重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题（A卷）（人教版）

西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3. 作图(包括作辅助线)请一律用黑色 2B 铅笔完成； 4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置． 1．下列各数中，是无理数是（ ） A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3. 下列调查工作需采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．某品牌新能源汽车的最大续航里程的调查 B．“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量的调查 C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D．中央电视台《开学第一课》的收视率的调查 4．如图，下列条件中能判定的条件是（ ） 4题图 A． B． C． D． 5．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．在下列命题中，为真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．负数的立方根是负数 D．垂线段叫做点到直线的距离 7．估计的值在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右→向上→向右→向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…第n次移动到．则的面积是（       ）m2． A． B． C． D．1012 10．在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如： 则，当时，M的化简求值结果为：．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果； ③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时． A． 0个 B．3个 C． 2个 D．1个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11．的算术平方根为 　． 12．已知点，则点到轴的距离是 　． 13．已知是关于的一元一次不等式，则 　 　． ( 15 题 图 )14．若，则 　． 15．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则 　． 16．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 　． 17. 若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程为非负整数解，则满足条件的所有整数的和是为 　． 18．任意一个个位数字不为0的四位数，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数，记，例如：，则，，则 　；若四位数，满足，，则 　． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20～26题各10分，共78分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置． 19．计算：（1） （2） 20.（1）解方程组： （2）解不等式组 21．完成下面推理过程： 如图，若∥，平分，，求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴　 ① 　（角平分线的定义）， ∵∥（已知）， ∴（ 　 ② 　）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ( 21 题 图 )∴　 ③ 　（ 　 ④ 　）， ∴　 ⑤ 　（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． ( 22 题 图 )22．如图，中任意一点经平移后的对应点为，将作同样的平移得到． （1）直接写出点，，的坐标； （2）作出平移后的； （3）求四边形的面积． 23．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的七年级学生有　 　人，并将条形统计图补充完整； （2）求类人数占七年级学生总人数的百分比； （3）求扇形统计图中类所对应扇形圆心角的度数； （4）若该校共有1800名学生，估计全校最喜爱“七巧板”项目的学生有多少人？ 24．如图，在中，，点是边上一点，且满足，平分 交于点． （1）若，求的度数； （2）过点作EF∥AB，交于点，求证：． ( 24 题 图 ) 25．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 26．如图，∥，点，，，不在同一条直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，直线，交于点，且, ①试探究与的数量关系； ②如图3，延长交射线于点，若∥，，求的度数（用含的式子表示）． 八年级数学试题（人教版） 第7页共8页 八年级数学试题（人教版） 第8页共8页!异常的公式结尾!异常的公式结尾!异常的公式结尾!异常的公式结尾 学科网（北京）股份有限公司 3.如图，AB∥CD，点A，E，B，C不在同一条直线上． (1)如图1，求证：∠E＋∠C－∠A＝180°； (2)如图2，直线FA，CP交于点P，且∠BAF＝eq \f(1,3)∠BAE，∠DCP＝eq \f(1,3)∠DCE. ①试探究∠E与∠APC的数量关系； ②如图3，延长CE交射线PA于点Q，若AE∥PC，∠BAQ＝α(0°<α<22.5°)，则∠PQC的度数为 (用含α的式子表示)． $$ ( 姓名： 考号： 考号： ) ( 贴 条 形 码 区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 ． 2 1 ． ① ． ② ． ③ ． ④ ． ⑤ ． 2 1 ． 23 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、 选择题 ： （每小题 4 分 ， 共 40 分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二 、 填空 题 ： （每小题 4 分 ， 共 32 分 ） 1 1 ． ． 1 2 ． ． 1 3 ． ． 1 4 ． ． 1 5 ． ． 1 6 ． ． 1 7 ． ． 1 8 ． ； ． 三 、 解答 题 ： （ 本大题 8 个小题， 19 题 8 分， 20 ～ 26 题 每小题 10 分，共 78 分 ） 19 ． （1） （2） ) ③ ( 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 ) ( 注意事项 1 ．答题前，先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真 核准 条形码上的 姓名、 考号。 2 ． 客观题部分 必须使用 黑色 2B 铅笔填涂； 主观题部分 必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 ； 作图（ 包括 作辅助线） 必须 使用 黑 色 2 B 铅 笔完成 。 3 ． 请 按照题号顺序在各题 目 的答题 区域 内作答，超出答题区域 书写 的答案无效 ； 在草稿纸、试 题 卷上答题无效。 4 ．保持 答题 卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5 ． 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 ) ( 填涂样例 正确填涂 ▅ 错误填涂 ) ( 西北狼教育联盟202 4 年秋 季 开学学业调研 八年级 数学答题卡 ) ( 八年级数学（人教版）答题卡 第 2 页 共 2 页 ) ( 八年级 数学 （人教版） 答题卡 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 2 5 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 24． ) ( 26 ． ) $$西北狼教育联盟2024年秋期开学学业调研 八年级数学参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 3 6 7 8 10 答案 B B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.2 12.7 13.3 14.-12 15.106 16.3 17.4 18.-8711986 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19.解：(1)原式-2-(2-√5)-2… (2分) =5-1 (4分) (2)原式=-1+3+2-(4-刀）… (2分) =开.(43分） 20.解：(1)原方程组的解为。 r=-5 (4分) y=6 x-3 (2) +32x+1① 2 1-3(x-1)<8-x② 解不等式①，得x≤1… (1分) 解不等式②，得x>-2…(1分) 原不等式组的解集为-2<r≤1。(4分) 21.①∠1=∠2②两直线平行，同错角相等③BC∥AD④同旁 内角互补，两直线平行⑤∠I=∠E 22.(1)A(-1,4),B(-3,-1),C(1,1)月 3分 (2)如图所示： 6分 八年级数学参考答案第1页（共6页） B 22题答图 1 1 (2）Sa5eBCB,G=SG+SasG2×7×2+2×7×2=14.10分 23.解：(1)36÷30%=120（人） 答：七年级学生的总人数为120人： …(2分) E组人数为120-30-36-30-6=18（人）， 补全条形统计图如下： 七年级学牛最喜爱项日条形统计图 个人数 2 3 30 202418 6 B D E 项 …(4分) 30 (2) ×100%=25% 120 …(6分) 答：C类人数占七年级学生总人数的25% (3)360°× 18 =54° 120 答：E类所对应扇形圆心角的度数为54°（人）， 。(8分) (4)1800×30%=540 答：估计全校最喜爱“七巧板”顶目的学生有640人. …(10分) 八年级数学参考答案第2页（共6页） 24.解：(1)：∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1 ∴.2∠B=80 ∴.∠B=40 (1分) ,∠BAC=∠ACB ·∠ACB 180°-40=70 2 …(3分) CE平分∠ACB 2=34c=35 …(5分) (2)设∠B=x,则∠1=x :EF∥AB ∴.∠DEF=∠1=x …(6分) 六∠ACB=90-2 2=3=45- .…（7分)） '.∠DEC=180°-（∠EDC+∠DCE) =180-(2x+45-)=135°- 4 …(8分) ∴.∠FEC=∠DEF+∠DEC =x+135°-Zx=135 4 4 …(9分) ∴.∠FEC=3∠3. 。(10分) 25.(1)解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元 x-y=40 根据题意得： 5x+10y=1100 …(2分) 解得： x=100 y=60 …(4分) 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元，60元：…(5分) 八年级数学参考答案第3页（共6页） (2)解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝"(120-m) 套，根据题意得： 100m+60(120-m)≤8600 120-m<3m 解得：30<m≤35 …(7分) ,m取正整数， .m=31,32,33,34,35, ∴.有5种购买方案， …(8分) 甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝"的价格， ∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少， .当m=31时，总费用最少，且最少费用为： 100×31+60(120-31)=8440(元)， 答：有5种购买方案：最低费用是8440元。…(10分) 26.解：(1)如图1，过点E作EF∥AB AB∥CD ∴.EF∥AB∥CD B ∴.∠A=∠AEF ∠FEC+∠C=180 …(1分) 图1 ,∴.∠AEC=∠AEF+∠FEC =∠A+180°-∠C …(2分) ∴.∠AEC+∠C-∠A=180 ∴.∠AEC+∠C-∠A=180 即∠E+∠C-∠A=180 …(3分) (2)①：∠BAF=∠BAE,∠DCP=∠DCE 4 八年级数学参考答案第4页（共6页） .设∠BAF=x,∠BAE=4x ∠DCP=y,∠DCE=4y 由(1)可知∠E+∠DCE-∠BAE=180 ∠E=180°-∠DCE+∠BAE=180°-4y-x) …(5分) 如图2，过作PG∥CD :AB∥CD ∴.PG∥AB∥CD B .∠GPA=∠BAF=x -D ∠GPC=∠DCP=y 图2 .∠APC=∠GPC-∠GPA=y-x ∠E=180°-4∠APC 即∠E=180°-4∠P …(7分) ②如图3，过P作PG∥CD :∠BA0=a G…之 ∠QAE=3a :AE∥PC D 图3 ·∠QAE=LAPC=3a 由①知∠AEC=180°-4∠APC=180°-12C ∴.∠PQC=∠AEC-∠0AE=180°-12a-3a=180°-15a …(10分) 八年级数学参考答案第5页（共6页） 八年级数学参考答案第6页（共6页）