-xy-2y+y2-x2-2xy-y2+5xy 2分 =x 3分 1 x=- 1 2时，原式4 4分 20.解：(1)解：：△4BC的三个顶点的坐标分别为4(-3,4)，B-4,,C-1,2, 关于y轴的对称4,8，C的坐标为，A(34,8(4,),G1,2. .△4BG的图形如下图所示， 八年级数学参考答案第1页（共10页） B B -5-4-3-2-10 12345x 1 -2 3 4 5 ……小4分 (2)解：面积为：4：6分 Ay 3 2 B 7 5-4-3-2110 1 2345 2 C-3 4 -5 (3)解：如下图所示，作点C关于x轴的对称点C,连接AC'交x轴于点P,即为所求作 的点 21.(1)解：a=606÷1500=0.404 43分 (2)当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4.故答案为：0.4. 八年级数学参考答案第2页（共10页） 6分 (3)由题意得：摸到白球的概率为0.4，因此球的总个数为： 10=25(只)， 0.4 这一个不透明的口袋中红球有25-10=15（只）. 故答案为：15 ,10分 22.(1)证明：：EG∥CD,CD⊥AB, EG L AB ……1分 LA+∠AEG=90°： 2分 (2)解：：BE平分∠ABC,EG⊥AB,LACB=90°， ..EC=EG: 4分 :BE=BF: 5分 .'EC=EG,EB=EB, .Rt△EBG≌Rt△EBC(HL）,…7分 .'BC BG, .BE是线段CG的垂直平分线，9分 ∴四边形BCEG的面积=BE×CG=x5x4=10. …10分 23.1)解；由函数图象可知，小成爸爸的速度为000=20米/分， 25 ∴.第6分钟时小成和爸爸相距1800-200×6=600米；3分 (2)解：设小成和爸爸在出发t分钟后相遇， 由题意得，降速后小成的速度为200×50%=100米/分， :.1800+100(1-6)=2001,解得1=12， ∴.小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心（终点）还有5000-12×200=2600 米： ..6分 (3)解：米分， ∴.小成再次提高速度后的速度为160米/分， 设整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为m分钟， 八年级数学参考答案第3页（共10页） 当小成没有降速时，两人相距400米，则，解得： 当小成降速后，二人相遇前，两人相距400米，则，解得： 当小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，两人相距400米，则，解得： 当爸爸到达终点后，两人相距400米，则，解得： 综上所述，整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16 分钟或第28分钟.10分 24.解：(1)解：设5-x=a,x-2=b, 则5-x川x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2=3 6-xy+6c-2y2=a2+b2=(a+b2-2ab=32-2×2=5 2分 (2)解：设m-2023=a,2024-n=b,(n-2023)2+(n-2024)2=11 则(m-2023)2+(n-2024)2=(n-2023)2+(2024-n)2=a2+b2=11, a+b=(n-2023+2024-n=1, ,(a+b)2=a2+b2+2ab=11+2ab=1, .2ab=1-11=-10, (n-2023)(2024-nj=ab=5×(-10)=-5, 2 ∴.(n-2023(n-2024)=5」 5分 (3)解：由题意得，长方形EMFD的长DE=a=x-I,宽DF=b=x-3, 则有a-b=2, N R H D MG 八年级数学参考答案第4页（共10页） 由题意得DE·DF=(x-(x-3)=15 即ab=15, :(a+b)°=(a-b2+4ab=4+60=64 ∴.a+b=8,a+b=-8(舍去). 所以阴影部分的面积为：(x-刂-(x-3引=a2-=(a+(a-b1=8×2=16 答：阴影部分的面积为16. 10分 25解：(1)证明：过点P作PF∥AB, B ------- ED 图1 .∠B=∠BPF, ,LB+∠PEC=LBPE=∠BPF+∠EPF, .ZPEC ZEPF, .PF∥CD, .AB∥CD: 3分 (2)(2)证明：如图2，分别过点P和点E作PF∥AB,EMI‖CD, A B P E F CH -D 图2 ∴.∠ABP=∠BPF,∠MEH=∠EHD, 八年级数学参考答案第5页（共10页） ,∠ABP+LPEH=∠P+LEHD, 即∠ABP+∠PEM+∠MEH=∠BPF+∠FPE+∠EHD, .∠PEM=∠FPE, .PF∥EM, .EM∥AB, .AB∥CD: 46分 (3)如图3，过点E作EN∥AB, F B G N---- 图3 由(2)得AB∥CD, .EN∥CD, ZBFE ZFEN ZNEH ZEHD :ZFEH ZFEN ZNEH ZBFE ZEHD, 设LEHD=a,∠PBG=B,PEG=Y,则∠BFG=a+10°， :BG、EF分别是LABP、LPEH的角平分线， .∠ABP=2B,∠PBG=∠FBG=B,∠PEH=2Y, BP⊥PE, .LP=90°， 由(2)得，∠ABP+∠PEH=LP+∠EHD, .2B+2y=90°+a, 八年级数学参考答案第6页（共10页） .ZFEH ZFEN ZNEH Z BFE ZEHD .y=a+10°+a=2a+10° LBGE=36°，∠FGB=180°-（∠BFG+∠FBG),LFGB=180°-LBGE, .∠BFG+LFBG=LBGE=36°， .a+10°+B=36° .B=26°-a, :2(26°-a+22a+10)=90°+a, a=18°. 即∠EHD的度数为18 10分 26.解：(1)(1)证明：：△ABC,△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=LADE=90°， ∠BAC=∠DEA=45°， :AD平分∠BAC, :∠BAD=∠BMAC=22.50, 2 ∠ADB=90°-∠BAD=67.5°， ∠EDF=180°-LADE-∠ADB=22.5°， ∠EFD=LAED-∠EDF=22.5°， .∠EFD=LEDF, :ED EF; 4分 (2)证明：如图所示，在AB上取一点H使得BH=BD,连接CM并延长到T,使得 CM=TM,连接AT,CE,DM,DH, :BH=BD,∠B=90°， 八年级数学参考答案第7页（共10页） “△BDH是等腰直角三角形， ∠BHD=45°， .∠AHD=435°， :△ABC是等腰直角三角形， AB=CB,∠ACB=45°， :AB BH BC BD AH DC, ∠BAD+∠BDA=90°=∠BDA+∠CDE, ∠BAD=LCDE, 又AD=DE, △AHD≌△DCE(SAS，5分 .∠DCE=∠AHD=I35°， .∠ACE=90°： M是AE的中点， .AM EM 又：TM=CM,∠AMT=∠EMC, △AMT坐△EMC,6分 AT=CE,∠MAT=MEC, .AT∥CE, ∠TAC=∠ECA=90°， 又：AC=CA, △ATCg△CEA(SAS）,7分 .AE =CT, CT 2CM, .AE =2CM :ADE是等腰直角三角形，M是AE的中点， DM⊥AE,∠DAM=∠DEM=45°， ∴.△ADM、△EDM都是等腰直角三角形， 八年级数学参考答案第8页（共10页） :AM DM ME :AE =2DM, :DM CM ,点M在线段CD的垂直平分线上： M E 448分 H B 图2 (3)解：如图所示，延长AD到K使得DK=DG,连接EK,设直线AC与EK交于M :AD=ED,∠ADG=∠EDK=90°，DG=DK, .△ADG≌△EDK(SAS), .∠DAG=∠DEK, 又：∠AGD=∠EGM, .∠EMG=∠ADG=90°， AD+DG=AE AE AD DK AK AE, .∠KAM=∠EAM=22.5°， AD平分∠BAC, .同理可得∠CDG=22.5°， ∠ADC=∠ADE+∠CDG=1I2.5°. 八年级数学参考答案第9页（共10页） 公 G B D C 10分 M K 图3 八年级数学参考答案第10页（共10页） 西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 八年级数学 试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（    ）米． A． B． C． D． 2．下列旗子中，不是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   3．下列运算正确的是（    ） A．​ B． C．​ D．​ 4．用三根长度分别为的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（　　） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不确定事件 5．如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 5题图 8题图 10题图 7．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向， 点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（     ） A．​ B． C． D． 8．如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（    ）   A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 ． 12．计算 ． 13．已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为 ． 14．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸点为 ，与的关系式为 ． 城市 A地 B地 C地 D地 E地 海拔（米） 0 300 600 1500 x 沸点（度） 100 99 98 m y 15．如图，在中，，按以下步骤作图： ①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N； ②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P； ③作射线，交于点D．若，则点D到直线的距离是 ． 16．如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的大小是 ． 17．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ． 18．如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则________．（用含的代数式表示） 11题图 17题图 18题图 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题各10分，78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（1）计算：； （2）先化简， 再求值：， 其中 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C．(1)在图中作出关于y轴的对称图形．(2)求的面积．(3)在x轴上画出点P，使最小． 21．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 123 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 a (1)按表格数据格式，表中的a＝______； (2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）； (3)估算这一个不透明的口袋中红球有多少只？ 22．如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． ( 2 2 题图 ) 23．今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔向新的一年． 新春欢乐行路线为天府新区大阳台南(起点)—环湖跑道—天府路演艺术中心(终点)，全长为5000 米． 小成和爸爸的行程S(单位：米) 随时间t(单位：分钟) 变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题： (1)第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？ (2)由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心(终点) 还有多远？ (3)调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间． 24．阅读理解例：若满足，求的值． 解：设、，则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： 【跟踪训练】 (1)若满足，求的值． (2)若满足，求的值． (3)已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． ( 24题图 ) 25．已知：直线与直线内部有一个点，连接． (1)如图1，当点在直线上，连接，若，求证：； (2)如图2，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：； (3)如图3，在(2)的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点，和直线相交于点，当时，若，，求 的度数． 26．已知等腰中，，点D在射线上，连接，在右侧作等腰，且    (1)如图1，若平分，延长、交于点F，求证：； (2)如图2，点M为的中点，求证：点M在线段的垂直平分线上； (3)如图3，射线与射线交于点G，若，求的度数． 八年级数学试题（北师大版） 第1页共8页 八年级数学试题（北师大版） 第2页共8页!异常的公式结尾!异常的公式结尾!异常的公式结尾!异常的公式结尾 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学（北师大版）答题卡 第 1 页 共 2页 ▆ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题：（每小题 4分，共 40分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题：（每小题 4分，共 32分） 11． ．12． ．13． ．14． ． 15． ．16． ．17． ．18． ； ． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题10分，共78分） 19．（本小题 8分） （1）计算：     2 2023 011 5 3 3             ； (2)先化简， 再求值：      22 5x y x y x y xy     ， 其中 1 2 x   ． 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（本小题 10分）20.（本小题 10分） 21．（本小题 10分） (1)按表格数据格式，表中的 a＝______； (2)请估计：当次数 s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精 确到 0.1）； (3)估算这一个不透明的口袋中红球有多少只? 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 贴 条 形 码 区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 注 意 事 项 1．答题前，先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、 考号。 2．客观题部分必须使用黑色 2B 铅笔填涂；主观题部分必须使用 0.5 毫米的 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；作图（包括作辅助线）必须使用 黑色 2B 铅笔完成。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 填 涂 样 例 正确填涂 ▅ 错误填涂 ③ 20. 姓名： 考号： 八年级数学（北师大版）答题卡 第 2页 共 2页 26．（本小题 10分）25．（本小题 10分） 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（本小题 10分） 23．（本小题 10分）